1、新郑二中分校 2015 届高三第一次调研考试理科数学 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1、已知集合 ， ，则 ( B ),1|2RxyM2|xyxNMNA. B. C. D.1,2), ),2、设 2log.0a， 2.b， 2.0c，则 （ A ）A cB baC cabD bac3、 设正实数 zyx,满足 04322zyx，则当 zxy取得最小值时， 2xyz的最大值为（ ）A.0 B. 98 C.2 D. 9【解题指南】此题可先利用已知条件用 x,y 来表示 z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入 2xyz，进而再利用基本不等式求出 2xyz的最值.【
2、解析】 选 C. 由 2340z，得 34.所以 132 xyxyxyz ，当且仅当 4xy，即 x时取等号此时 2z，所以 224222 yyyyy ，当且仅当 y=2-y 时取等号.4、 “ 1a”是“对任意的正数，不等式 1ax成立”的 （ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已知实数 ,xy满足不等式组2045yx,目标函数 ()zyaxR.若 z 取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围是 ( B )A B C D,1,1,2),2(6、下列结论错误的是( )( )命题“若 p，则 q”与命题“若 q,则 p”互为逆否命题
3、( )命题 p: x0,1,e x1,命题 q: x0R,x 02+x0+10 有解，若 p 为真，q 为假，求 a 的取值范围.【解题指南】根据已知先得出 p 真时 a 的范围，再通过讨论 a 得到 q 真时 a 的范围，最后根据 p 真 q 假，得 a 的取值范围.【解析】x 1,x2是方程 x2-mx-2=0 的两个实根，x 1+x2=m，x 1x2=-2,|x 1-x2|= ,当 m-1,1时，|x 1-x2|max=3,214m8由不等式 a2-5a-3|x 1-x2|对任意实数 m-1,1恒成立,可得：a 2-5a-33,a6 或 a-1,若不等式 ax2+2x-10 有解，则当
4、a0 时，显然有解，当 a=0 时，ax 2+2x-10 有解，当 a0 有解，=4+4a0,-10 有解时 a-1.q 假时 a 的范围为 a-1 由可得 a 的取值范围为 a-1.19、 已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x-4,6.(1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间-4,6上是单调函数；(3)当 a=-1 时,求 f(|x|)的单调区间.解析：(1)当 a=-2 时,f(x)=x 2-4x+3=(x-2)2-1,则函数在-4,2)上为减函数,在(2,6上为增函数,f(x) min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)
5、=(-4)2-4(-4)+3=35.(2)函数 f(x)=x2+2ax+3 的对称轴为 ,ax要使 f(x)在-4,6上为单调函数,只需-a-4 或-a6,解得 a4 或 a-6.(3)当 a=-1 时,f(|x|)=x 2-2|x|+3 ,223x10x其图象如图所示：所以 f(|x|)的单调增区间是（-1,0 ， （1,6）单调减区间是-6,-1,（0,1）20、 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 与曲线xOyltyx32l交于 两点1)2(:yCBA,（1）求 的长；|AB（2）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为 ，求点 到线段O
6、x P)43,2(P中点 的距离M【答案】解（1）直线 的参数方程化为标准型 （ 为参数） l tyx231代入曲线 方程得 设 对应的参数分别为 ，则 ， ，C0142tBA, 1,t421t102t所以 |21tAB（2）由极坐标与直角坐标互化公式得 直角坐标 ， 所以点 在直线 ， P)2,(Pl中点 对应参数为 ， 由参数 几何意义，所以点 到线段 中点 的距离M21tt ABM2|P21、 设不等式 的解集是 ， |2|xMba,（I）试比较 与 的大小；ab（II ）设 表示数集 的最大数 ,求证： mAbah2,2mx2h22、如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点
7、，CHAB 于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点D，E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 G，（1 ）求证：点 F 是 BD 中点；（2 ）求证：CG 是O 的切线；（3 ）若 FB=FE=2，求O 的半径解答：(1)证明： CHAB ，DB AB，AEHAFB，ACEADF ，HEEC，BFFD FDCEABH(2)方法一：连接 CB、OC，AB 是直径，ACB 90 F 是 BD 中点，BCF=CBF=90 -CBA=CAB=ACOOCF=90，CG 是O 的切线 方法二：可证明OCFOBF(略)(3)解：由 FC=FB=FE 得：FCE=FEC可证得：FAFG，且 ABBG 由切割线定理得：（2FG） 2BGAG=2BG 2 1在 Rt BGF 中，由勾股定理得： BG2FG 2BF 2 2由 、 得：FG 2-4FG-12=0 解之得：FG 16 ，FG 22（舍去）ABBG O 半径为 2 1 2 4
