1、江苏省包场高级中学 2015 届高三上学期 9 月检测数学文试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 已知集合 ,集合 ,若 ,则实数 _.12,3mA23BBAm2 函数 的定义域是_()lg()xf3 命题“若 ，则 ”的否命题为 命题（填“真或假” ） .0622x4 已知函数 ()(1lnfxf，则 ()f的极大值为 .5 命题“ ， ”是假命题，则 的取值范围为 .R342bxb6 已知函数 ，其中 且 ，若函数 的值域为mxf,0)(R0)(xf4,0则 的取值范围为 .m7 已知 ， ，则“ ”是“ 在 R 上恒成立”
2、2()3fxx()1gkx2k()fxg的 条件.（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要 ”之一）.8 设函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为 .xfln)(2,aa9 在平面直角坐标系 中，直线 是曲线 的切线，则当 0 时，实数Oyyxblnyxa的最小值是 b10 设 ，若函数 为单调递增函数，且对任意实数 ，都有Rx)(xf，则 的值为 1)(efx)2lnf11 已知 是奇函数，当 时， ，当 时，ex,0)21(ln)(axxf 0,ex的最小值为 1，则 的值为 .)(xfa12 已知函数 ，若 ，则 的最0),(log2)(1xf )(2)(,RaxfRx
3、大值为 .13 已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 内，)(xf)1(2)xff3,xfln)(3,1函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围为 .0(afg a14 已知 ，函数 在区间 上的最大值为 ，则 的值为 .0ax2)4,107二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）设全集 .RmxxgxfRU,)1()(,23)(, 22（1 ）设集合 。若 ，求 m 的值.0|0|BA BACU(2)设集合 求 .,)(|,)(| 上 是 增 函 数在 区 间 xmQxfyP QP16 （本
4、小题满分 14 分）设函数 .xf21)(（1 ）若 ，求 的值；5f（2 ）若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范x04)(xaff ,xa围.17 （本小题满分 14 分）已知函数 ， ，其中 ()lnfxaxega3)(aR（1 ） 求 的极值；（2 ） 若存在区间 ，使 和 在区间 上具有相同的单调性，求 的取值范围IfxI a18 （本小题满分 16 分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为 个单位的药剂后，经过 天该药剂mx在水中释放的浓度 （毫克/升）满足 ，其中 ，yyfx2log(4),0
5、6fx当药剂在水中释放的浓度不低于 6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 6（毫克/升）且不高于 18（毫克/ 升）时称为最佳净化.（1 ）如果投放的药剂质量为 ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?4m（2 ）如果投放的药剂质量为 ，为了使在 7 天（从投放药剂算起包括第 7 天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量 的取值范围.m19 （本小题满分 16 分）已知函数 ，其中 是自然对数的底数2()3),2,xfxeae（1）若 ，求函数 的单调区间；a(yf（2）求证： ；21()f（3 ）对于定义域为 D 的函数 ，如果存在区间 ，使得 时，()g
6、x,mnD,xmn的值域是 ，则称 是该函数 的“保值区间” ()ygx,mn,n()ygx设 ，问函数 是否存在 “保值区间”？若存在，请()1xhfeh求出一个“保值区间” ； 若不存在，请说明理由参考答案：1、1 2、 （1，2） 3、假 4、2ln22 5、 或 0b346、 0，22 7、充分不必要 8、 （0,1） 9、1 10 、3 11、 1 12、2 13、14、17 解：（ 1） 1()axfx， 0,R 当 时， ，故 在 上单调递减，0()f()fx,)从而 没有极大值，也没有极小值 2 分()f 当 时，令 ，得 ，a()0fx1ax1,a(,)()f的极小值为 ；没
7、有极大值； 6 分()lnf（2 ） ()e3,axgaR当 时，显然 ，从而 在 上单调递增，01()0gx()gx,)由（1）得，此时 在 上单调递增，符合题意； 8 分f1,当 时， 在 上单调递增，0(2)a()在 上单调递减，不合题意 9 分lnfx0,当 时，令 ，则 ，03gx13ln()ax(,l),()g 时， 在 上单调递减，0a()f0,)由题设得： ， 12 分13lna3综上 的取值范围是 14 分(,)(,)18 解：（ 1）由题设：投放的药剂质量为 ，4m自来水达到有效净化 2 分()6fx32或 4 分204log()x4632x或 ，即： ，06亦即：如果投放
8、的药剂质量为 ，m自来水达到有效净化一共可持续 6 天； 8 分（2）由题设： ， ， 10 分(0,76()18xfx，2log4),f，且 ，12 分2(0,6l()18xmx6(4,7182mxx且 ， 14 分23185， ，6m6亦即：投放的药剂质量 的取值范围为 . 16 分5,619 解：（ 1） ， 2()(1),2,xxfxeea,0()(1,)f2 分由表知道： 时， 时， ，20a(2,)xa()0fx函数 的单调增区间为 ； 3 分)yf2,a 时， 时， ， 时， ，1,0f(,)()0fx函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；4 分(fx(,),a（2 ）证明：
9、2)3),aae， 1,2af(,0()(1,)()f6 分=1ae值33225()1() 0f e7 分由表知： 时， ，0,)a()()faf时， ，(时， ，即 ； 8 分2a()2fa213()fae（3 ） ，()(,()xxhxfe，21),)时， ，,0h在 上是增函数， 9 分(y,函数 存在“保值区间”)x1,()nmh关于 的方程 在 有两个不相等的实数根，11 分()hx(1,)令 ，2() ,(1)xHxe则 ，21,xe)(,)时， ，(,)x20xe在 上是增函数，且 在 图象不间断，10,()31He()yH1,2使得 ， 13 分0(2)0x时， ， 时， ，,x0(,)x0x函数 在 上是减函数，在 上是增函数，y0(,)0(,)， ，(1)1,函数 在 至多有一个零点， )Hx,即关于 的方程 在 至多有一个实数根， 15 分(h(,)函数 是不存在“ 保值区间 ” 16 分y（其它解法参照上述评分标准给分）
