1、广东省湛江市第一中学 2015 届高三 8 月月考数学（理）试题一、 选择题（每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合 6,43,21P， 62xRQ，那么下列结论正确的是（ ）A、 Q B、 C、 P D、 QP2、设集合 |xM， 3|x，那么“ xM或 ”是“ M”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充分必要条件 D、既非充分条件也非必要条件3、命题“ ,xR 都有 32x”的否定是（ ）A、 0使得 0 B、 0,xR使得 320x C、 ,x使得 32x D、 使得 4、设函数 ()yf 是偶函
2、数，且在 ,0上单调递增，则（ ）A、 21 B、 (2)1ff C、 (2)ff D、 (|)(fxf 5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图 1 所示，则这两个函数为（ ）A、 xya和 log()ax B、 xya 和 1log()a C、 和 1 D、 和 yx6、若定义在 R 上的函数 ()fx满足 2log(1)0)()5xff，则 (2014)f( )A、2 B、1 C、0 D、 7、若函数 3()2fxab在 ),(上有最小值5， （ a， b为常数） ，则函数 )(xf在 ),上（ ）有最大值 5 有最小值 5 有最大值 3 有最大值 9 8、已知函数 ()1|)fxax.
3、设关于 x 的不等式 ()(fxaf 的解集为 A, 若1,2A, 则实数 a 的取值范围是A、 5,0 B、 13,02 C、 1130,5,22D、 52,1二、填空题（每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9、设集合 0,123A,则 A的真子集的个数为 10、若函数 ()yfx是函数 (0,1)xya且 的反函数，其图像经过点 (,)a，则 f 11、已知0.81.25,2logabc，则 ,abc的大小关系是_12、已知命题 p：m R，且 m10，命题 q：x R，x 2mx 10 恒成立，若 pq 为假命题，则 m的取值范围是_13、设 ()fx是定义在
4、上且以 3 为周期的奇函数，若 ()f， 23()1af，则实数 a的取值范围是 14、若对任意 ,AyB， （ ,R）有唯一确定的 (,)fxy与之对应，则称 (,)fxy为关于,xy的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数 (,)fxy为关于实数 ,的广义“ 距离”:（1）非负性： (,)0fxy,当且仅当 时取等号; （2）对称性： (,)(,)fxyfx;（3）三角形不等式： (,)(,)fxzfy对任意的实数 z均成立给出三个二元函数: 2y; (,)fxyy; (,)fxyx请选出所有能够成为关于 ,的广义“距离”的序号_ 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 80 分，解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分 12 分）已知：集合 2|30Ax， 1|28xB， 22| 0Cxm（ R） 。（1）求： AB； （2）若 ()C，求：实数 m的取值范围。16、 （本小题满分 12 分）已知： )()(2Rmxf且 maf)(log2， 2)(log2af， 1，（1）求 ,a的值；（2）求： )(log2f的最小值及对应的 x值； 17 （本小题满分 14 分） 已知：定义在 (1,)上的函数 ()fx满足：对任意 ,(1,)xy都有()()1xyfxf。（1）求证：函数 f是奇函数；（2）如果当 (,0)x时，有 ()0fx，求证： ()fx在 1
6、,)上是单调递减函数。18、 （本小题满分 14 分）已知函数 log()(0,1ayxa为 常 数 )（1）求函数 ()fx的定义域；（2）若 3a，试根据单调性定义确定函数 ()fx的单调性；（3）若函数 ()yfx是增函数，求 a的取值范围。 19、 （本小题满分 14 分）某企业接到生产 3000 台某产品的 A，B，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为 2，2，1（单位：件） 已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件，或 B 部件 3 件，或 C部件 2 件该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件，生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比，比例系数为 k（ 为正整数） （）设生产 A 部件的人数为 x，分别写出完成 A，B，C 三种部件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数 k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案理科数学答案来源:Z.X.X.K
