1、福建省长乐一中 2015 届高三上学期第二次月考数学理试题一、请将选择题答案填写在下表中（每小题 5 分，共 50 分）1、已知全集 为实数集， ，则 =（ U20,1AxBxBCAU） A |01x B | C | D 2、函数 的零点所在的大致区间是（ ）xf)ln()A B C D (,(,2)(2,)e(3,4)3、已知等差数列 中， ，记 ，则 的值为（ na10795annaaS11S）A130 B260 C156 D1684、设直线过点 其斜率为 1，且与圆 相切，则 的值为（ ）(0,)2xyA B C D25、若动点 M(x,y)到点 F(4,0)的距离等于它到直线 x+4=
2、0 距离，则 M 点的轨迹是（ ）A.x+4=0 B.x-4=0 C. D.28yx216yx6、同时具有性质“最小正周期是 ，图象关于直线 对称；在 上是33,增函数”的一个函数是 ( )A B. C. D62sinxy)32cos(xy )62sin(xy)co(7、等比数列 的各项为正数，且 （ na56472122108,logllogaaa则）A2+ B8 C 10 D202log58、椭圆 的两个焦点是 F1、F 2，以| F 1F2 |为斜边作等腰直角三角形，)0(1bayax若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 62-54+0-512-9、对于定义
3、域为 的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在 和R()fx0x()fx0,)上均有零点，则称 为函数 的一个“界点” 则下列四个函数中，不存在0(,)x0x()fx“界点”的是（ ）A B. C. D. 2()1()fxbR2()xf()sinfx10、已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 ，直线21(0)xyab+=12(,0)(,Fc-与椭圆 C 将于两点 M、N，且当 时，M 是椭圆 C 的上顶点，且:lxmyc= 3m=-的周长为 6。设椭圆 C 的左顶点为 A，直线 AM、AN 与直线 分别相交于点12MFD 4x=P、Q，当 变化时，以线段 PQ 为直径的圆被轴截得的弦长为（ ）A4
4、B5 C6 D7二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11、数列a n的通项公式为 ， 达到最小时，n 等于_.29na=-S12、若 A、B 是锐角三角形的两内角，则 _ （填“”或“ 13、 14、 或 15、12330x=7240y-=三、解答题16 解：（1） ，1cos213incos(2)6xxx f(x)=由 的图象与直线 )0(my相切，得 f()切点横坐标依次成公差为 的等差数列，所以周期 , 所以 1,=T2（2）由（1）知 ， ，cos(2)6x f)=,6xkxkZ 令 得点 0)A（ ， 是函数 图象的一个对称中心，又 A 是ABC 内角， .3A a=4,由余弦定
5、理得 ，222cos()3abbc，由 =5 得2)316bc即 (=3sin24ABCSA17 解: () f (x)= - ,又函数 f(x)在 x=1 处有极值, f (1)=0,a=1,经检验符合题意1xe2a（2） g(x)= - , 当 x(0,1)时, g(x)0， g(x)为增函数, g(x)在 x =1 时取得极小值 g(1)=2+b,依题意g(1)0, b-2, b 的最大值为-2; (3)f (x)= - ,当 f (x)在 (1，2)上单调递增时, - 0 在1，2上恒成立, 1xe2a1xe2a a x2 ,令 h(x)= x2 ,则 h(x)= ( x2+2 x)0
6、 在1，2上恒成立, 即 h(x) 在1e1e1，2上单调递增, h(x) 在1，2上的最小值为 h(1)=1, a1; 当 f(x)在1,2上单调递减时,同理 a x2 ,1h(x)= x2 在1,2上的最大值为 h(2)=4e, a4 e;1e综上，实数 a 的取值范围为 a1 或 a4 e；18、解：（I）由 2241xyx得 ， .1xy直线 l 的斜率为 |2x，故 l 的方程为 ，点 A 坐标为（1，0）设 ),(yM 则 ),1(,),( yxAxB，由 0|2 得 .)1(0)( 2yxyx整理，得 .2 动点 M 的轨迹 C 为以原点为中心，焦点在 x 轴上，长轴长为 2，短轴长为 2 的椭圆（II）如图，由题意知直线 l 的斜率存在且不为零，设 l 方程为 y=k(x2)( k0)将代入 12yx，整理，得 0)28()( kk，由0 得 0k2 . 设 E(x1， y1)， F(x2， y2)则 .128,12kx令 |,BFESOBFE则 ，由此可得 .10,2,1 且x由知 ,4)()2(1kx,10.2323,1)(4, 10.2)(,812)1( .4)()()22211又解 得 分即（ kkkxxx.OBE 与OBF 面积之比的取值范围是（32 2，1）
