1、数据结构课程例题讲解,计算机与电子工程学院 石彪,2,第一章 概述,例题1：分析以下程序段的时间复杂度。 a=0；b=1； for（i=2；i=n；i+） s=a+b； b=a； a=S； ,3,解： 因为，语句的频度是2； 语句的频度是n； 语句的频度是n-1； 语句的频度是n-1； 语句的频度是n-1； 故，该程序段的时间复杂度T（n）=2+n+3*（n-1）=4n-1=O（n）。,4,例题2：分析以下程序段的时间复杂度。 inti，j，k； For（i=0；in；i+ For（j=0；jn；j+ cij=0； for（k=0；kn；k+ cij=cij+aik+bkj； ,5,解： 语句
2、的循环控制变量i要增加到n，测试到i=n成立才会终止，故它的频度为n+1； 语句作为语句循环体内的语句应该执行n次，但语句本身要执行n+1次，故语句的频度是 n （n+1）； 同理可得语句、和的频度分别是n2，n2（n+1）和n3。该程序段所有语句的频度之和为：T（n）=2n3+3n2+2n+1 其复杂度为O（n3）。,6,第二章 线性表及其顺序存储,例题1：已知一个顺序表中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个函数删除表中多余的值相同的元素。 解：本题的算法思想是：由于顺序表中元素已按元素值非递减有序排列，值相同的元素比为相邻的元素，因此依次比较相邻两个元素，若值相等，则删除其中一个，否则继
3、续向后查找，直到最后一个元素。实现本题功能的函数如下：,7,voiddel ( seqlist*a ) int i=0, j; while ( ilength)if ( a-datai!= a-datai+1)i+;else for ( j=i; jlength; j+) a-dataj=a-dataj+1;a-length-; ,8,例题2：利用栈的基本操作，写一个返回栈中结点个数的算法int StackSize (SeqStackS)，并说明S为何不用作为指针参数？,9,解： 根据题意，设一变量count来统计栈中结点的个数，从栈顶元素出发，循环执行出栈运算，直到栈空。实现本题功能的函数如
4、下： intStackSize (SeqStackS) intcount=0; while (!StackEmpty (S) conut+; Pop (s); 说明：依据题意，该算法只需统计栈中结点个数，执行完函数后不能修改实参栈的内容。所以，在该函数中，S不能用作指针参数。,10,单选题,1、下列4种基本的逻辑结构中，数据元素之间关系最弱的是( )。 A集合 B线性结构 C树状结构 D图(网)状结构,第三章 线性表及其链式存储,11,2.线性表采用链式存储结构时，内存中可用存储单元的地址（ ） A.必须是连续的 B.部分地址必须是连续的C.一定是不连续的 D.连续或不连续都可以,12,3.
5、以下关于链式存储结构的叙述中，不正确的是（ ）。 A结点除自身信息外还包括指针域，因此存储密度小于顺序存储结构 B逻辑上相邻的结点物理不必邻接 C可以通过计算直接确定第i个结点的存储地址 D插入、删除运算操作方便，不必移动结点,13,4. 下面叙述正确的是( ) A在顺序存储的线性表中，逻辑上相继的两个数据元素在物理位置并不一定紧邻B链式存储的线性表可以随机存取C顺序存储的线性表可以随机存取D在线性表的顺序存储结构中，插入和删除元素时，移动元素的个素仅与元素的位置有关,14,5.若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，n， 则其不可能的输出序列为为 （ ）4, 3 ,2 ,1 1, 2, 3, 4
6、1, 3, 2,4 1, 4, 2,3,15,6.数组用来表示一个循环队列，为当前队列头元素的前一位置，为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于，计算队列中元素的公式为 .rf; .（nfr）% n; .nrf; .（nrf）% n,16,7.用一个大小为6的数组来实现循环队列，且当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为 A. 1和 5 B. 2和4 C. 4和2 D. 5和1,17,8.带头结点的循环链表head为空的判定条件全( )。 Ahead；NULL BHeadnextNUL Cheadnexthead DH
7、ead!NULL,18,9、从栈顶指针为Top的链栈中删除一个结点，并将被删节点的值保存到x中，其操作步骤为（ ）A、x=Top-info; Top=Top-next B、Top=Top-next; x=Top-infoC、x=Top; Top=Top-next D、x=Top-info,19,例题1：下述算法的功能是什么？ LinkNodeDemo(LinkListL)/L是无头结点的单链表 ListNode*P,*Q; If (L Return L: ,20,解： 该算法的功能为，将单链表L的最后一个结点移动 到原来单链表的第一个元素结点的前面，变成倒数第二个结点； 同时原来的第一个结点变
8、成了倒数第一个结点原来的第二个结点变成了新链表的第一个结点,21,例题2：有一个单链表，其结点的元素值以非递减有序排列，编写一个函数删除该单链表中多余的元素值相同的结点。解：本题采用的算法是：从头到尾扫描该单链表，并作这样的操作：若当前结点的元素值与后续结点的元素值不相等，则指针后移，否则删除该后续结点，直到扫描所有的结点。实现本题功能的函数如下：,22,node *del（head） node *head； node *q； if （head！= NULL） /*当前结点的元素值与后续结点的元素值不相等，则指针后移，否则删除该后续结点*/while（p-next!=NULL）if（p-dat
9、a!=p-next-data）p=p-next;elseq=p-next;p-next=q-next;free（q）； return（head）； ,23,例题3：下述算法的功能是什么？ typedef int datatype； typedef struct link_nodeDatatype info;Struct link_node * next; node; 带头结点,24,void X(node * L) node * p, *q; p=L-next; q=p-next; L-next=NULL; while(p) p-next=L-next; L-next=p; p=q; q=q-
10、next; ,25,该算法的功能是将线性表带头节点的链表L(a0,a1,.an-1)就地逆置的操作，所谓“就地“指辅助空间应为O(1),26,简答题,1、在单链表、双链表和单循环链表中，若仅知道指针p指向某结点，不知道头指针，能否将结点*p从相应的链表中删去?若可以，其时间复杂度各为多少?,27,答：下面分别讨论三种链表的情况。 1. 单链表。若指针p指向某结点时，能够根据该指针找到其直接后继，能够顺后继指针链找到*p结点后的结点。但是由于不知道其头指针，所以无法访问到p指针指向的结点的直接前趋。因此无法删去该结点。,28,2. 双链表。由于这样的链表提供双向指针，根据*p结点的前趋指针和后继
11、指针可以查找到其直接前趋和直接后继，从而可以删除该结点。其时间复杂度为O(1)。,29,3. 单循环链表。根据已知结点位置，可以直接得到其后相邻的结点位置(直接后继)，又因为是循环链表，所以我们可以通过查找，得到p结点的直接前趋。因此可以删去p所指结点。其时间复杂度应为O(n)。,30,1、描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，表头结点。头指针是指向链表中第一个结点（即表头结点）的指针；在表头结点之前附设的结点称为头结点；表头结点为链表中存储线性表中第一个数据元素的结点。若链表中附设头结点，则不管线性表是否为空表，头指针均不为空，否则表示空表的链表的头指针为空。,31,第四章,例题1：设二维
12、数组A5*6的每个元素占4个字节，已知Loc（a00）=1000，A共占多少个字节？A的终端结点a45的起始地址为多少？按行和按列优先存储时，a25的起始地址分别为多少？,32,解：A共占的字节数为：5*6*4=120 a45的起始地址为：Loc（a00）+（4*6+5）*4 =1000+116=1116 按行优先存储时，a25的起始地址为：Loc（a00）+（2*6+5）*4=1000+68=1068 按列优先存储时，a25的起始地址为：Loc（a00）+（5*5+2）*4=1000+108=10108,33,例题2：一个稀疏矩阵如下图所示，给出对应的的三元组表示。,34,第五章,例题2：求
13、两个正整数m和n的最大公约数可以用如下gcd（m，n）公式表示： (1)编写一个计算gcd（m，n）的递归过程； (2)将上述过程转换成非递归过程；,35,解： 依题意，得到实现本题功能的递归函数如下： int gcd（int m，int n） int k； if（nm）return（gcd（n，m）； else if（n=0）return（m）； else k=m % n； return（gcd（n，k）； ,36,将上述递归函数转换成非递归函数时，使用了一个栈，用于存储调用参数和函数值，由于本题很特殊，所有情况的函数值都相等，故不需要保存函数值，且当条件满足即n=0时便退出，这里采用一个两
14、维数组作为栈，其内容如下： stacktop1存储m之值 stacktop2存储n之值 由此，实现本题功能的非递归函数如下：,37,int gcd（int m，int n） int k，top=1； stacktop1=m； stacktop2=n； while（stacktop2！=0）/*循环直到n=0为止*/ /*若mn，则（n，m）入栈*/ if（stacktop1stacktop2） k=stacktop1； top+； stacktop2=stacktop-12； stacktop2=k； else/*否则，（n，m % n）入栈*/ k=stacktop1 % stacktop2
15、； top+； stacktop1=stacktop-11； stacktop2=k； return（stacktop1）； ,38,第六章 树型结构,例题1：假设在树中，结点x是结点y的双亲时，用（x，y）来表示树边。已知一棵树边的集合为：（i，m），（i，n），（e，i），（b，e），（b，d），（a，b），（g，j），（g，k），（c，g），（c，f），（h，l），（c，h），（a，c） 用树形表示法画出此树，并回答下列问题：,39,（1）哪个是根结点：（2）哪些是叶结点？（3）哪个是g的双亲？ （4）哪些是g的祖先？（5）哪些是g的孩子？（6）哪些是e的子孙？ （7）哪些是e的兄弟？哪
16、些是f的兄弟？（8）结点b和n的层次各是多少？ （9）树的深度是多少？（10）以结点c为根的子树的深度是多少？ （11）树的度数是多少？,40,解：,41,（1）根结点：a（2）叶结点：m、n、d、l、h、j、k（3）g的双亲：c （4）g的祖先：a、c（5）g的孩子：j、k（6）e的子孙：i、m、n （7）e的兄弟：d（8）b的层次：2（9）树的深度：5 f的兄弟：g、hn的层次；5 （10）以结点c为根的子树的深度：3 （11）树的度数：3,42,第七章 二叉树,例题1：假设二叉树包含的结点数据为1，3，7，2，12。 （1）画出两棵高度最大的二叉树； （2）画出两棵完全二叉树，要求每个双
17、亲结点的值大于其他孩子结点的值。,43,解： （1）两棵高度最大的二叉树如图7.1和图7.2所示。,44,（2）两棵符合条件的完全二叉树，如图7.3和图7.4所示。,45,例题2： 已知一棵二叉树的前序与中序序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出此二叉树。,A,GDHB,ECIF,46,例题3：若二叉树中各结点的值均不相同，则由二叉树的前序序列和中序序列，或由其后序序列和中序序列均能惟一地确定一棵二叉树，但由前序序列和后序序列却不一定能惟一地确定一棵二叉树,47,（1）已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出此二叉树。 （2）已知
18、一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA，请画出此二叉树。 （3）已知两棵二叉树的前序序列和后序序列均为AB和BA，请画出这两棵不同的二叉树。,48,例4、试找出分别满足下面条件的所有二叉树： （1）前序序列和中序序列相同； （2）中序序列和后序序列相同； （3）前序序列和后序序列相同； （4）前序、中序、后序序列均相同。,49,解答： (1)空二叉树或任一结点均无左子树的非空二叉树 (2)空二叉树或任一结点均无右子树的非空二叉树 (3)空二叉树或仅有一个结点的二叉树 (4)同（3）,50,例5 、给定一组数据8，2，7，5，3，12，10，以它们构造一棵哈夫曼树
19、，求出树的深度及带权路径值。 （规定左节点的权不大于右节点的权，应该如何画呢）,51,树的深度为5. 带权路径长度WPL=（10+7+8）*2+5*3+（2+3）*4=85,52,7、将下列森林转化成二叉树,53,54,1、分别画出右图所示二叉树的二叉链表和顺序存储结构。,55,分别画出图4-1所示二叉树的二叉链表和顺序存储结构,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,10 11 12 13 14 15 16 17 18, , ,顺序表示,二叉链表表示,。,56,选择题：,1.深度为8的满二叉树有 个结点 255 127 64 632.以下说法错误的是 。 A完全二叉树上结点之间的父子关系可由
20、它们编号之间的关系来表达 B完全二叉树可以很容易用数组来存储，很容易的求出某个节点的双亲及孩子 C在二叉链表上，求根，求左、右孩子等很容易实现 D在二叉链表上，求双亲运算的时间性能很好,57,3.下列说法中正确的是 二叉树中任何一个结点的度都为2 二叉树的度都为2 一棵二叉树的度可以小于2 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为,58,第八章,59,例题1：给出如图8.1所示的无向图G的邻接矩阵和邻接表两种存储结构,。,图8.1一个无向图G,60,图8.2 图8.1的邻接矩阵,61,图8.2一个邻接表,62,例题2：使用普里姆算法构造出如图8.3所示的图G的一棵最小生成树。,图8.3一个无向图G
21、,63,图8.4构造最小生成树的过程,64,例题3：使用克鲁斯卡尔算法构造出如图8.5所示的图G的一棵最小生成树。,图8.5一个无向图G,65,解：使用克鲁斯卡尔算法构造棵最小生成树的过程如图8.6所示。,图8.6构造最小生成树的过程,66,例4:对如下图分别用深度优先和广度优先方法进行遍历,深度优先123645789 广度优先15237846 ,67,例5:拓扑排序的结果不是唯一的，对下图进行拓扑排序，试写出其中任意4个不同的拓扑排序列。,68,第九章,例题1：设有一组关键字19，01，23，14，55，20，84，27，68，11，10，77，采用哈希函数： H（key）= key % 1
22、3 采用开放地址法的线性探测再散列方法解决冲突，试在018的散列地址空间中对该关键字序列构造哈希表。,69,第十章,1下列关键字序列中，( D )是堆。 ）16, 72, 31, 23, 94, 53 ） 94, 23, 31, 72, 16, 53 ） 16, 53, 23, 94，31, 72 ） 16, 23, 53, 31, 94, 72,70,2. 假定对元素序列（7, 3, 5, 9, 1, 12）进行堆排序，并且采用小根堆，则由初始数据构成的初始堆为（ B ）。A. 1, 3, 5, 7, 9, 12 B. 1, 3, 5, 9, 7, 12C. 1, 5, 3, 7, 9, 1
23、2 D. 1, 5, 3, 9, 12, 7,71,例题1：对给定关键字（28，07，39，10，65，14，61，17，50，21）选择第一个元素28进行划分，写出其快速排序第一遍的排序过程。,初始序列： 28,07,39,10,65,14,61,17,50,21 21移动： 21,07,39,10,65,14,61,17,50, 39移动：21,07,10,65,14,61,17,50,39 17移动：21,07,17,10,65,14,61,50,39 65移动：21,07,17,10,14,61,65,50,39 14移动： 21,07,17,10,14,28,61,65,50,39,
24、72,例题2：已知序列503，87，512，61，908，170，897，275，652，462，采用快速排序法对该序列作升序排序时的每一趟的结果。 （要求熟练掌握）,解：依题意，采用快速排序法排序的各趟的结果如下 初始：503，87，512，61，908，170，897，275，652，462 第1趟：462，87，275，61，170 503897，908，652，512 第2趟：170，87，275，61 462，503 897，908，652，512 第3趟：61，87 170 275 462，503 897，908，652，512 第4趟：61 87 170 275 462，503 897，908，652，512 第5趟：61，87，170 275 462，503 897，908，652，512 第6趟：61，87，170，275，462，503 897，908，652，512 第7趟：61，87，170，275，462，503 512，652 897 908 第8趟：61，87，170，275，462，503，512 652 897 908 第9趟：61，87，170，275，462，503，512，652，897 908 第10趟：61，87，170，275，462，503，512，652，897，908,
