1、河北省邯郸市馆陶县第一中学 2015 届高三 7 月调研考试数学（理）试题1、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集 ，集合 ， ，则 等于 ( )U0,12341,23M0,4N()UMNIA.0， 4 B.3，4 C.1，2 D. 2.已知命题 ，命题 ，则( )xRxplg,:,:2xRqA.命题 是假命题 B.命题 是真命题qpC.命题 是真命题 D.命题 是假命题)()(3. 函数 图象一定过点 ( )1201)xyaa且A （1,1） B （1,3） C （2,0） D（4,0）4. 已知 ，则
2、 f(3)为 （ ）)6()2(5)xfxfA 2 B 3 C 4 D 55. 把函数 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得函数的解析式应为（ ）1yA B C D xx2y1xy1x32y6. 设函数 ， 则下列结论错误的是( )1,()=0D有为 数为 无 数AD(x )的值域为0,1 BD( x)是偶函数 CD (x)不是周期函数 DD (x)不是单调函数7若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ） 123ty为 参 数A B C D 23 328圆 的圆心是（ ）5cosinA B C D 4(,)(5,)3(5,)35(,)39. 若 ， ， ，则（ ）0.52
3、algb2log0.cA B C D cacabbca10. 设函数 ，若互不相等的实数 满足26,()340xf123,x，则 的取值范围是（ ） 123()()fxffx123xA. B. C. D. 06,306(,)1(,61(,6)311. 已知 ()gx是 R 上的奇函数，当 x时， ln)xgx，函数3(0)xfg,若2(ff，则实数 的取值范围是（ ）A.（-，1）(2，+) B. （-，-2）(1，+) C.（1,2） D.（-2,1） 12.设偶函数 对任意 都有 ，且当 时， ，则()fxR1()(3)fxf3,2x()4fx（ ）19.5fA10 B C D 10101
4、0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13. 已知“命题 2:()3()pxm”是“命题 2:34qx”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_.14. 函数 ()1lg()f的定义域为 15. 已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是 12oxayRa16. 设 是定义在 上的奇函数，且 的图象关于直线 对称，则()f ()yfx12x(1)2(3)45ff3、解答题 ：本大题共 6 小题，满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知 a 0,a1,设 p:函数 y =loga(x+1)在(0,+)上单调递减;q:曲线 y = x2+(
5、2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,求 a 的取值范围.19. 已知常数 a、b 满足 a1b0，若 ()lg)xfab(1)求 yf(x)的定义域；(2)证明：yf(x )在定义域内是增函数；(3)若 f(x)恰在 (1，)内取正值，且 f(2)lg 2，求 a、b 的值20.某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）若每辆车的月租金定为 3600 元时
6、，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21. 倾斜角为的直线 l经过点 ,直线 l和曲线 ： 42cos(inxy为参数）交于不同的两点 ,(82)P1C1M2M(1)将曲线 1C的参数方程化为普通方程，并写出直线 l的参数方程；(2)求 的取值范围.2Pg高三数学试题答案三、解答题 17.若 P 为真,则 0a1若 q 为真,曲线 与 x 轴交于不同两点等价于 解得2(3)1yx2(3)401aa又 且50或为真， 为假 pq 1)pq与 有 且 只 有 一 个 为 真 命 题 （ 且若 P 真 q 假, 则 01522a或 1a若 P
7、 假 q 真 ，则 综上,a 的取值范围为10a或 15,218. 解：（1）因为函数 是定义在 上的奇函数，所以当 时， =0；()fx1,- 0x()fx当 时， ， 所以 ；0-x1-()-2xfxf=所以 10,2,-xfx（2）当 时， ；当 时， ；当 时， ；所以2f01-x12-xf0x0xf；因为 恒成立，所以 即xf axfa119.解(1) 0,xxabb,0x ab在 R 上递增 的定义域为(0，)xy0,()xaxf(2)证明：任取 1201b12,axbx120bax又ylg x 在(0，)上是增函数，12lglgabaxb即 ()ff )在定义域内是增函数x(3)
8、解 由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，) 内取正值，f(1) 0.又 f(2)lg 2， (1)0,(2)lgff且223lg()01l 2aababb解 得20 解：(1)当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了 1001288（辆车）；3 60 125(2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为 23 015301()5(405)370xf x21.解: （1）曲线 C的普通方程为2134xy直线 l的参数方程为8cos()2inxty为 参 数（2）将 的参数方程为代入曲线 C的方程得： 228+cos(sin)3tt12126
9、4| ,7sinPMt22.方法一：(1)如图，由正弦定理得 .sin23 1sin(f( ,3) )即 sin( )sin ， 3 23 32所求直线的极坐标方程为 sin( ) . 3 32(2)作 OH l，垂足为 H，在OHA 中，OA1，OHA ，OAH ， 2 3则 OHOAsin ， 3 32即极点到该直线的距离等于 . 32方法二：(1)直线的斜率为 ktan ，又直线过点 A(1, 0)，所以直线的点斜式方程为 y (x1)， 3 3 3化为极坐标方程为 sin (cos1)，3即 (sin cos) ，3 32sin( ) ，即 sin( ) ， 3 3 3 32所以 sin( ) 为所求. 3 32
