1、河北省石家庄二中 2015 届高三开学考试数学文试卷（解析版）【试卷综析】这套试题，具体说比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。但是综合知识、创新题目的题考的有点少。这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养
2、学生数学素质的方向发展的作用。一、选择题（每题 5 分，共 50 分）【题文】1若集合 A x|12 x13，BError!，则 AB( ) A x|1 xQ211074fff 12157ffff,0PQR【思路点拨】根据已知条件利用赋值法求得 f(0)=0，进一步判断函数 在（-1,1）上是()fx奇函数，再用 替换 得：y()()1xyfxf当 时有 ， 当 时 ，(1,0)x0f,0fQ21074fff 12157ffff,0PQR三、解答题（共 50 分）【题文】15 （12 分）已知集合 Ax|2 x 7，Bx|m 1x2m1，若 BA，求实数 m 的取值范围【知识点】集合的包含关系
3、判断及应用A1【答案解析】m4 解析：当 B 时，有 m12m1 ，得 m2，.4 当 B 时，有Error!解得 2m4.8综上：m4. .10【思路点拨】根据题意得出集合 B 为集合 A 的子集，分两种情况考虑：当集合 B 不为空集时，得到 m+1 小于 2m-1 列出不等式，求出不等式的解集得到 m 的范围，由 B 为 A 的子集，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集，找出 m 范围的交集得到 m 的取值范围；当集合 B 为空集时，符合题意，得出 m+1 大于 2m-1，列出不等式，求出不等式的解集得到 m的范围，综上，得到所有满足题意的 m 范围【题文】16 （12 分） f(x)
4、是定义在区间(0，)上的函数，满足 f f(x1) f(x2)，当 x1 时， f(x)0.(x1x2)（1）求 f(1)的值；（2）判断 f(x)的单调性；（3）若 f(3)1，求 f(x)在2,9上的最小值【知识点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数最值的应用B3 【答案解析】(1)0； (2) f(x)在区间(0，)上是单调递减函数； (3)-2解析：（）令 x1x 20，代入得 f(1)f(x 1)f(x 1) 0，故 f(1) 0.3 （）任取 x1，x 2(0，)，且 x1x 2，则 1 ，x1x2由于当 x1 时， f(x)0，所以 f 0，即 f(x1)f(x 2)
5、 0，(x1x2)因此 f(x1)f(x 2)， 所以函数 f(x)在区间 (0，) 上是单调递减函数.7 （）f(x)在（ 0，)上是单调递减函数f(x) 在 2,9上的最小值为 f(9)由 f f(x 1)f(x 2)得，f f(9)f(3) ，(x1x2) (93)而 f(3) 1，所以 f(9)2. f(x) 在 2,9上的最小值为2. .12【思路点拨】 （1）由定义在区间（ 0，+）上的函数 f（x）满足1122xfffx当 x1=x2 时，能求出 f（1） （ 2）设 x1x 2，则 f（x 1）-f （x 2）= ，由 x1x 2，知12f，2当 x1 时，f （ x）0，由此
6、能推导出 f（x）在区间（0，+）是减函数. （3 ）由 f（1）=O，f（3）=-1，知， ，1119323fff由 f（x）在区间（0，+ ）是减函数，能求出 f（x ）在2，9 上的最小值【题文】17 （12 分）设函数 .1)(aef（1）求函数 的单调区间；)(xf（2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围.0R【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用B11 B12【答案解析】(1) 函数在 上单调递增，在 上单调递减；（aln1,（,ln1a(2) 1a解析：（） ，1xfae当 时， ，函数 在 上单调递增；0a0)(fR当 时，由 得 ，函数在 上单调
7、递增，fx1lna（aln1,在 上单调递减； 5 分（,ln1（）由（）得 当 时， 趋近于 ，所以不成立；0afx当 时， 的最大值为 ，解得 ，0afx1lnl1ln0aa1 12 分1【思路点拨】(1)对函数求导，使得导函数大于 0，求出自变量的取值范围，针对于 a 的取值进行讨论，得到函数的单调区间(2)这是一个恒成立问题，根据上一问做出的结果，知道当 a0 时，f（x）0 不恒成立，又当 a0 时，f （x）在点 x=1-lna 处取最大值，求出 a的范围【题文】18. （14 分）已知函数 32()ln,()12fgxxx（1）如果存在 ，使得 ，求满足该不等式的12,0,x1(
8、gM最大整数 ； M（2）如果对任意的 ，都有 成立，求实数 a 的取值,3st()fst范围【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】(1)6; (2) a2 解析：（1）由题 等价于 12()gxMmaxin()()gM由 ， 令32()gx2()31x31)(x当 时， ，g（x）单调递减；0,()0当 时， ，g（x）单调递增；12x又 所以， ，(),(),12gmaxmin()1,()2g所以， 6 分3M（2）对任意的 ，都有 成立，1,23st()fsgt等价于 f（x）g（x） max由（1）可知当 时， g（x）单调递减；,当 时， g（x）单调递增；,2 max()(2)1g所以 恒成立，即 恒成立()f2lna令 ， ，得2lnhxx()0hxx由（1）可知当 时， h（x）单调递增；1,3当 时， h（x）单调递减；,2所以，h（x） max=h（1）=2 a212 分【思路点拨】 （1）存在 x1、x 20 ，2，使得 g（x 1）-g（ x2）M 成立，等价于 g（x） max-g（x） minM；（2）对于任意的 s、t ，都有 f（s）g（t）成,3立等价于 f（x）g（x） max， 进一步利用分离参数法，即可求得实数 a 的取值范围
