1、辽宁省沈阳铁路实验中学 2015 届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择 题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若集合 1|23,|2xMxN，则 ()RCMN（ ）A. (3,) B. (1,) C. ) D. 3,2复数 的共轭复数是（ ）.Ai+2 Bi2 C2i D2i3tan300+ 0765sin)4co(的值是（ ）A1 B1 3 C1 3D1 34函数 ()2fx的零点为 ( ) A.3,0B.0,C. 2 D.235阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A、 1 B、 8 C、 13 D、6设 m、n 是两条不同的直线， 是三个不
2、同的平面，给出下列四个,命题：若 ， ，则 若 ， ， ，则/n/m若 ， ，则 若 ， ，则/其中正确命题的序号是 ( ) A.和 B.和 C.和 D.和7当 23xyx时 ， 函 数 的 （ ）sincosA. 最大值为 1，最小值为-1 B. 最大值为 1，最小值为 12C. 最大值为 2，最小值为 D. 最大值为 2，最小值为28某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归方程 0.74yx零件数 x(个) 10 20 30 40 50加工时间y（min） 62 m n 81 89则 m+n 的值为：A1
3、37 B129 C121 D1189设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是1,log12)(xxfx 2)(fA ，2 B0，2 C1，+ ） D0，+ ）110在区间0，6上随机取一个数 ， 的值介于 1 到 2 之间的概率为( )2logA. B. C. D.343311如图所示是 的导数 的图像，下列四个结论：()yfx()yfx 在区间 上是增函数； ()fx3,1 是 的极小值点；()f 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；()fx2,4(1,2) 是 的极小值点其中正确的结论是fA B C D12设函数 ， 若当 时，不等式 0)1()sin(mff恒成立，则实数3()fxxR
4、02m的取值范围是（ ）A B C D(,1,)1(,)2(,1二、填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13某单位有 200 名职工，现用系统抽样法，从中抽取 40 名职工作样本，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 9组抽出的号码应是14函数 (A0,0 )在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为sin()yAx_。xy12345O-315若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于.y16已知 且 ,现给出如下结论：32()69,fxxabc()()0
5、fabfc ; ; ; ;01 0)1(f 03)(f 3 的极值为 1 和 3.其中正确命题的序号为 .()fx三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 轴为始边作两个锐角 ,，它们的终边分别与单位圆交于 ,AB两点已知 ,的横坐标分别为 572,10（）求 tan()的值；（）求 2的值18如图，在直三棱柱 1ABC中， 90BAC， 1AC，且 E是 BC中点.(I)求证： 1/平面 1E；()求证： B平面 AC.19某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见
6、部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率20已知函数 )(ln)(Raxxf(1)当 a=2 时，求曲线 在点 处的切线方程;fy1(,fA(2)求函数 的极值.)(xf21设 ，其中 a为正实数.21)(xfe（）当 时，求 的极值点；34a)(f（）若 为 R 上的单调函数，求 a的取值范围.)(xf请考生在第 21、22、23 题中任选一题做答，如果
7、都做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22如图，已知在 ABC 中， AB AC， D 是 ABC 外接圆劣弧 上的点(不与点 A， C 重合)，延长 BD 至 E.(1)求证： AD 的延长线平分 CDE；(2)若 BAC30， ABC 中 BC 边上的高为 2 ，求 ABC 外接圆的面积323在直角坐标系 xOy中，以 O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2sin()4圆 O 的参数方程为2cosinry， （ 为参数， 0r）(1)求圆心的极坐标；(2)当 r为何值时，圆 O 上的点到直线 l的最大距离为 324已知函数 ()|1|fx.（1）解不等
8、式 4)8f；（2）若 |,|ab，且 0a，求证： ()|()bfaf.1D 2B.w【解析】试题分析： ， ，故选 B.iiiiz 25)()2(52iz23B【解析】试题分析：因为 tan300+ =tan(360-60)+ ,然后运用诱导公式一得到为，0cos(4)in7650cos(3645)in72tan(360-60)=-tan600=- , ，故 tan300+ =1- ，选30()si20451si0cos(45)in763B。4C5B【解析】试题分析：由上程序框图，当运行程序后， ，满足条件，执行循环；则20,1zyx，满足条件，执行循环；则 ，满足条件，执行循环；则203
9、,1zyx 5,3，满足条件，执行循环；则 ，满足条件，执行循环；则8 18，不满足条件，退出循环，则输出 ，故选 B1,x6A【解析】试题分析：因为平行于同一个平面的两条直线可能相交,也可能异面所以命题不正确;垂直于同一个平面的两个平面有可能是相交的,所以命题也不正确.故选 A考点：1、线面平行的性质与判定；2、线面垂直的判定与性质.7D8B【解析】试题分析：由题意得 ,又 , ，50,.74abxbya50.7432.abx62+m+n+81+89=572.2=361，m+n=129.9D【解析】试题分析： 或 或2)(xf1x21logx01x0x10A【解析】试题分析：由题知 1 2，
10、解得，2 4，故 的值介于 1 到 2 之间的概率为 = ，故xlogxx2log426031选 A.11B【解析】试题分析：由导函数图象可知： 在区间 上是先减再增； 在 左侧是减函数，右侧是()fx(3,1)1x增函数，所以 是 的极小值点； 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；1x()f f(2,4)(,2) 是 的极大值点；故 正确.2()f考点：导函数的应用.12A【解析】试题分析： ， 单调递增，又 为奇函数，原不等式可化为2310fxfx3()fx，即 ，可变为 ，又 ，得 ，sinfmsinm1sinm020sin1x，所以 时恒成立1ix1考点：利用导数判断函数的单调性，
11、函数的奇偶性，不等式恒成立1338【解析】试题分析：由分组可得间隔 k=4,则根据系统抽样的原理可得第 9 组抽出的号码应为 29538k,故填 38考点：系统抽样14)32sin(2xy【解析】试题分析：由振幅为 2 可知 ，由半周期 得A5212T2T带入点 得2sinyx,13sin3yx1524【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图 1345(34)222V.考点：三视图. 16【解析】试题分析：依题意可得函数 .令 .所以函数 在 和()31)(fxx()0,1,3fxx()fx,1)上递增，在 递减，又 ，所以 .又 .由(3,)(1,
12、afbc()0ffabc可得， .所以3269()()fxbc 69abc（ ）.又因为 .所以22()6930abcc31,0ba.所以正确 .若 的极值为 1 和 3，则可得 .即 与0)f()fx()43fc3矛盾，所以不成立. 所以正确的选项是.abc考点：1.函数的极值.2.函数与方程的根的问题.3.反证的数学思想.4.函数的单调性的应用.18()见解析；()见解析.【解析】试题分析：()连接 交 于点 ，连接 ，则可证 为 的中位线，则有 ，根1AC1OEO1ABC1/EOAB据直线与平面平行的判定定理即知， ；()先由 和 ，根据直线与平面1/BAC平 面 E1垂直的判定定理可知
13、， ，由直线与平面垂直的性质定理可知 ；由角的与余1E平 面切值相等得到 ，根据等量代换则有 ，即 ，结合直11CBE1190CBE11BCE线与平面垂直的判定定理可知， .1平 面试题解析：()连接 交 于点 ，连接 ，如图：1A1OE 为正方形， 为 中点，1ACO1AC又 为 中点， 为 的中位线，EBEB ，1/O又 ， ,1AC平 面 1AC平 面 . 4 分1/BE平 面() ，又 为 中点， ，BEB又在直棱柱 中， ，11平 面又 ， ，AEC底 面 A又 ， ，1B1EBC平 面又 ，所以 . 8 分1平 面 在矩形 中， ，C112tantan ，11BE ，90即 ，11C又 ，AE . 12 分11BB平 面
