1、益阳市箴言中学 2015 届高三第一次模拟考试文科数学满分：150 分 时量：120 分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ,则 等于1,|24xABABA-1,0,1 B1 C-1,1 D0,12函数 的定义域是 ( )()lg()fxA B （1，+ ）,1C （-1，1）（1，+） D （- ，+ ）3.“ 6”是“ cos2”的A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知 ，则下列关系中正
2、确的是0313log4,(),log5abcAa bc Bbac Cacb Dcab5.已知函数 )(2sin)(Rxxf，下面结论错误的是A. 函数 的最小正周期为 2 B. 函数 )(xf在区间0， 2上是增函数C.函数 )(xf的图象关于直线 x0 对称 D. 函数 )(f是奇函数6已知函数 的周期为 2，当 时 ，那么函数 的图象yf1,2x()yfx与函数 的图象的交点共有 ( )|lgxA10 个 B 9 个 C8 个 D1 个7 若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，sin2cosfxy则 的最小正值是A B C 38 D 54848.已知 为正实数,则yxA.
3、 B. yxlgllg22 yxyxlgl)lg(22C. D.9函数 的图象大致是 ( )2sinxy1.0 已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是 （ ）()ln)fxaxaA B C D(,01(0,2(0,1)(0,)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11已知函数 ,则 _20,tan)(3xxf )4(f12 若 为偶函数,则实数 . )4()(f a13 已知 是定义在 上的奇函数.当 时, ,则不等式 的xR0xxf4)(2xf)(解集用区间表示为_. 14 已知函数 ()cosin,4f则 ()4f的值为 .
4、15巳知函数 分别是二次函数 和三次函数 ,xgx()gx的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若 ，则 ；()1f()f（2）设 函 数 ， 则 的 大 小 关 系 为 (用 “”连 接 ） .hxgx(1),0()h三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(12 分)函数 y= 的定义域为集合 A，B=-1，6)，C=x|xa.l2(233)(1)求集合 A 及 AB.(2)若 CA，求 a 的取值范围.17 （12 分）设 奇函数，且对任意的实数 当 时，都有()fxR上 ,ab0()0fab（1）若 ，试比较 的大小；(),fab
5、（2）若存在实数 使得不等式 成立，试求实数 的13,2x2()()0fxcfc取值范围。18(12 分)已知函数()=cos.cos(3)(1) 求 的值;23f(2) 求使 成立的 x 的取值集合1()4x19(13 分) 在 中，内角 的对边分别为 ，已知ABC, ,abc,23.BCba（）求 的值； （） 的值coscos(2)4A20(13 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度 （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车vx流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 2
6、0 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明，当 2时，车流速度 是车流密度v的一次函数.x（1）当 02时，求函数 vx的表达式.（2）当车流密度 x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时） 可以达到最大，并求最大值（精确到 1 辆/每小时）.()()fv21 （l3 分）已知函数 .2()ln(1)fxax（1）当 时，求函数 的单调区间；14a()f（2）当 时，函数 图象上的点都在 所表示的平面区域0,x()yfx0xy 内，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 f)(a益阳市箴言中学 2015 届高三第一次模拟考试文科数学 参考答案一题B,C,A
7、,A,D, A, C,D,C,B二题11 -2；12 4; 13 14 1 15 1) 1; 2) h(0)h(1)h(-1),50,三题16(1)由题意得 log2(x2-3x-3)0，即 x2-3x-31，即 x2-3x-40，解得 x4 或 x-1.所以 A=x|x4 或 x-1.因为 B=-1，6)，所以 AB=x|4x6 或 x=-1.(2)因为 A=x|x4 或 x-1， C=x|xa.又因为 CA， 所以 a 的取值范围为 a-1.17（1）由已知得 ，又 ，()()0fbfbQab0，即 6 分()0faf()faf（2） 为奇函数， 等价于xQ20xc2()()fxcfx又由
8、（1）知 单调递增， 不等式等价于 即()f2xc2存在实数 使得不等式 成立，13,2x223c的取值范围为c13(,)218 (1) 41)2cos32(sin1)3sin3cos(cos)( xxxxxf . ).42i1)4162sin1 ff 所 以(2)由(1)知, )2,()62(0)6sin()i()(f kxxxx .1,7.,12,7 ZkZkk 所 以 不 等 式 的 解 集 是 ：19（）解：由 3,3,2BCbacba可 得所以22 14cos .33cAba（）解：因为 ，所以1cos,(0,)3A2sin1cos3A274cos.si2i.99A故 72872co
9、sin .4441A 20 由题意：当 时， ；当 时，设20x60xv02x，由已知得 ，解得baxvba1a;3b.故函数 的表达式为 =xvxv.20,2031,6xx（2）依题意并由（1）可得 f.,xx当 时， 为增函数，故当 时，其最大值为 ；0xxf 206021 当 时， ，20x2x0111 0fx20333当且仅当 ，即 时，等号成立所以，当 时， 在区间 上取得最大值 1xxf, 综上，当 时， 在区间 上取得最大值 ，020103 即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆/小时21（）1)当 时， ，0a()1xg2）当 是，由 ，因为 ，所以0a2(1)()xag0,x，所以 ，故函数 在 上单调递减，故(1)x0(g)成立.()0gx综上所述，实数 a 的取值范围是 . (,0
