1、福建省南平第一中学 2015届高三上第一次月考数学理试卷注意：答案在题后一、选择题（每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个正确答案）1、已知集合 ， ,则 （ B）2|30AxRx2|xRxBAA B C D ,11-， 102、若集合 ，则 是 的 （ B ）,02，mm,AA 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件3、命题 ： ， ，则 （ A）pxsinA ： ， B ： ，1p0x1sinC ： ， D ： ，0i 4、若函数 在 上为增函数，则 的取值范围是 ( A) log(32)()1axfxRaA. B. C. D. 1,2,1,1,2
2、5、已知函数 ， 若 ，则实数 （D ）2(),xfa4)0(2af aA. B.2 C. D. 或 206、已知 ，则函数 的零点个数为( B )1a且 2()(1)xfA.1 B.2 C.3 D.与 a 有关7、函数 的图象大致是( A )sinlxy8、定义在 R上的函数 ()fx满足 ()(,2)(),ffxfx且 (1,0)时，则 （ C ）()2xf8.5A B C D2229、下列四个命题中的假命题是（ C）A若方程 有一个正实根，一个负实根，则2(3)0xa0aB函数 y 的图像既关于原点对称，又关于 y 轴对称x2 1 1 x2C函数 f (x)的值域是2，2，则函数 f (
3、x1)的值域为3，1D曲线 y|3 x2|和直线 y 的公共点个数是 m，则 m 的值不可能是 1a10、已知 y=f(x)是偶函数，而 y=f(x+1)是奇函数，且对任意 ，都有 ，0x()0fx则 的大小关系是（ B）1673(),(),()3afbfcfA.c1,3x4 时,f(x)=1, 3 分故函数 f(x)的最小值为 1. m =1.4 分()由柯西不等式(a 2+b2+c2)(12+22+32)(a+2b+3c) 2=15 分故 a2+b2+c2 6 分14当且仅当 时取等号13 分143,7,cb19、(本小题满分 12 分)如右图所示， 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为
4、1 的正方形，PACD， PA = 1， PD ， E 为 PD 上一点， PE = 2ED2（）求证： PA 平面 ABCD； （）求二面角 D AC E 的余弦值；（）在侧棱 PC 上是否存在一点 F，使得 BF / 平面 AEC？若存在，指出 F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由EPDC BA20、(本小题满分 12 分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产千件需另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售x收入为 万元，且 )10(3108.)(22xxR)(x（）写出年利润 （万元）关于年产品 （千件）的函数解析式；W（
5、）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 解：（）当 时， 103.8)7.210()xxRW10x当 时， x.9.() x107.231098.3xxW6 分（）当 时，由 ;0,)9(.10.82 WxW时且 当得10当 (9,);x时当 时， 取最大值，且 6.381039.max 9 分 当 时， 7.287.2310xx10x98W当且仅当 max2.7,3.3x即 时 12 分综合、知 时， 取最大值 9所以当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大 13 分21、(本小题满分 13 分)已知 ，其中xe
6、axf)()2 7182.(1）当 时，求 在 上的最值；(2）是否存在实数 ，使 )(xf的极大值为1a(xf,0a3？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由解：（1）当 时， )()(;)1() 22exfexf x令 得 或 1 分0)(xf因为 ， ， 13)(1ef 17)2(2ef所以 的最大值为 ，最小值为 3 分)(xf 13)(ef 27)(ef（2） 222 xaaxeaf xx 4 分令 x0,)( 或得 5 分当 即 时列表如下： x)2,(a)0,2(a0 ),()f 0 0 (x极小 极大由表可知 的极大值为 )f af)(因为 ，故 符合题意； 8 分23a3当
7、即 时， 恒成立，无极值。 9 分00)(;xf当 即 时列表如下： x（，0） 0 )2,(aa2),()(f 0 0 x极小 极大由表可知 2)4()2()( aeff极 大 10 分设 03,4 ageg上 是 增 函 数 ，在 -)(,32)(ga ，不存在实数 使 极大值为 3。 12 分2a)(xf综上所述， 13 分322(本小题满分 13 分)、已知函数 ()1(0,)xfeae为 自 然 对 数 的 底 数 .（1）求函数 (fx的最小值；（2）若 )0 对任意的 R恒成立，求实数 的值；（3 ）在（2 ）的条件下，证明：11()()(*)1nnenN其 中解：（1）由题意
8、0,xafa，由 得 lxa0f当 (,l)x时, ()；当 时， ()0f.l, f在 n单调递减，在 (n)单调递增. 3 分即 ()x在 la处取得极小值，且为最小值，其最小值为ln)1l1.feaa4 分（2） (0x 对任意的 xR恒成立，即在 xR上， min()0fx .由（1） ，设 )ln.ga，所以 ()0g .由 (l10得 1a.易知 )在区间 (,)上单调递增，在区间 (,)上单调递减， (ga在 1处取得最大值，而 )g.因此 )0 的解为 ， 1a. 8 分（3 ）由（2 ）知，对任意实数 x均有 xe 0，即 1xe .令kxn(*,01,23)nN，则kn. 1)knke.10 分 (1)(2)2121()()(nnnnee11nee.
