1、湖南省桃江县第一中学 2015届高三 9月月考文科数学试卷考试时间：120 分钟 分 值：150 分一、选择题（将唯一正确答案序号填在题后括号内）（本题共 10 道小题，每小题 5 分，共50 分）1下列命题中，说法错误的是（ ）A “若 ， 则 ”的否命题是：“若 p， 则 q”pqB “ 2x， 0x”的否定是： “ ， ”2x0xC “ 是真命题”是“ 是真命题”的充分不必要条件qD若“ ， 则函数 是偶函数”的逆命题是真命题b()fabc2 设全集 (2),|1,|ln(1)xURABxyx，则阴影部分表示的集合为( )A. |1x B. | C. 0 D. x3. 某车间为了规定工时
2、定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：加工零件 x（个） 10 20 30 40 50加工时间 y（分钟） 64 69 75 82 90经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数 x 与加工时间 y 这两个变量，下列判断正确的是（ ）A成正相关，其回归直线经过点（30，75）B成正相关，其回归直线经过点（30，76）C成负相关，其回归直线经过点（30，76）D成负相关，其回归直线经过点（30，75）4.已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4) f(x)，当 x(0,2)时， f(x)2 x2，则 f(7)等于( )A2 B2 C
3、98 D98 5. 在区间3，3上任取一个数 a，则圆 C1：x 2+y2+4x5=0 与圆 C2：（xa） 2+y2=1 有公共点的概率为（ ）AB CD6.执行如图所示的程序框图，若输入的 x的值为 1，则输出的 n的值为（ ） A5 B2 C3 D17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A 8 B 8 C 2D 848.以椭圆的右焦点 F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点 M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线 MF1与此圆相切，则椭圆的离心率 e 为（ ）A B CD9. 若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则2()lnfxx(1,)k实数 k 的取值范
4、围是 （ ）A BC D1,)3(1,)1,)23,2)10.已知 ,点 在 内, ,若OkAO AOB0CA,则 ( ) 2(0)CmA. B. C. D. 1234二、填空题（将正确答案填在横线上）（本题共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 已知 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 . ,nRinimi2mni（ ）12. 在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已x知点 的极坐标为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 则点M42,C1cos,iny到曲线 上的点的距离的最小值为 C13. 已知 xzcyxy 302, 且 目 标 函
5、数满 足最小值是 5，则 z 的最大值是 .14.如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点，1F21(,)yab为 正 实 数和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，ABO1F且 是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 215.若方程 有解，则 的取值范围 . 08349sinsinaaxx a三、解答题（本题共 6 道小题,共 75 分）16. （12 分）已知等差数列 na的公差为 ，前 n项和为 nS，且 1， 2， 4S成等比数列。2（）求数列 的通项公式； （）令 求数列 nb的前 项和n 1(),nnbanT。17. （12 分）某手机厂生产 三类手机，每类手机均有黑色
6、和白色两种型号，某月CBA,的产量如下表(单位：部)：手机 手机 B手机 C黑色 100 150 400白色 300 450 600（）用分层抽样的方法在 类手机中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 部，求至少有 1 部黑色手机的概率；（）用随机抽样的方法从 类白色手机中抽取 8 部，经检测它们的得分如下：B9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这 8 部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率18. （12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，SABCD底面 ， ，点 是 的中点，S
7、ABCD1MS，交 于点 NSN（1）求证：平面 平面 ；（2）求三棱锥 的体积19. （13 分）已知函数 f(x)= sinxcosx-cos 2x,其中 为使 f(x)能在 x= 时取得最大值的最小正整数.(1)求 的值.(2)设ABC 的三边长 a,b,c 满足 b2=ac,且边 b 所对的角 的取值集合为 M,当 xM 时,求f(x)的值域.20. （13 分） 已知椭圆 过点 ， 且离心率为 .斜率为)0(1:2bayxG)3,(36的直线 l与椭圆 交于 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 .1BA, )2,(P（1）求椭圆 的方程；（2）求 P的面积21 （13 分）设关于
8、x的函数 ，其中 为实2()(41)(2)lnfmxxmx数集 R上的常数，函数 在 1处取得极值 0。(1)求 m 的值；(2)已知函数 ()fx的图象与直线 yk有两个不同的公共点，求实数 k的取值范围；(3)设函数 2pgx，其中 0，若对任意的 1,2x，总有22()4fxx成立，求 的取值范围。答卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B B A D C B A C D二、填空题（将正确答案填在横线上）（本题共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分）11. i4312.413. 10 14. 15.312378a三、解答
9、题（本题共 6 道小题,共 75 分）16.解：（） ,64,21121 dSdaSd412421,SS成 等 比解得 na . 5 分（） )12()1)1( nbnnn .7 分()()35711()232nTn 当 为 偶 数 时 ， n.10 分11()()3571()232nTn 当 为 奇 数 时 ， 1n为 奇 数为 偶 数nTn,12,. 12 分17.解：()设所抽样本中有 部黑色手机，a由题意得 ，即 a2.4001 000 a5因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 部黑色手机，3 部白色手机。.2 分用 A1，A 2表示 2 部黑色手机，用 B1，B 2，B 3表示 3
10、 部白色手机，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 部，其中至少有 1 部黑色手机” ，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B1，B 3)，(B 2，B 3)共 10 个 . 4 分事件 E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A2，B 2)，(A 2，B 3)共 7 个故 P(E) ，即所求概率为 . .6 分710 710()样本平均数 (9.48.69
11、.29.68.79.39.08.2)9.x18设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共 6 个，所以 P(D) ，即所求概率为 .12 分68 34 3418.证明：（1） 底面 ，SABCDSA又 面 3 分CM又 ，且 是 的中点，1 AD由得 面 ASS又 面NN平面 平面 6 分（2） 是 的中点， .9 分MSSACMDAMDACVV12 分113232ACADV19.解 (1)f(x)=sin -,依题意有 -=2k+(kZ),
12、即 = (kZ), 的最小正整数值为 2,所以 =2.(2)b2=ac,又 b2=a2+c2-2accosB,所以 a2+c2-2accosB=ac,即 1+2cosB= =2,所以 1+2cosB2,所以 cosB,所以 0B,即 M= ,f(x)=sin -,0x,所以-4x- ,所以 sin ,所以 f(x) ,故函数 f(x)的值域是 .20.解 （1）由已知得 36,132acb （ 2 分）解得 2a.又 24，所以椭圆 G 的方程为 14xy （4 分)（2）设直线 l 的方程为 yxm.由 214yx得 226310 6 分设 A、B 的坐标分别为 1212(,),()xyxA
13、B 中点为 E 0(,)xy，则 1200344xmm （ 8 分） ，因为 AB 是等腰 P的底边，所以 PEAB.所以 PE 的斜率2134k，解得 m=2 （ 10 分）此时方程 为 2410x，解得 12,0x ，所以 12,y ，所以|AB|=32 此时，点 P（3，2）到直线 AB： y的距离 |3|2d，所以 AB的面积 S= 9|2ABd （13 分）21 解：（1） 因为函数 在 处取得极值 02()(41)mfxmx()fx1得： 解得 2 2210()()3f m（2） 令 得 或 （舍去）1(0,)xx()fx2x当 时， ；当 时， .0()f10所以函数 在区间 ,
14、上单调递增，在区间 1,上单调递减.所以当 1x时，函数 x取得极大值，即最大值为 2()ln10f所以当 时，函数 的图象与直线 有两个交点k()fyk（3）设 2()24lnpFgx若对任意的 ， 恒成立，1,x()fx则 的最小值 ( ) ()min02 2()(xpFx（1）当 时, , 在 递增0p 2Fx)1,所以 的最小值 ，不满足( )式 所以 不成立()x(1)0p（2）当 时0p 2px当 时， ，此时 在 递增， 的最小值11p()F1,()Fx，不满足( )式当 时， ， 在 递增，()2Fp21p()2，所以 ，解得 ，此时 满足( )式 min)20x当 时， 在 递增， ， 满足( )式1p(x1， min()(1)0x综上，所求实数 的取值范围为p1p
