1、湖南省益阳市箴言中学 2015 届高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合 ,则 等于（ ）1,|24xABABA-1,0,1 B1 C-1,1 D0,1【答案】B.【解析】试题分析：解不等式 ，得 ， .124x02x1考点：1.指数不等式；2.集合的交集.2函数 的定义域是（ ）()lg()fxA B （1，+ ） C （-1，1）（1，+） D （- ，+ ）,【答案】C.【解析】试题分析：要使函数 有意义，则 ， 且 ，即定义域为()fx01x1x.(1,)考点：函数的定义域.3 “ ”是“ ”的（ ）61cos2A充分而不必要条件 B必要而不充分条C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】试题分析：若 ：则 ，若 ：则 ，61cos2321cos223k， ，kZ“ ”是“ ”的充分不必要条件.1cs2考点：1.三角函数的性质；2.充分必要条件.4已知 ，则下列关系中正确的是（ ）0313log4,(),log5abA. B. C. D.caccbcab【答案】A.【解析】试题分析： ， ， ，33log4l1a0()15b1133log0lc.bc考点：指对数的性质.5已知函数 ，下面结论错误的是（ ）()sin)(2fxxRA.函数 的最小正周期为 2B.函数 )(xf在区间0， 上是增函数C.函数 的图象关于直线 x0 对称D.函
3、数 )(xf是奇函数【答案】D.【解析】试题分析：A：最小正周期 ，A 正确；B：当 时，21T0,2x，B 正确；,02xC： ，C 正确；D： ，()sin)cos2fxx()sin)cosfxx是偶函数，D 错误.x考点：三角函数的图象和性质.6已知函数 的周期为 2，当 时 ，那么函数 的图象()yfx1,x2()fx()yfx与函数的图象的交点共有（ ）|lgA10 个 B9 个 C8 个 D1 个【答案】A.【解析】试题分析： 的 周 期 为 2， 在 区 间 上 有 次 周 期 性 变 化 ，()yfx()yfx0,15画出两个函数的 草 图 ， 可 得 两 图 象 的 交 点
4、一 共 有 个 .考点：1.对数函数的图象和性质；2.数形结合的数学思想.7若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，sin2cosfxxy则 的最小正值是（ ）A. B. C. D.843854【答案】C.【解析】试题分析： ，向右平移 个单位后的函数解()sin2cos2in()fxxx析式为 ，要使 的图象的关于 轴对称，)4ggy， ，2042kZ ， ， 的最小正值是 .838考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质.8已知 为正实数,则（ ）yxA. B.lglgl22y lg()lgl22xyxyC. D.【答案】D.【解析】试题分析：根据指数的运算性质：
5、，以及对数的运算性质：xyxa，可知 ，D 正确.lgl()xyxlgllglg()22xyxyxy考点：指对数的运算性质9函数 的图象大致是（ ）sin2A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：当 时， ，故函数图象过原点，可排除 A，又0x2sin0y，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除 B，且当 ，12cosy x，可排除 D，故选 C.考点：函数的图象.10已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）()ln)fxaxaA. B. C. D.(,0)1,2(0,(,)【答案】B.【解析】试题分析： ， ， ，显然要使()ln)fxax()ln12fxa12()axf
6、x有两个极值点， 在 上不单调， ， 在 上单调递0,0()f10,)增， 上单调递减， 有极大值 ，又当 时，1(,)2a()fx()2fax，当 时， ，要使要使 有两个极值点，只需fxx()f，即 ， ， 的取值范围是 .()01ln2ln0a11(0,)2考点：导数的运用.二、填空题11已知函数 ，则 _.32,0()tan2xf ()4f【答案】 .【解析】试题分析： ， ，32,0()tan2xf ()tan14f.3()(1)4ff考点：分段函数求函数值.12若 为偶函数,则实数 .()(4fxaxa【答案】 .【解析】试题分析： 为偶函数， ， .2()(4)fxxx40a考点
7、：偶函数的性质.13已知 是定义在 上的奇函数.当 时, ，则不等式)(fR0xf)(2的解集用区间表示为_. xf)(【答案】 .5,0)(,)【解析】试题分析：当 时，不等式 即为 ，xxf)(245x当 时，奇函数 ， ，不等0f22()()()4fxx式 即为 ，不等式的解为 .xf)(2450xx,0(,)考点：1.解一元二次不等式；2.奇函数的性质.14已知函数 ，则 ()4f的值为 .()cosinf【答案】 .1【解析】试题分析： ，两边求导，()csi4fxx ，令 ，()sinof4得 ， ， ，2)(4ff ()21f()21)cosinfxx即 .()1f考点：导数的运
8、用.15 巳知函数 ， 分别是二次函数 和三次函数 的导函数，它们在同()fxg()fx()gx一坐标系内的图象如图所示.（1）若 ，则 ；()1f()f（2）设 函 数 ， 则 ， ， 的 大 小 关 系 为 (用 “ ”连hxgx(1)h0(1)h接 ）【答案】 （1） ；（2） .(0)1()h【解析】试题分析：（1）根 据 函 数 ， 分 别 是 二 次 函 数 和 三 次 函 数 的()fxg()fx()gx导 函 数 ，结 合 图 象 可 知 ， ， 则 ， ，()f2()21()fxC31()gC又 ， ， ， ；(1)f12C1fxf（ 2） ， ， ，()hxfg23()hx
9、5(1)6h， ， .(0)160(1)考点：导数的运用.三、解答题16函数 的定义域为集合 ， ， .2log(3)yxA1,6)B|Cxa（1）求集合 及 .AB（2）若 ，求 的取值范围.Ca【答案】 （1） 或 ， 或 ；（2） 的取|4x1|46ABx1xa值范围为 .【解析】试题分析：（1）根据题意分析可知，要使函数有意义，即要保证对数的真数，解不等式可得 或 ，从而 或 ，即23x4x1|4x1或 ；（2）由（1）可得，不等式 或 在数轴上表|46ABx示的区域包含不等式 在数轴上表示的区域，从而可得 .aa试题解析：（1）由题意得 ，即 ，即 ，2log(3)0x231x234
10、0x解得 或 ， 或 ，又 ，4x1|4A1,6)B或 ；|6ABx（2） 或 ， ，又 ， 的取值范围为| |CxaCAa.1a考点：1.函数的定义域；2.集合的关系.17设 是 上的奇函数，且对任意的实数 当 时，都有()fxR,ab00ab（1）若 ，试比较 的大小；(),fab（2）若存在实数 ，使得不等式 成立，试求实数 的取13,2x2()()0fxcfc值范围.【答案】 （1） ；（2） 的取值范围为 .()fafbc131(,)2【解析】试题分析：（1）首先由奇函数 及条件中 ，可变形为()fx()0fab，即等价于 在 上单调递增，从而 ；()()0fabfabfxR()fa
11、fb（2）由（1） 在 上单调递增，结合条件奇函数 可知，问题等价于存在()fxR()f，使得 成立，变形为 ，从而只需 ，3,x2cx2cx2max()c即 ，解得 的取值范围为 .2c131(,)2试题解析：（1）由已知得 ，又 ， ，)(0fabfabab0 ，即 ；()0fafb()ff（2） 为奇函数， 等价于 ，x2()0xc2()()fxcfx又由（1）知 单调递增，不等式等价于 ，即 ，()f 2xc存在实数 ，使得不等式 成立， ，13,2x2c3c 的取值范围为 .c13(,)2考点：1.函数的单调性；2.奇函数的性质.18已知函数 ()cos()3fxx（1）求 的值；2
12、3（2）求使 成立的 的取值集合.1()4fxx【答案】 （1） ；（2） .7(,),12kkZ【解析】试题分析：（1）首先利用两角差的余弦公式，结合二倍角公式的降幂变形与辅助角公式，将 的表达式进行化简，可得()fx131cos(csins)(sin2cos)3 24fxxxx，从而 ；（2）由（1）可知，不等式 等价于11in2)64(4f(f，根据 在 上的取值情况，即可知s(0xsiyx0,)，不等式的解集是 .,)k7(,),12kkZ试题解析：（1）31()cos(csins)(sincos)3 24fxxxxx， ；1211in2)()i644f(f由（1）知， ()si()s
13、in()0(2)(,2)66fxxxk，不等式的解集是 .7,21kkZ7,1Z考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质.19在 中，内角 的对边分别为 ，已知ABC,abc,23.BCba（1）求 的值； cos（2） 的值()4【答案】 （1） ；（2） .1cs3A872cos41A【解析】试题分析：（1）首先根据条件 ，结合正弦定理，将条件转化为边之间的,23BCba关系： ，再根据余弦定理的变式：32cba；（2）由两角和的余弦公式可知，要求214os 3aAc的值，只需求得 ， 的值即可，而由（1）结合 ，可c(2)cosAin(0,)A知 ，则 ，2sin1cos3A27cos
14、9A，故4i2i9.724872coscos2sin2491AA 试题解析：（1）由 ，可得 ，,3BCba32cba；222 14cos 3bcaAa（2） ， ，1cs,(0,)32sin1cos3A ， ，27o9A4ii9.72872cscossin24441A 考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米v/小时)是车流密度 （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，x造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千
15、米/小时，研究表明，当2x时，车流速度 是车流密度 的一次函数.vx（1）当 2时，求函数 v的表达式.（2）当车流密度 x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时） 可以达到最大，并求最大值（精确到 1 辆/每小时）.()()fv【答案】 （1）函数 的表达式为 ；（2）当车流xvx60,012,3x密度为 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 辆/小时.0 3【解析】试题分析：（1）根 据 题 意 ， 函 数 表 达 式 为 分 段 函 数 的 形 式 ， 关 键 在 于 求 函 数()vx在 时 的 表 达 式 ， 根 据 一 次 函 数 表 达 式 的
16、 形 式 ， 用 待 定 系 数 法 可 求 得 ：()vx20当 时，设 ，baxv由已知得 ，解得 ，即 ；602ba1320bvx60,2012,3x（2）先 在 区 间 上 ， 函 数 为 增 函 数 ， 得 最 大 值 为 ， 然 后 在(,()f (0)12f区 间 上 用 基 本 不 等 式 或 者 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 函 数 的 最 大 值 ，0, x用 基 本 不 等 式 取 等 号 的 条 件 求 出 相 应 的 值 ， 两 个 区 间 内 较 大 的 最 大 值 即 为 函 数x在 区 间 上 的 最 大 值 .(,2试题解析：（1）由题意：当 时， ；当 时，设2060v20x，baxv由已知得 ，解得 ，6021320ab故函数 的表达式为 ；xvvx,20120,3x（2）依题意并由（1）可得 ，xf6,20x
