1、江苏省淮安市淮海中学级部 2015 届高三第一学期限时检测数学理试题（七）参考公式：锥体体积公式 V Sh，其中 S 为底面积，h 为高13一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合 A = 2， 1， 0，1，2 ，集合 B = x | x2 0，且 成等比数列na1=125a， ，（1 ）求数列 的通项公式 ；n（2 ）设数列 对任意 ，都有 成立nb*N12nabb 求数列 的通项公式； 求数列 的前 项和 1nT20 （本小题满分 16 分）已知函数 21()lnfxaxR（1 ）求 的单调区间；f（2 ）若在区间 上，函
2、数 的图像恒在直线 的上方，求 的取值范围；1,e()yfx1yaFEDCBA（第 18 题）（3 ）设 ，当 时，若对于任意的 ，总存在 ，3()21gxbea1,ex2(0,1x使得 成立，求 的取值范围1f参考答案1 0 2 34 4391 5n 2 2n 6 7充要 8 9 10ey532411 12 13 , 14402851215证明：（1） 平面 ， 平面 ，PDABCABCDACPD 2 分 ， ，PD 平面 PBD，BD 平面 PBD，BACAC平面 6 分P 平面 ，DACPB 7 分（2 ）设 ，连结 ，ACBOE ，,DO 为 中点 10 分E 为 中点，PCEO 12
3、 分A 平面 BDE，PA 平面 BDE， 平面 14 分PBDE16 解：（ 1） 31()sin2cossin2fxxx 2 分i 4 分3sn(2)6x 的最小正周期 6 分()fxT（2 ） 7 分31(),sin(2)6fBBPEDC BAO 又 ， 8 分70,2,6xx，故 10 分526B3B在ABC 中，由余弦定理，得 ，22cosbaB即 12 分2113+c，解得 或 （舍去） 04c3 14 分4c17 （ 1） ，设 ，则 (,0)(,AaB0(,)Mxy201xyab， 4 分20200()MABykxaxxa 的斜率之积为 ， , 142aba 2 = b2 c2
4、， 2()ac，故椭圆的离心率 7 分34e3e（2 ）设 ，则 0(,)Mxy201xyab由（1）知 ， ，即 9 分24204a2204xya点 又在以线段 F1F2 为直径的圆上， ，c而 ， 11 分234ca034xya又 ， 13 分012|3MABS 2043ya由，解得 24a故椭圆 的标准方程为 15 分C1xy18解析：（1）设 ,EF，则 2xya（）由基本不等式， 22()xyxyxy 3 分所以，ECF 的面积 2134aSa 5 分当且仅当 2xy时等号成立故景观带面积的最大值为 234a 7 分（2 ）记 ,EADFB， ,(0,)(0,),则 tan1,tax
5、y故 22()t()()1xy由（）可得，2axy，即 ()2 11 分代入上式可得， ()tan()xy=1 所以 24EAF故当 a时，视角 为定值 15 分19 （ 1）由 成等比数列，得 ，即 1 分25， ， 215=a2()1(4)dd 或 d = 0 ， d 3 分na（2 ） ， 12nbaba当 n = 1 时，b 1 = 1 4 分当 n2 时， ，211nn =2，故 7 分1nab2b因此 8 分,2.1n 当 n = 1 时， ， ； 10 分123nb123T当 n2 时， 12 分1nn 14 分2242357131nT nn = 1 时，上式也适合， 16 分4
6、2*3nN20 （ 1） 1 分210,()axxf若 ，则 恒成立， 的减区间为 2 分a fx()f(0,)若 ，令 ，得 （ 舍去） 0()0fax当 时， ， 的减区间为 ；,ax()f()f0,a当 时， ， 的增区间为 4 分,a()0fx()fx,a（2 ）由题意，对于任意的 ， 恒成立，1,e2ln1a即 对于任意的 恒成立21lnxa,x令 ，2l(),1ehx则 在 上恒成立 6 分43ln2ln() 0xx1,e而 在 上图象不间断， 在 上是单调减函数，hx1,e()h, 在 上的最大值为 ，则 ，(), 112a因此 8 分2a（3 ） 对任意的 ，存在 ，使得 ，1,ex2(0,1x12()fxg存在 ，使得 2(0,1x21min()gxf当 时， ， ，ea)lef2e()exf令 ，得 （ 舍去） ()0fx x列表如下： 在 上图象不间断，()fx1,e 在 上的最小值 11 分, min()(e)0fxf存在 ，使得 ，即只要 2(0,1x321b 2min1bx令 ，则 ，2(),x32()xx令 ，得 （ 舍去） ()0313列表如下： 在 上图象不间断，()x0,1 在 上的最小值 15 分, 33min1()()2xx1,eee,()f0xA极小值 Ax310,2331,2()0xAA ，即 16 分32b 324b
