1、第 1 页 共 11 页图形的相似基础练习（测试时间：90 分钟 满分：100 分）一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1、已知ABC 与ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.5，BC=4，要使ABCABC，则必有 AB= 。2、地图上两地间距离为 5cm，表示实际距离 100km，则地图的比例尺为 。3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为 。4、如图 1，两个多边形若相似，则 x 只能取 。5、如图 2，ABC 中，DC/EH/FI/BC，则图中相似三角形有 对。6、两个相似三角形的边长之比为 m，面积之比为 5，则 m/5= .7、某人身高 1.7 米，某一时刻影长 2.04
2、米，同时一棵树影长为 10.2 米，则此树高 米。8、如图 3，小李在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 6 米的位置（BO 长） ，若小李击球的高度 2 米（CD） ，网高 0.8 米，则击球处离网距离 米。9、如图 4，表示AOB 以 O 位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为：A（1，2） 、B（3，0） 、D（4，0）则点 C 坐标为 。10、观察图 5，若第一个图中阴影部分面积为 1，第二个图中阴影部分面积为 4/3，第三个图中阴影部分面积为 16/9，第四图中阴影部分的面积为 64/27，则第 n 个图中阴影部分面积为 。二、选择题（每小题 2 分，共 20 分）11、下列四
3、个命题：所有的直角三角形都相似；所有的等腰三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的菱形都相似，其中正确有 （ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个12、在ABC 与ABC中，B=B=Rt，A=30，则以下条件，不能证明ABC 与ABC相似的为（ ）第 2 页 共 11 页A、A=30 B、C=60 C、C=60 D、A=2/1C13、如图 6、线段 AB 上有三点C、D、E，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为 1/2 的线段比为（ ） A、AE：EC B、EC：CD C、CD：AB D、CE：CB 14、正方形 ABCD、菱形 EFGH，使这两个图形相似，则增加的
4、条件不正确的是 （ ）A、G=60 BEHHG C、E=F D、 G+E=18015、 ABC 中，DE/BC，交 AB、AC 于 D、E，AD=6，AE=4，BD=5，则 EC 长为 （ ）A、3/10 B、3 C、3/22 D、2/716、如图 7，已知 AD 是ABC 的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：AG：AD=1：2；GE：BE=1：3GE：BE=4/3，其中正确的为 （ ）A、 B 、 C、 D、17、如图 8，ABC，AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD=3/2AB，在 AC 上取一点 E，使以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AE
5、等于 （ ）A2/32 B10 C、2/32 或 10 D、以上答案都不对18、如图 9，直线 AB 与MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）A、4 对 B、5 对 C、6 对 D、7 对19、如图 10， ABC 的三边的三等分点，A 1、 A2， B1、 B1B2C1C2， 连接 A2， B1、 B2C1， C2A1， 若ABC 周长为 L，则六边形 A1A2B1B2C1C2的周长为 （ ）A、3/2L B、3/4L C、2L D、3/5L20、如图 11，ABCD 中，E 为 BC 中点，F 为 BE 中点，AE、DF交于 H，过 H 的直线垂直于
6、AD，交于 AD、BC 于 M、N，则NH：MH 的值为 （ ）A、2/1 B、3/1 C、4/1 D、5/1 三、解答题（60 分）21、在图 12 的网络中，描述右边图形的缩小图。 （4 分）第 3 页 共 11 页22、下面是小于所在学校的平面示意图，其中各点分别表示：A（大门） ；B（教学楼） ；C、 （宿舍） ；D、 （食堂） ；E（操场） ；F（卫生室） ；G（国旗） ，请你选择适当的坐标系，使所标的点尽量多的在坐标轴上， （1）根据坐标系描述食堂、宿舍、教学楼的位置；（2）其它各点中，哪一点距卫生室（F）最近？（3）现确定一图书馆的准确位置：使得与 B、D、C 三点的距离都相等，
7、请标出此出，并说明理由。 （5 分）23、已知，连结三角形三边中点，把任意三角形分成四个小三角形，它们的形状，大小完全相同，并且与原三角形相似，如图（1）请把图（2） 、 （3） 、 （4）同样分成四块，使它们形状大小相同，且都和原图形相似， （注：图（2）为正方形，图（3）为菱形，图（4）为等腰三角形，且 AD/BC，AB=CD=AD，B=60）(7 分)24、如图，D 为 RtABC 的斜边 BC 中点，E 为 AB 的中点，F 为 AE 的中点，FMBC,FNAD,垂足分别为M、N，试确定 FM 是 FN 的几倍，并说明你写结论的正确性。 （8 分）25、如图，ABC 中，三条内角平分线
8、交于 D，过 D 作 AD 垂线，分别交 AB、AC 于 M、N，第 4 页 共 11 页请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。 （8 分）26、如图，AD 为ABC 的高，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，试判断ADF 与AEF的大小，并说明明理由， （8 分）27、如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 上，且CAD=ADE=B，AC：BC=1：2，设EBD、ADC、ABC 的周长分别为 m1 、m2、m3，求的值， （10 分）28、如图，已知ABC 中，D 为 BC 中点，AD=AC，DEBC，DE 与 AB 交于 E，EC 与 AD 相交于点F， （1
9、）ABC 与FCD 相似吗？请说明理由；（2）若 S =5，BD=10，求 DE 的长。 （10 分）参考答案一、 1、3 2、1：2000000 3、1：2 4、31.5 5、6 6、 7、8.5 8、9 9、 （ ， ） 10、53813()4n二、11、A 12、C 13、D 14、A 15、A 16、B 17、C 18、C 19、A 20、C21、略 22、以 FE 直线为 X 轴，BG 直线为 Y 轴 （1）D（4，0） C（4，0）B（0，6） （2）A 距 F 最近 D 距 F 最远 （3）图书馆 H（2，3） 23、略 24、 FM=3FN 可证 FNAFMA 25、AMDAN
10、D BMDBDCDNC 26、AEFACB 解得AEF=C=ADF 27、设 AC=k BC=2k 由ADCBAC 得 = = 且 DC= BD= ，再由mABC42k3第 5 页 共 11 页EBDABC，得 = = 则 =mBDC34m3154228、 （1）由 DEBC 为 BC 中点，有 EB=EC，即B=ECB 又 AD=AC ACD=ADC，则ABDFCD（2）过点 A 作 AMDC 于 M，由ABCFCD和 BC=2CD，有 =（ ）= 4 又 S =5 =20，又SAFBCSABC= BCAM 有 AM= 4 又 DE/AM，则 DE：AM=BD：BM， =SBA 4DEDE=
11、5283图形的相似培优练习一、填空题1、如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的边长为_2、 如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD 交PC 于 G，则图中相似三角形有_对。第一题 第二题 第四题3、若关于 x 的方程 210m的根为正数，则 m 的取值范围是 4.如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 5、如图，四边形
12、和四边形 都是平行四边形，点 为 的中点， 分别ABCDERDEBR交 于点 则 =_， ,PO:REABCFB（第 7 题）GEADBCPF第 6 页 共 11 页（第五题）6、已知菱形 ABCD 的边长是 8，点 E 在直线 AD 上，若 DE3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则 的值是 .CA7、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知 ABAC6，BC8，若以点 B ，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么BF 的长度是 _ 8、已知三个边长分别为 2、3、5 的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为
13、二、解答题1 如图，已知菱形 ABCD 中，在 AD 上任取一点 E，连结 CE 并延长与 BA 的延长线交于点F，过 E 作 EGFB 交 FD 于 G，求证：GE = AE2. 中， ，AC=BC，P 是 AB 上一点，Q 是 PC 上一点（不是中点） ，MN 过ABC90Q 且 MNCP，交 AC、BC 于 M、N，求证：P:3 在ABC 中，D 为 AC 上的一点，E 为 CB 延长线上的一点，BE=AD，DE 交 AB 于 F。求证：EF.BC=AC.DF4. 如图， 的 AB 边和 AC 边上各取一点 D 和 E，且使ABCADAE，DE 延长线与 BC 延长线相交于 F，求证：
14、BCNMBCA PQFAB CEDD CBF AEGB D A C F E 第 7 页 共 11 页EAFD CB5、已知，如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，且 AD=AC，DEBC，DE 与 AB 相交于点E，EC 与 AD 相交于点 F（1）求证：ABCFCD；（2）若 SFCD =5，BC=10，求 DE 的长。 6、如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F（1）求证：DCP=DAP； （2）若 AB=2，DP：PB=1：2，且 PABF，求对角线 BD 的长 7、如图，过平行四边形 ABCD 的顶点
15、A 的直线交 BD 于 P，交 CD 于 Q，并交 BC 的延长线于R，求证： 2PBDQ8、 （1）如图 1，在ABC 中，点 D，E，Q 分别在 AB，AC，BC 上，且 DEBC，AQ 交 DE 于点P求证： QCPEBD（2） 如图，在ABC 中，BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接AG，AF 分别交 DE 于 M，N 两点如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN 的长；如图 3，求证 MN2=DMENAB RDCP Q第 8 页 共 11 页9在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒
16、 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、Q 移动的时间为 t 秒（1）求直线 AB 的解析式；（2）当 t 为何值时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？（3）当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积多少个平方单位？10、在直角梯形 OABC 中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3 分别以5OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线 DE 交 x
17、 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页 共 11 页ABDE（第 11 题 图 1）FCOMNxy11. 在锐角ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A 1BC1（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若ABA 1的面积为 4，求CBC 1的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 A
18、B 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值12（1）如图（1） ，正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上，直接写出 HD：GC：EB的结果（不必写计算过程） ；（2）将图（1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（2） ，求 HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3） ，且已知 DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果第 10 页 共 11 页EA
19、DB CNM（不必写计算过程） 14.如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由； 当 AMBMCM 的最小值为 时，求正方形的边长.1315.如图，在 中，ACB= ,AC=6,BC=8,点 D 在边 AB 上运动，DE 平分CDBRtABC09交边 BC 于点 E， 垂足为 M， 垂足为 N。 DEC第 11 页 共 11 页（1） 当 AD=CD 时，求证：DEAC；（2） 探究：AD 为何值时，BME 与CNE 相似？（3） 探究：AD 为何值时，四边形 MEND 与BDE 的面积相等？
