1、河南省偃师市高级中学北院 2015 届高三上学期第一次月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1设集合 M -1，0，1，2，Nx x，则 MN2xAN B-1，0，1 C0，1 DM2已知 i 为虚数单位，若复数 z1 i，则 等于21zA B 12C D2ii3下列函数中，值域为 R 的函数是Af （x） Bf （x ）lg(tanx)xC f（x ） Df（x ）lnx 14函数 ysinx（x ， ）图象与 x 轴围成的图形的面积是A0 B1 C 2 D45利用如图所示的程
2、序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A0 B1 C2 D36等比数列 中，已知 a12 ，a 416若 a3，a 5 分别为等差数列 的第 3 项和第 5n nb项，则数列 的前 7 项和 S7 等于nbA160 B140 C320 D2807若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的体积为A B C D333438函数 f（x） sin（x ） （x R） （0， ）的部分图象如图所示，若2x1，x 2（ ， ） ，且 f（ x1）f（x 2） ， （x 1x 2） ，则 f（x 1x 2）63A B 122C D139设变量 x， y 满足约束
3、条件 若目标函数 zaxy 在点（1，2）处取得最0,13.yx 大值，则 a 的取值范围为A （1，） B （，1 ） C （1 ，1） D1，110甲乙两人一起去游“世博会” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A B C D36953611等轴双曲线 （a0,b 0 ）的右焦点为 F（c ，0 ） ，方程 的2xby 20axc b 实根分别为 和 ，则三边长分别为 ， ， 2 的三角形中，长度为 2 的边121x的对角是 （ ） A锐角 B直角 C钝角 D不能确定12 ,则的最大值为（ ）A2
4、 B C D132第卷（共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2224 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为_14将标号为 1，2，3，4，5 ，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张卡片，其中标号为 1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为_15已知 当 取得最小值时，直线(0,),mn与曲线 的交点个数为 2yxx1y16已知（1x） 2() 3(1) ()n
5、 0a1x2，且 126，则 n 的值为_nax01a2na三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 12 分）已知函数 的两条相邻对称22()cosi3cosi(0),(fxxxfx轴间的距离大于等于 （）求 的取值范围；（）在 中，角 所对的边依次为 ， 当ABC, ,3abc,()1,cfA时，求 的面积118 （本题满分 12 分）如图，直棱柱 ABCA 1B1C1 中，D ，E 分别是 AB，BB 1 的中点，AA 1ACCB AB2（）证明：BC 1平面 A1CD；（）求二面角 DA 1CE 的余弦值19 （本题满分 12 分）某商场举行的“三色
6、球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额一等奖 3 红 1 蓝 200 元二等奖 3 红 0 蓝 50 元三等奖 2 红 1 蓝 10 元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级（）求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率；（）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与数学期望20 （本题满分 12 分）如图，已知定点 F（1，0） ，N（1 ，0） ，以线段 FN 为对角线作周长是
7、 8 的平行四边形 MNEF（）求点 E、M 所在曲线 C 的方程；（）过点 N 的直线 l：x my 1 与曲线 C 交于 P，Q 两点，则FPQ 的内切圆的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线 l 的方程；若不存在，请说明理由21 （本题满分 12 分）已知函数 f（x）ax 1lnx （aR） （）讨论函数 f（x）在定义域内的极值点的个数；（）若函数 f（x）在 x1 处取得极值，对 （0，） ，f（x ）bx 2 恒成立，x求实数 b 的取值范围请考生在第（22） 、 （23 ） 、 （24 ）三题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分22 （本题满分 10 分）
8、选修 41：几何证明选讲如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，半径 OBOP， AB 交 PO 于点 C（）求证：PAPC；（）若圆 O 的半径为 3，OP 5，求 BC 的长度23 （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的参数方程为 （t 为参数） ，直2,.xy线 l 的极坐标方程为 2sin（ ）3（）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）设曲线 C 与直线 l 的交点为 A、B 两点，求OAB（O 为坐标原点）的面积24 （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f（ x）x 3 x1（）解不等式 f（x）1；（）若存在 x0，使得 f（x 0） 成立，求 a 的取值范围2log河南省偃师高中 2015 届北院高三第一次月考数学（理）试卷选择题 CDBDB,BACDD,CA填空题13 , 14，18 15，2 16，617.解：（） 22 ()cosin3cosincos23sin2si(),6fxxxxxx函数 的最小正周期 ，由题意得： ，即0()f TT解得： .（6 分）1则 （12 分）13sin.2ABCSbc
