1、重庆市万州区纯阳中学校 2015 届高三 9 月份质量监测数学（理科）试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第 I卷（选择题）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角 的终边上有一点
2、，则 的值是 【 (,12)Pcos】A B C D23535131232函数 的零点的个数为 【 12()xf】A 1 B 2 C 3 D 43已知 1sin()4x，则 sin2x 的值为 【 】A. 78B. 96C. 156D. 1564函数 的零点所在的大致区间是 【 2ln(1)fxx】A B C D(0,)(,)2,33,45函数 的图象大致是 【 )1ln(2xf】A B C D6已知直线 与曲线 相切，则 a 的值为 【 1yxln()yx】A1 B2 C-1 D-27求 【 0(2)xed】A1 B 1e C e D 1e8若“ ”是“ ”的充分而不必要条件,则实数 a的取
3、值范围x()(2)0ax是 【 】A 1,0 B (1,) C (,1,) D (,1)(0,)9已知 在 处取得极值 2，则 【 432()fxxa1x120atd】A B C D 或232323910已知函数 的对称中心为 ，记函数 的32()(0)fxabcxda0(,)Mxy()fx导函数为 ， 的导函数为 ，则有 .若函数 ，()ff)f32则可求出 的值为 【 134289().()2052015015f f】A. B. C. D. 4949 805第 II卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填写在答题卡相应的位置上。11 _.22si
4、ncostan63412若直线 过曲线 的对称中心，则10(,)axbyb1sin02yx的最小值为_.113若 )(xf是 R 上的增函数，且 2)(,4)(ff，设 31)(|txfP，4|Q，若“ Px”是“ Qx的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_.14 由两曲线 和 所围成的封闭图形的面积为sin(0,2)ycos(0,2)y_.15.已知符号函数 则函数 f(x) sgn(ln x)ln 2x 的零点个数为1,()sg(),0x_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 13 分）已知 17cos,in(),(0
5、,)(,)392（）求 2的值；（）求 i的值17 （本小题满分 13 分）设函数 )0(19)(23axxf ，曲线 )(xfy斜率最小的切线与直线612y平行.（I）求 a的值；(II）求函数 )(xf的单调区间.18 （本小题满分 13 分）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 且各轮问431,52题能否正确回答互不影响（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总
6、个数记为 ,求随机变量 的分布列与数学XX期望 （注：本小题结果可用分数表示）19 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln,()1fxaaRx（1）当 时，求 在 最小值；)f（2）若 存在单调递减区间，求 的取值范围()fx20 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数， 是自然对数的底数） ，曲线ln()xkfe2.718e在点 处的切线与 轴平行.y1,()fx（）求 的值；k（）求 的单调区间；()fx（）设 ,其中 为 的导函数.2()(gxfx()ffx证明：对任意 .201ge21 （本小题满分 12 分）已知函数 .1()ln(1)fxaxa（1）讨论函数 在 上的单
7、调性；(0,（2）当 时，曲线 上总存在相异两点 ， ，使得3)yfx1(,)Pxf2(,)Qxf曲线在 、 处的切线互相平行，求证： .()yfxPQ265参考答案一选择题：15：CCABA 610：BCACD二填空题：11 0； 12 ； 13 3t； 142 ； 1523+2三解答题：16解：（）由条件： 1cos,(,)2得 27coss9； （）因为 ,3，所以 in3， 因为 (0,)(,)2，所以 (,)2， 又 7sin9，所以 4cos)9， 所以 1ii()in(cos()sin317解：（1） )(xf的定义域为 R， )0(39)(3923)( 22aaaxf所以 39
8、)( 2minaxf，由条件得1，解得 或 （舍） 所以 (2）因为3a，所以 193)(2xxf， 0963,963)(22 xxf令，解得 12x或 ， 所以当 或 时， 0)(f； 当 1时，0)(f，所以 1932xx的单调增区间是 )1,(和（ ,3） ，减区间是（-1，3）.18解：（1）记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 ，则 ，4,21iA541AP， ， （2 分） 该选手进入第四轮才被淘率的概率432AP21314AP （5 分）131 13245（2） X 的可能值为 ， ， ,4321、51APX514221APX103253321321 APAP, （9
9、分）04543412343()()()()210的分布列为（见右侧表格） （11 分）X （12 分）10273410521E19解：20.解：（）1ln()xkfe，依题意，1()01kfe为所求.（）此时1ln()xfe(0)，记1()lnhx，2()0hx，所以 h在 ， 单减，又 (1)0h，所以，当 1x时， ()， ()fx， f单增；当 时， 0， ， ()单减.所以，增区间为（0，1） ；减区间为（1， .（）2()(ln)xgxfex，先研究 1lnx，再研究1xe. 记 ln,0i， 2i，令 ()0i，得 2，当 (0x，2)时， ()ix， ()单增；当 e， 时， ，
10、 i单减 .所以，22max()1iie，即 2ln1xe. 记1,0je，()0j，所以 ()j在 0, )单减，所以， ()jx，即 x综、知，221()(1ln)()1xgee.21.（ 1）函数 ()fx的定义域为 0,求导数，得22 2()1()1()axaxaf，令 ()0fx，解得 x或 1a，1a，当0x时， ()0fx；当1xa时， ()0fx故 ()f在1,a上单调递减，在(,)上单调递增（2）由题意得，当 3a时， 121()(,0fxfx且 12x，即221axx1212a 12122,0(xxx且 ， )恒 成 立12122121 1244+0() xa又整理得124+xa令224-()0gag（ ）则 ）所以 ()在 3,上单调递减，所以 ()ga在 ,上的最大值为6(3)5g126+5x
