1、河南省顶级名校 2015 届高三上学期入学定位考试文科数学试卷（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1、已知集合 RxyNxM,2,2，则 MN（ ） A 0, B 01 C 01 D 0,12、 已知复数 23iz，则 z的虚部是（ ）A 51B 51C i51D 523、某学生在一门功课的 22 次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ ）A117 B118 C1185 D11954、已知双曲线21()myxR与椭圆21yx有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 3yxB3yxC
2、 3yxD yx5、平面向量 a与 b的夹角为2， (,0)a， 2|b，则 |ab（ ）A 13B 37C 7 D 36下列有关命题的叙述， 若 qp为真命题，则 qp为真命题；“ 5x”是“0542x”的充分不必要条件；命题 Rx:，使得 012x，则Rp:，使得 012x；命题“ 若 032，则 或 2x”的逆否命题为“若 1x或 ，则 32”。其中错误的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 47、在各项均为正数的等比数列 na中，若1()mma，数列 的前 项积为 nT，若25T，则 的值为（ ）A4 B5 C 6 D 78、设偶函数 )sin()(xAxf（ ,0),的部分图象如图
3、所示， KML为等腰直角三角形， 9KML， 1，则(6f的值为（ ）A 43B 14C 2 D 439、执行如图中的程序框图，若输出的结果为 21，则判断框中应填（ ）A 5i B 6i C 7i D 8i10、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A54 B27 C18 D 9（第 9 题图） （第 10 题图） 11、抛物线24yx的焦点为 F，点 ,AB在抛物线上，且 120AFB，弦 A中点M在其准线上的射影为 N，则M的最大值为（ ）A3B23C 3 D4312.己知函数 (1)fx是偶函数，当 (1,)x时，函数 ()fx单调递减，设,3,(0)2afbcf，则 ,a
4、bc的大小关系为（ ）A B C D abc二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、若点 (,)Pxy满足线性约束条件20,xy则zxy的取值范围是 14、已知直线 21ab（其中 ,ab为非零实数）与圆21x相交于 ,AB两点，O为坐标原点，且 AOB为直角三角形，则 21的最小值为 。15、设 是 C的三边中垂线的交点, ,c分别为角 ,ABC对应的边,已知220bc,则 ur的范围是_ 16、已知有限集 123,2,nAaN如果 中元素 1,23,ian满足 12na，就称 A为“复活集”，给出下列结论：集合5,2是“复活集”； 1212,aRa若 且 是“复活
5、集” ，则124a； *112,aNa若 则不可能是“复活集” ；若*iN，则“复活集” A有且只有一个，且 3n其中正确的结论是_ （填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤17、 (本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,对的边分别为 ,abc，已知 2（）若 3A，求 bc的取值范围；（）若 1B，求 AB面积的最大值18、 （本小题满分 12 分）如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O平面 ABCD, 12AB () 证明: A1BD / 平面 CD1B1
6、; () 求三棱柱 ABDA1B1D1 的体积 19、 （本小题满分 12 分） 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们B1C1D1OBA CDA1的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段： 50,4，60,5， 10,9后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数 a的值；（）若该校高一年级共有学生 500 人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于 60分的人数()若从样本中数学成绩在 40,5与 9,10两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率。20、 (本小题满分 12
7、 分）椭圆2:1(0)xyCab过点31,2A，离心率为12，左、右焦点分别为 12,F，过 1F的直线交椭圆于 ,B两点（）求椭圆 的方程；（）当 AF2的面积为 721时，求直线的方程21、 （本小题满分 12 分）已知函数2()lnfxax（）当14时，求函数 (f的极值；（）若函数 ()fx在区间 2,4上是减函数，求实数 a 的取值范围；（）当 1,)时，函数 ()yfx图象上的点都在1,0xy所表示的平面区域内，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22、 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲已知，在 A
8、BC中， D是 上一点， ACD的外接圆交于 E， 2（）求证： ；（）若 平分 AB，且 2,1E，求 B的长23、 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线2:sincos0Ca，已知过点 2,4P的直线的参数方程为：24xty是 参 数，直线与曲线 C分别交于 ,MN（）写出曲线 C和直线的普通方程；（）若 ,PMN成等比数列，求 a的值24、 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 |1|fx()解不等式: ()2f；()当 0a时, 不等式 3()afxaf恒成立, 求实数 a的取值范围参
9、考答案一、选择题 1-5 ABBAA 6-12 BBDCC AA 二、填空题 13、 2,0 14、 4 15、 1,2416、 三、解答题17、 解：（ 1）32,23sinaaAR（ 2 分）443siniisinsisin()3323cos()6bRBCBCB2250336A 1sin()(,62.(,4bc（ 6 分）（2 ）211coss0sinbcABCbAAbc （8 分）2222 2cos4639abAbcbcbc （ 10 分） 22111sin 92ABCSbc 当且仅当 3bc时, ABC的面积取到最大值为 . （12 分）18、 【 答案 】 （I）设 1D线段的中点为
10、 1O19。解：（I）由 0.51.20.51a，可得 0.3a。20、解：（1）因为椭圆2:1(0)xyCab过点31,2A，所以 2914ab，又因为离心率为12，所以ca，所以234，解得2,.所以椭圆的方程为：2143xy （4 分）（2 ） 当直线的倾斜角为 2时，3(,)(1,)2AB21237ABFS，不适合题意。 （6 分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程 :(1)lykx，代入2143xy得：22(43)840kx （7 分）设 12(,),)AxyB，则2121,3kkx2 21212111()484()()337ABFSyFkxk422170k，所以直线方程为： 1xy或
11、 10xy （12 分）21.（）1()2)fxax， 函数 ()fx在区间 2,4上单调递减，0f在区间 2,4上恒成立，即 21ax在 ,4上恒成立，只需 2a 不大于 21x在 ,上的最小值即可 6 分而221()4x()x，则当 24x时， 211,2x，a，即1，故实数 a 的取值范围是(, 8 分（）因 ()fx图象上的点在,0xy所表示的平面区域内，即当 1,)x时，不等式()f恒成立，即2(1)ln1a恒成立，设21)lngxax（ ） ，只需 max()0g即可 由( 2(ax，（）当 0a时，1()gx，当 1时， ()0gx，函数 ()gx在 1,)上单调递减，故 ()1
12、gx成立 （）当 0a时，由2 12()(1)2()axaxag，令 ()0gx，得1x或 2， 若 a，即1时，在区间 (1,)上， ()0gx，函数 ()gx在 1,)上单调递增，函数 ()gx在 ,)上无最大值，不满足条件；若12a，即02a时，函数 ()gx在1,)2a上单调递减，在区间(,)2a上单调递增，同样 ()gx在 ,)上无最大值，不满足条件（）当 0a时，由1()2)axag，因 (1,)x，故 ()0gx，则函数 ()gx在(1,)上单调递减，故 (0成立综上所述，实数 a 的取值范围是 , 12 分22、解：（）连接 DE，四边形 AC是圆的内接四边形， BCA，又 B
13、， DBE A，E，又 2AB， 2 (5 分) （）由（） DE CBA，知EDC，又 2ABE， 2CD， 2C， 1，而 是 的平分线 1，设 Bx，根据割线定理得 E即112x，解得 x，即 BD (10 分)23、解：（） 2,2xya(4 分)（）直线的参数方程为（t 为参数）,代入 axy2得到0)4(8)(2at,则有 )4(8,211tt，因为2MNP，所以 21tt，即 12125tt ，即 0a解得 a10 分24、解 :()原不等式等价于:当 1x时, 23,即1x；当 12x时, ,即 ； 当 时, 2,即5.综上所述,原不等式的解集为15|2x.（5 分）()当 0a时,()|1|fxfxa= 1|xax1|1|ax所以 23| a （10 分）
