1、福建省漳州龙文中学 2015 届高三上学期第一次月考数学（理）试题一选择题（每题 5 分，共 10 题）1若集合 |1Ax， 0Bx，则 AB（ ）（A） （B） （C） 01x （D） 2.函数 2()1fxm的图像关于直线 1x对称的充要条件是（ ）（A） （B） 2 （C） 1m （D）1m3设集合 A=2(,)|146xy，B= (,)|3xy,则 AB 的子集的个数是（ ）（A） 4 （B）3 （C）2 （D）14.已知函数 3log,0()xf，则 ()9f（ ）（A）4 （B） 14（C）-4 （D）-15.函数 64xy的值域是（ ）（A） 0,） （B） 0, （C） 0,4
2、) （D） (0,4)6.设 2log3a， lnb ， 215c,则（ ）（A） a0,函数 f(x)在区间(-1,1)上是增函数.18.(1)f(x)=3x2-3a,依题意有 解得此时 f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x(-1,1) 时,f(x)0,满足 f(x)在 x=1 处取极小值,f(x)=x 3-3x+4.(2)f(x)=3x2-3,g(x)= f(x)-2x+3= (3x2-3)-2x+3=mx2-2x-m+3,当 m=0 时,g(x)=-2x+3,g(x)在0,2上有一个零点 x= (符合),当 m0 时,若方程 g(x)=0 在0,2上有 2 个相等实根,即函数
3、 g(x)在0,2上有一个零点.则 得 m= .若 g(x)有 2 个零点,1 个在0,2内,另 1 个在0,2外,则 g(0)g(2)0,即(-m+3)(3m-1)0,解得 m 或 m3,经检验 m=3 时,有 2 个零点,不满足题意.综上:m 的取值范围是 m 或 m= 或 m3.19.（1）由题意：当 时， ；当 时，设20x60xv20x，由已知得 ，解得baxvba1a;3b.故函数 的表达式为 =xvxv.20,2031,6xx（2）依题意并由（1）可得 f.,xx当 时， 为增函数，故当 时，其最大值为 ；0xxf 206021 当 时， ，22x11 333当且仅当 ，即 时，
4、等号成立x00所以，当 时， 在区间 上取得最大值 1f2, 10 综上，当 时， 在区间 上取得最大值 ，xx 3 即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆/小时 20A 题：（1） xbaxf21)(由已知条件得 即.)(,0f.2,0解得 .3,1ba（2） 的定义域为 ，由（1）知 )(xf,0xxfln3)(2设 ，则xgln32)2xx)(31)(当 时， ；当 时， 00)(g1x0)(xg所以 在 上单调增加，在（1，+ ）上单调减少)(, 而 ，并且当 时，g(1)为最大值，故当 时， ，即gxx0)(xg 2)(xfB 题：【解析】
5、 (1)1ln()exkf，由已知，(1)0ekf， 1k.(2)由 (I)知，ln()xf.设1()lkx，则 21()0kx，即 ()kx在 0,)上是减函数，由 0知，当 x时 ，从而 f，当 1x时 ()，从而 ()f.综上可知， f的单调递增区间是 (0,1)，单调递减区间是 (1,).(3)由 (2)可知，当 1x时， ()gxf01+ 2e，故只需证明 2egx在01x时成立 .当 时， ex1，且 ()gx，1ln()1lnexgx.设 ()lnFx， 0,，则 l2)F，当 2(0,e)x时， ()0Fx，当 2(e,1)x时， ()0Fx，所以当 2时， 取得最大值 2e.所以 2()1egx.综上，对任意 0， 2()egx.
