1、江西省南昌三中 2015 届高三上学期第一次月考数学理试卷一选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、集合 ，集合 Q= ，则 P 与 Q 的关系是（ ）A.P=Q B.P Q C. D.2. 命题 p：存在实数 m，使方程 x2mx10 有实数根，则“非 p”形式的命题是（ ）A.存在实数 m，使得方程 x2mx10 无实根；B.对任意的实数 m，使得方程 x2mx10 无实根；C.对任意的实数 m，使得方程 x2mx10 有实根；D.至多有一个实数 m，使得方程 x2mx10 有实根；3. 条件 ，条件 ，则 p 是 q 的 ( )xp|:q2:A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
2、 D既不充分又不必要条件4、设 f（x）是定义在 R 上奇函数，且当 x0 时， 等于（ ）A1 B C1 D5. 设 ()lnfx，若 0()2fx，则 0x（ ）A. 2e B. C. lD. ln6. 已知 yf(2 x)的定义域为1，1，则 yf(log 2x)的定义域为( )A1，1 B ，2 C1，2 D ，412 27. 已知 ，则 的最大值是( )120()faxadfaA B C D23943498、设函数 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 ，则有 ( )A . 且 B. 或 C. D. 9. 已知 设函数 ，()1,()2,()6,xfxgh()min(),()Fx
3、fxgh则 的最大值为（ ）FA1 B. 2 C. D.47210. 已知定义在实数集 R 上的函数 满足 =2，且 的导数 在 R 上恒有)(xf)1(f)(xf)(xfm1 的解集为 R，命题 q：f(x)=(52m) x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数m 的取值范围.17. （本小题满分 12 分） 甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投 4 个球，甲投篮命中的概率为 21，乙投篮命中的概率为 32(1)求甲至多命中 2 个且乙至少命中 2 个的概率；(2)若规定每投篮一次命中得 3 分，未命中得 1分，求乙所得分数 的概率分布和数学期望18. （本小
4、题满分 12 分）已知函数32()fxkxb，在 2， 上最大值为 3，最小值为-17，求 k、 b 的值19.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， ，1ABC12ABC是棱 的中点， （1）证明： （2）求二面角D1ADC1 的大小. 1B20. （本小题满分 13 分）设点 P 在曲线 上，从原点向 A(2，4)移动，如果直线2xyOP、曲线 及直线 x=2 所围成的面积分别记为 、 2xy1S2()当 时，求点 P 的坐标；21S()当 有最小值时，求点 P 的坐标和此时的最小值21.（本小题满分 14 分）已知函数 满足满足 ；()fx12()(0)xfefx（1）求 的解析式
5、及单调区间；（2）若 ，求 的最大()fx 2ab值.答案一选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、集合 ，集合 Q= ，则 P 与 Q 的关系是（ C ）A.P=Q B.P Q C. D.2. 命题 p：存在实数 m，使方程 x2mx10 有实数根，则“非 p”形式的命题是（ B ） A.存在实数 m，使得方程 x2mx10 无实根；B. 对任意的实数 m，使得方程 x2mx10 无实根；C.对任意的实数 m，使得方程 x2mx10 有实根；D.至多有一个实数 m，使得方程 x2mx10 有实根；3. 条件 ，条件 ，则 p 是 q 的 ( A )xp|:q2:A充分不必要条件 B必要不充
6、分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4、设 f（x）是定义在 R 上奇函数，且当 x0 时， 等于（ A ）A1 B C1 D5. 设 ()lnfx，若 0()2fx，则 0x（ B ）A. 2e B. C. lD. ln6. 已知 yf(2 x)的定义域为1，1，则 yf(log 2x)的定义域为( D )A1，1 B ，2 C1，2 D ，412 27. 已知 ，则 的最大值是( B )120()faxad)faA B C D23943498、设函数 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 ，则有 ( B )A . 且 B. 或 C. D. 9. 已知 设函数 ，()1,()2,()
7、6,xfxgh()min(),()Fxfxgh则 的最大值为（ C ）FA1 B. 2 C. D.47210. 已知定义在实数集 R 上的函数 满足 =2，且 的导数 在 R 上恒有)(xf)1(f)(xf)(xfm1 的解集为 R，命题 q：f(x)=(52m) x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数m 的取值范围.解析：不等式|x1|1 即 q 是真命题，m0，所以，当t 2时， ，因此，当点 P 坐标为( ，2)时， 有最小值2t348minS 221S34821.（本小题满分 14 分）已知函数 满足满足 ；()fx12()(0)xfefx（1）求 的解析式
8、及单调区间；（2）若 ，求 的最大()fx 2ab值.【答案】 （1） 121()(0)()(0)x xfefxffef 令 得：121() ()()xfefefe 得： xgx在 上单调递增()10()xgeyR()0()0,()(0)fxfxffx得： 的解析式为 21xe且单调递增区间为 ，单调递减区间为(,)(,)（2） 得21() (1)0xfxaxbheab(1)xhea当 时， 在 上单调递增0()0yR时， 与 矛盾xx()x当 时，1a()ln1),(0ln(1)hahxa 得：当 时，lnxmi(l0xb22()()(1)l)ba令 ；则l0Fxx(12lnFxx()0,)ee 当 时，xemax()2当 时， 的最大值为1,ab1)b2
