1、1第 11 章 三角形一、选择题1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm2若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A6 B3 C2 D113在ABC 中，若A=95，B=40，则C 的度数为（ ）A35 B40 C45 D504如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（ ）A35 B95 C85 D755若一个正 n 边形的每个内角为 144，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ）A7 B10 C3
2、5 D706如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点若图中1、2、3、4 的外角的角度和为 220，则BOD 的度数为何？（ ）A40 B45 C50 D607六边形的内角和是（ ）A540 B720 C900 D10808一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108 B90 C72 D609如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ）A140 米 B150 米 C160 米 D240 米10下列说法不正确的是（
3、）A三角形的中线在三角形的内部B三角形的角平分线在三角形的内部2C三角形的高在三角形的内部D三角形必有一高线在三角形的内部11若一个三角形的三条边长分别为 3，2a1，6，则整数 a 的值可能是（ ）A2，3 B3，4 C2，3，4 D3，4，512已知ABC 中，A=20，B=C，那么三角形ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形13如图，ABC 中，AE 是BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高线，且B=50，C=60，则EAD 的度数（ ）A35 B5 C15 D25三、填空题14十边形的外角和是_15如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有_性16
4、如图，已知在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 P当A=70时，则BPC 的度数为_17如图，1+2+3+4+5=_三、解答18在ABC 中，CDAB 于 D，CE 是ACB 的平分线，A=20，B=60求BCD 和ECD 的度数19如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB=50，C=60，求DAE 和BOA 的度数20已知ABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC，分别交 CD、AC 于点 F、E，求证：CFE=CEF321如图，在四边形 ABCD 中，1=2，3=4，且D+C=220，求AOB 的度数22如图，已知 ABCD
5、，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，BEF 与EFD 的平分线相交于点 P，求证：EPFP23如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5，B=50，求C 的度数24如图，在BCD 中，BC=4，BD=5，（1）求 CD 的取值范围； （2）若 AEBD，A=55，BDE=125，求C 的度数25如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC 的度数4第 11 章 三角形参考答案与试题解析一、选择题1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15c
6、mC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选 D【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边2若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A6 B3 C2 D11【考点】三角形三
7、边关系【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为 x，则 4x10，所以符合条件的整数为 6，故选 A【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型3在ABC 中，若A=95，B=40，则C 的度数为（ ）A35 B40 C45 D505【考点】三角形内角和定理【分析】在ABC 中，根据三角形内角和是 180 度来求C 的度数【解答】解：三角形的内角和是 180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故选 C【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形
8、内角和是 180是解答此题的关键4如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（ ）A35 B95 C85 D75【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A 即可【解答】解：CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5若一个正 n 边形的每个内角为 144，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ）
9、A7 B10 C35 D70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】由正 n 边形的每个内角为 144结合多边形内角和公式，即可得出关于 n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，将其代入中即可得出结论【解答】解：一个正 n 边形的每个内角为 144，6144n=180（n2），解得：n=10这个正 n 边形的所有对角线的条数是： =35故选 C【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正 n 边形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键6如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O
10、 点若图中1、2、3、4 的外角的角度和为 220，则BOD 的度数为何？（ ）A40 B45 C50 D60【考点】多边形内角与外角【分析】延长 BC 交 OD 与点 M，根据多边形的外角和为 360可得出OBC+MCD+CDM=140，再根据四边形的内角和为 360即可得出结论【解答】解：延长 BC 交 OD 与点 M，如图所示多边形的外角和为 360，OBC+MCD+CDM=360220=140四边形的内角和为 360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40故选 A【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为 360来
11、解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可7六边形的内角和是（ ）A540 B720 C900 D1080【考点】多边形内角与外角7【分析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n2）180（n3，且 n 为整数），据此计算可得【解答】解：由内角和公式可得：（62）180=720，故选：B【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3，且 n 为整数）8一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108 B90 C72 D60【考点】多边形内角与外角【分析】首
12、先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72故选 C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 3609如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ）A140 米 B150 米 C160 米 D240 米【考点】多边形
13、内角与外角【分析】多边形的外角和为 360每一个外角都为 24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 24，多边形的边数为 36024=15，小明一共走了：1510=150 米故选 B8【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为 24求边数10下列说法不正确的是（ ）A三角形的中线在三角形的内部B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部D三角形必有一高线在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后
14、利用排除法求解【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误故选 C【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键11若一个三角形的三条边长分别为 3，2a1，6，则整数 a 的值可能是（ ）A2，3 B3，4 C2，3，4 D3，4，5【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出 a 的取值范围，进而得出答案【解答】解：一个三角形的三条边长分别为 3，2
15、a1，6，解得：2a5，故整数 a 的值可能是：3，4故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 a 的取值范围是解题关键912已知ABC 中，A=20，B=C，那么三角形ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知条件和三角形的内角和是 180 度求得各角的度数，再判断三角形的形状【解答】解：A=20，B=C=（18020）=80，三角形ABC 是锐角三角形故选 A【点评】主要考查了三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180”这一隐含的条件13如图，ABC 中，AE 是BAC 的角平分
16、线，AD 是 BC 边上的高线，且B=50，C=60，则EAD 的度数（ ）A35 B5 C15 D25【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】利用三角形的内角和是 180可得BAC 的度数；AE 是BAC 的角平分线，可得EAC 的度数；利用 AD 是高可得ADC=90，那么可求得DAC 度数，那么EAD=EACDAC【解答】解：B=50，C=60，BAC=180BC=70，AE 是BAC 的角平分线，EAC=BAC=35，AD 是高，ADC=90，DAC=90C=30，EAD=EACDAC=5故选 B【点评】关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是 180
17、；角平分线把一个角分成相等的两个角10三、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）14十边形的外角和是 360 【考点】多边形内角与外角【专题】常规题型【分析】根据多边形的外角和等于 360解答【解答】解：十边形的外角和是 360故答案为：360【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于 360，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 36015如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 稳定 性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性故答案为：稳定性【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题16如图
18、，已知在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 P当A=70时，则BPC 的度数为 125 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【专题】探究型【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB 的度数，再由角平分线的定义得出2+4 的度数，由三角形内角和定理即可求出BPC 的度数【解答】解：ABC 中，A=70，ABC+ACB=180A=18070=110，BP，CP 分别为ABC 与ACP 的平分线，2+4=（ABC+ACB）=110=55，P=180（2+4）=18055=12511故答案为：125【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解
19、答此题的关键17如图，1+2+3+4+5= 540 【考点】多边形内角与外角【分析】连接2 和5，3 和5 的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案【解答】解：连接2 和5，3 和5 的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，1+2+3+4+5=540故答案为 540【点评】本题主要考查三角形的内角和为 180定理，需作辅助线，比较简单三、解答18在ABC 中，CDAB 于 D，CE 是ACB 的平分线，A=20，B=60求BCD 和ECD 的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】由 CDAB 与B=60，根据两锐角互余，即可求得BCD 的度数，又由A=20，B
20、=60，求得ACB 的度数，由 CE 是ACB 的平分线，可求得ACE 的度数，然后根据三角形外角的性质，求得CEB 的度数【解答】解：CDAB，CDB=90，B=60，BCD=90B=9060=30；A=20，B=60，A+B+ACB=180，ACB=100，CE 是ACB 的平分线，12ACE=ACB=50，CEB=A+ACE=20+50=70，ECD=9070=20【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用19如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB=50，C
21、=60，求DAE 和BOA 的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】先利用三角形内角和定理可求ABC，在直角三角形 ACD 中，易求DAC；再根据角平分线定义可求CBF、EAF，可得DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出BOA【解答】解：A=50，C=60ABC=1805060=70，又AD 是高，ADC=90，DAC=18090C=30，AE、BF 是角平分线，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE=DACEAF=5，AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120故DA
22、E=5，BOA=120【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角平分线的性质解出EAF、CBF，再运用三角形外角性质求出AFB20已知ABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC，分别交 CD、AC 于点 F、E，求证：CFE=CEF13【考点】三角形的角平分线、中线和高【专题】证明题【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案【解答】证明：ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE 平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF【点评】本题考查了三角
23、形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键21如图，在四边形 ABCD 中，1=2，3=4，且D+C=220，求AOB 的度数【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】首先根据四边形内角和为 360 度计算出DAB+ABC=360220=140，再根据1=2，3=4 计算出2+3=70，然后利用三角形内角和为 180 度计算出AOB 的度数【解答】解：D+C+DAB+ABC=360，D+C=220，DAB+ABC=360220=140，1=2，3=4，2+3=70，AOB=18070=11014【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为 36
24、0，三角形内角和为18022如图，已知 ABCD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，BEF 与EFD 的平分线相交于点 P，求证：EPFP【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质【专题】证明题【分析】要证 EPFP，即证PEF+EFP=90，由角平分线的性质和平行线的性质可知，PEF+EFP=（BEF+EFD）=90【解答】证明：ABCD，BEF+EFD=180，又 EP、FP 分别是BEF、EFD 的平分线，PEF=BEF，EFP=EFD，PEF+EFP=（BEF+EFD）=90，P=180（PEF+EFP）=18090=90，即 EPFP【点评】本题的关键就是找到P
25、EF+EFP 与BEF+EFD 之间的关系，考查了整体代换思想23如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5，B=50，求C 的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAE，然后根据角平分线的定义求出BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：AD 是 BC 边上的高，EAD=5，AED=85，B=50，BAE=AEDB=8550=35，15AE 是BAC 的角平分线，BAC=2BAE=70，C=180BBAC=1805070=60【点评】本题
26、考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键24如图，在BCD 中，BC=4，BD=5，（1）求 CD 的取值范围； （2）若 AEBD，A=55，BDE=125，求C 的度数【考点】三角形三边关系；平行线的性质【分析】（1）利用三角形三边关系得出 DC 的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出AEC 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD 中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【点评
27、】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出AEC 的度数是解题关键25如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC 的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】ABD 中，由三角形的外角性质知3=22，因此4=22，从而可在BAC 中，根据三角形内角和定理求出4 的度数，进而可在DAC 中，由三角形内角和定理求出DAC 的度数【解答】解：设1=2=x，则3=4=2x16因为BAC=63，所以2+4=117，即 x+2x=117，所以 x=39；所以3=4=78，DAC=18034=24【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用
