1、江苏省淮阴中学 2015 届高三上学期 9 月调研考试数学理试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗参考公式：样本数据 的方差 ，其中 .12,nx 221()niisx1nix
2、一、填空题：( 每题 5 分，共计 70 分)1、已知 则 .,0,ABAB2、已知复数 ，(i 为虚数单位)则复数 的实部为 .21izz3、写出命题:“若 x=3，则 x2-2x-3=0”的否命题: 4、一位篮球运动员在最近的 5 场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这 5 场比赛中得分的方差为 . 089125、如图所示的流程图，输出的 .n6、已知抛物线 的焦点是双曲线 的28yx2(0)3xya右焦点，则双曲线的渐近线方程为 .7、若实数 ,xy满足不等式组02yx，则2z的最大值为 8、已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则圆柱的表面积为 .9、在等差数列 中， 为其前 n 项
3、的和，若 则 .nanS38,20,aS510、将 xy2si的图像向右平移 单位（ 0） ，使得平移后的图像过点 ),23(则的最小值为 11、若直线 ： 被圆 截得的弦长为 2，则 a= .lyxa21y12、已知函数 f(x)= 为奇函数，则不等式 f(x)4 的解集为 2,0,3b13、在三角形 ABC 中，已知 AB=3，A= , 的面积为 ，则 的值= .012ABC1534BCA14、设点 P,M,N 分别在函数 的图象上，且 ,则2,4,yxxy2MNP点 P 横坐标的取值范围为 .二、解答题：（满分 90 分，作答请写出必要的解答过程）15、 （本小题满分 14 分）已知 ，
4、sincosfxax（1）若 ，求 的最大值及对应的 x 的值.3af（2）若 ， ，求 tanx 的值.04f1(0)5fx16、 （本小题满分 14 分）已知三棱锥 中， 平面 ABC, ，PABCABCD 为 PB 中点，E 为 的中点，C（1）求证： 平面 ；（2）求证:平面 平面 .BADEDP17、 （本小题满分 14 分）小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 2 万元，假定该车每年的运输收入均为 25 万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 x 年年底出售，其销售
5、收入为 25-x 万元（国家规定大货车的报废年限为 10 年） （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）18、 （本小题满分 16 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .2:10xyCab1231,2A（1）求椭圆 的方程;（2）若点 B 在椭圆上，点 D 在 y 轴上，且 ，求直线 AB 方程.BD19、已知数列 满足 ，数列 满足na12,0anb1nnaA（1）若 为等比数列，求 的前 n 项的和 ；bs（2）若 ，求数列 的通项公式；3nbn（3）若 ，求证：2n1223
6、naa20、已知函数 ，(),()lnxfeg（1）求证： ;1(2)设 ,求证：存在唯一的 使得 g(x)图象在点 A( )处的切线 与 y=f(x)图0x0x0,(xgl象也相切；（3）求证：对任意给定的正数 a,总存在正数 x,使得 成立. 1|fa参考答案一、填空、(每题 5 分，满分 70 分)1、 ， 2、1, 3、 “若 则 ”， 4、2, 5、4,-,03x20x6、 ， 7、6, 8、 ， 9、40, 10、 ， 11、-2, 12、 -4（，yx6613、 ， 14、 。325,2二、解答题：(满分 90 分)15、解：（1） （2 分）sin3cos2in()3fxx当
7、sin() )3kz时 f(x)有最大值 2; （6 分）2()6xkz(2) (8 分）014fasinco5x21(incos)5x12sinco5xA或21(s)s03s4in5x4cos53ixtanx= （14 分）(0,)x3cos54inx16、 （ 1）证明： (7 分）/PECDBACADEB平 面 平 面平 面（2） (12 分）PABCPABC平 面平 面 平 面 PA平 面AB平 面,又 (14 分)/DEC平 面 PABDEA平 面 DE平 面 平 面 PAB17、解：（1）设大货车到第 年年底的运输累计收入与总支出的差为 万元，x y则 ，256(1)50,(1)y
8、x x ， N18、解：（1） （2 分）12ceac223ba设椭圆方程为： ，214xyc2314cc设椭圆方程为： (7 分）23（2 ）设 B( )，D(0 ，m) ，则 ，0,xy0(,)BDxmy3(1,)2DAm即 代入椭圆方程得 m=1 (14 分）-32m03(0,1)(16 分）1:2ABlyx19、 （ 1） .(2 分）1121,nnnabaA当 a=1 时 ，则 (3 分）nbns当 时， .(5 分）1a2()na（2 ） 13nnaA13(2,)naNA(7 分）1(2,)nN当 时，*,()k*1223()3=akkka当 时，*2,()nN*1212-()kk
9、Na(11 分）123(=)nak（3 ） ， 12,n12,3a1na(2)得 11)()nnnna（=23n 31421()()()naaa 12na=123na 1211+3nn 3.(16 分)112nnaA123naa 220、 （1）令 ，,xFeR得 ,0x当 时 当 时 ;A0x,;FxA，min由最小值定义得 即 （4 分）minFx1xe（2） 在 处切线方程为 g0 00lny设直线 与 图像相切于点 ，则 (6 分)lxye1,x:11xye由得 110lnxe01lnx下证 在 上存在且唯一.,令 ，l1Gxx21 0xG在 上 .,A又 图像连续， 存在唯一 使式22300,eex0x1,成立，从而由可确立 .故得证（10 分）1x(1)由（1）知 即证当 时不等式 即0fa1xea在 上有解.xea,令 ，即证 （12 分）1Hxmin0Hx由 得 . 0xl1a当 时， ，0ln,A当 时， .ax.minl1xlnl1a令 ，其中V1a则 ， .ll0xVxA0V综上得证(16 分)
