1、 1侧侧侧侧侧侧侧侧侧233 22开始S=2i=1i 20131Si=i+1输出 S结束是否河南省开封市 2015 届高三上学期第一次月考文科数学试卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合 0,2Aa， 21,B，若 0,1246AB，则 a的值为A0 B1 C2 D42 设 zi（ 是虚数单位） ，则 z A B 2i C 3i D 3i3下列说法中，正确的是 A命题“存在 ”的否定是“对任意
2、”.来,0xR2,0xRB设 为两个不同的平面，直线 ，则“ ”,ll是 “ ” 成立的充分不必要条件 . C命题“若 ，则 ”的否命题是真命题.ab2mD已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件.xR1x4执行右面的框图，输出的结果 s 的值为A B 2 C D31235平面向量 与 的夹角为 60， ，则 等于ab|),0(ba|baA B2 C4 D2336某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A 8 B4 C2 D 437要得到函数 sinyx（ ） 的图象，只要将函数 sin2yx的图象 A向左平移 4单位 B向右平移 4单位 C向右平移 8单位 D向左平移 8单位8若直线 上存
3、在点 满足约束条件 ，则实数 a 的最大值为2yx(,)y302xyaA-1 B1 C 32 D29对数函数 xyalog( 0且 )与二次函数 xay1在同一坐标系内的图象可能是10设函数 的导函数为 ，对任意 都有 成立，则 ()fx()fxR()fxfA 3ln2l3B 3ln2l3 C )()(ffD )()(ff与 的大小不确定11. 函数 1lx在区间 ,1k( )上存在零点，则 k的值为NA0 B2 C0 或 1 D0 或 212. 已知 21F、 分别是双曲线 :2byax的左、右焦点，若 F关于渐近线的对称点恰落在以 1为圆心， |1O为半径的圆上，则双曲线 的离心率为A 3
4、B3 C 2D2第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若 )2sin()6sin(，则 tan_14若直线 l是曲线 31:Cyx斜率最小的切线，则直线 l与圆 21xy的位置关系为 .15. 已知正项等比数列a n满足：a 7a 62a 5，若存在两项 am，a n使得 4a 1，aman则 的最小值为 .1m 4n16. 定义:如果函数 ()yfx在区间 ,ab上存在 0()xab，满足0()fbafx，则称 0x是函数 在区间 上的一个均值点.已知函数21mx在区间 ,上存在均值点，则实数 m的取值范围是_.三、解答题：本大题共
5、6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设数列 满足 ， ，且对任意 ，函数na1248a*nN，满足 .1212()cosinnnnfxaxaxx()02f()求数列 的通项公式; ()若 ，求数列 的前 项和 .1nnab（ ） nbnS18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30合计 105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .27()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按 的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;95
6、%()若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 6 或10 号的概率. 参考公式: 22()(nadbcK参考数据：19. 如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 ，45,90AC现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，105,ADCB使平面 ABD平面 BDC， 设点 F 为棱 AD 的中点.(1)求证:DC 平面 ABC;(2)求直线 F与平面 ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2:1(0)yxab，称圆心在坐标原点 O，半径为 2ab的圆是椭圆C的“伴随圆”.
7、若 椭 圆 C的 一 个 焦 点 为 2(,)F， 其 短 轴 上 的 一 个 端 点 到 F距 离 为 3. ()求椭圆 及其“伴随圆” 的方程;()若过点 (0,)Pm的直线与椭圆 C 只有一个公共点，且截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为 2，求 的值;()过椭圆 C 的“伴椭圆”上一动点 Q 作直线 12,l，使得 12,l与椭圆 C 都只有一个公共点，当直线 12,l都有斜率时，试判断直线 12,l的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数 ln(0)fxaxa.()当 0a时，求 的极值; ()当 时，讨论 fx的单调性;()若对任意的 123,3x恒有 12ln32lma
8、ffx成20(Pk0.10 0.05 0.025 0.0102.706 3.841 5.024 6.635DCBAFDCBA立，求实数 m的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 41：几何证明选讲如图，直线 为圆的切线，切点为 ，点 在圆上，ABBC的角平分线 交圆于点 ， 垂直 交圆于点CEDE.D（）证明： ；（）设圆的半径为 ， ，延长 交 于点 ，13AF求 外接圆的半径.F23选修 44；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系 中，直线 l 过点 P（1，-5 ） ，且倾斜角为 ，以原点 O 为极点，xOy 3x 轴的正半
9、轴为极轴，建立极坐标系，半径为 4 的圆 C 的圆心的极坐标为 (4,)2（）写出直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；（）试判定直线 l 和圆 C 的位置关系24选修 45：不等式选已知函数 ， .()|21|fxxa()3gx（）当 时，求不等式 的解集；af（）设 ，且当 时， ，求 的取值范围,2()fa数学（文科）一、选择题D B C A B B C B A C D D 二、填空题13.531 14. 相切 15. 16. (0,2)32三、解答题17. 解:由 1212()cos-innnnfxaxax12-si-nf （ ）所以, 1()02n12nna是等差数列. 而 n
10、aa34dFEDCBA2-1nan（ ）(2) 1122nannb（ ） （ ） （ ）-212nS（ ）（ ） 2=3-n18. 解：()优秀 非优秀 总计甲班 10 45 55乙班 20 30 50合计 30 75 105()根据列联表中的数据，得到因此 95%的把握认为“成绩与班级有关系”.22105(3045)6.1093.847k()设“抽到 6 或 10 号” 为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（ x，y）.所有的基本事件有（1，1） 、 （1，2 ） 、 （1，3） 、 （6，6 ） ，共 36 个.事件 A 包含的基本事件有：（1，5 ） 、 （2，4） 、（
11、3 ， 3） 、 （4，2） 、 （5，1） （4 ，6） 、 （5 ，5） 、（6 、 4） ，共 8 个 . 8()9P19. (1)证明:在图甲中 ABD且 4 5ADB, 0 即 在图乙中,平面 ABD 平面 BDC , 且平面 ABD平面 BDC=BD AB底面 BDC, AB CD. 又 90DCB, DC BC,且 ABC DC平面 ABC (2)解:作 BEAC,垂足为 E. 由(1)知平面 ABC平面 ACD,又平面 ABC平面 ACD=AC, BF平面 ADC, 即为直线 F与平面 ACD 所成角. E设 Ca得 AB= 2,3BaC,AC= 7a. 37, , 214E.
12、2714cosaBFE.直线 BF与平面 ACD 所成角的余弦值为 7.20. 解：（1）椭圆 C 方程为： ；椭圆 C 的“伴随圆”方程为 ；213xy24xy（2 ）设直线方程为： ykm因为截椭圆 C 的“伴随圆”所得弦长为 ，所以圆心到直线的距离为 2.222,(1)1mdkk又 得3xy22(3)630xmx210km24,（3）设 ，直线(,)Qxy00()ykx由（2）知 222313k即 2 2000()kxy20120243ykxy又为 定 值 .21. 解: (1) 当 a时, 21ln, ().fxfxx fx在 102上是减函数,在 12上是增函数 的极小值为 lnf,
13、 无极大值 (2) 22 2111 (0)axaxafx xx 当 0时, f在 0,和 ,上是减函数,在 ,a上是增函数; 当 a时, 在 上是减函数; 当 2时, fx在 1,2和 1,a上是减函数 ,在 1,2上是增函数(3) 当 3时,由(2)可知 fx在 3上是减函数, 1242lnfff 由 12lnlmaf对任意的 12,3ax恒成立, mx3x 即 2ln3l4ln33maa对任意 2a恒成立, 即 4对任意 恒成立, 由于当 2时, 189a, 13m 22.解：（1）连接 DE，交 BC 为 G，由弦切角定理得，ABEC而 .又因为,BECE故，所以 DE 为直径， DCE=90，由勾股定理可得DDB=DC.（II）由（1） ， ， ，故 是DDG的中垂线，所以 ，圆心为 O，连接 BO，则 ，BC32BG06BO，所以 ，0AECECF故外接圆半径为 .3224. 解：（I）当 g(x)化为 0.()afx时 ， 不 等 式 213xx设函数 y= ，则13xGO FEDCBA15,2,361.xy其图像如图从图像可知，当且仅当 x 时，y0，所以原不等式的解集是 ；(0,2)02x(II)当 不等式 化为1,).2axfa()fxg13a所以 对 都成立，故 ，即,)224从而 a 的取值范围是 4(13
