1、 2. 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的 ，则其体积缩小到原来的 ；1218若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线 xy10 与圆 x2 y2 相切，其中真命题的序号是( )A B C D 3. 不等式 的解集为（ ）1()023xA B C D21x31x213x或4总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 （ ）A 08 B07 C02 D015. 已知向量 的夹角为 ，且 ， ，在 ABC 中
2、， ，D 为 BC,mn6|3m|2n,3ABmnCn边的中点，则 （ ）|DA1 B2 C3 D47816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 74816已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ： ，双曲线的一个焦点21xyab-=()0,bl210yx=+在直线 上，则双曲线的方程为( ) lA B C D250xy-2105xy-=23510x-23105y-=7. 在数列 中，若对任意的 均有 为定值，且 ，则数列na*nN2nna798,4aa的前 100 项的和 ( )na10SA13
3、2 B299 C68 D998. 将 个正整数 、 、 、 、 （ ）任意排成 行 列的数表对于某一个数表,计算各行和各列2232nn中的任意两个数 、 （ ）的比值 ,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值” 当 时,数abab 2n表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）A B C D324332二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分。本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须作答。9函数 的单调递增区间是_。()21log4fx=-10. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_。11. 现有 4
4、 名教师参加说课比赛，共有 4 道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这 4 位教师选中的情况有_ 。12. 已知正数 满足 ，则 的最小值为 _。,xy21xy813. 已知变量 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则实数 ,31xyzkxy5k（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。14. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为 ，圆心为 ，点 的极坐标为 ，4cosCP43（ ， ）则| |= _ 。CP15 （几何证明选讲选做题）如右图， 为圆的内接三角形， 为圆ABCBD的弦，且 过点
5、 做圆的切线与 的延长线交于点 ，BDADE与 交于点 若 ，则线段 的长为 F,6,5ECF_ 。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分12分）设函数 的最小正周期为 .3()sin)(04fx（1）求 ； （2）若 ，求 的值；324()852f， 且 （ ， ） ta（3）画出函数 在区间 上的图像.(yfx0,17 （本小题满分 12 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 （个）x2 3 4 5加工的时间 （小时）y2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐
6、标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 关于 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回归直线；yxybxa（3）试预测加工 个零件需要多少时间？1018. （本小题满分 14 分）如图，直角梯形 中， , ,平面ABCD1,2ABCDB平面 , 为等边三角形， 分别是 的中点， .ABCDEBC,MF,E4N（1）证明： ；FA（2）证明： ；DMN平 面（3）若 ,求几何体 的体积。1,2BBE19. （本小题满分 14 分）设正数数列 为等比数列， ，记 .na24,16a2lognnba（1）求 和 ；nab（2）证明: 对任意的 ，有 成立.nN121nbb20 （本小题满分 14 分）焦
7、点在 轴的椭圆 ，过 右顶点 的直线 与曲线x21:(34)4xyCaa1C2(0)Aa， :()0lykxa相切，交 于 二点22:4ky12AE、（1 ）若 的离心率为 ，求 的方程1531（2 ）求 取得最小值时 的方程2|AE2C21 （本小题满分 14 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线为 .1()lnxxbefa()yfx1,()f(1)2yex（1）求 ； ,b（2）证明： .()1fx20142015 学年广州六中高三理数第二次测验参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C A C A A B D二、填空题：（一）必做题（913 题）9 10 11
8、12. 13. (,2)43141812或（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 15 38三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16解：（1） ， 2分3()sin)(04fx函 数 的 最 小 正 周 期 为 2=T（2）由（1）知 , 由 得： 4 分224)85f4sin5又 6 分7cos5 7 分4tan7（3）由（1）知 ，于是有3()sin2x)4f（1）列表 x0 8857y21 0 1 0 2 10 分（2）描点，连线。函数 (yfx） 在 区 间 ， 上 图 像 如 下12 分17 （1）散点图如下图3
9、分18. 解：（1）证明： 为等边三角形， 是 的中点 1 分BCEFBCEFBC又 平面 ， , AD平 面 AD=平 面 平 面 平 面 3 分EF平 面又 4 分BC平 面 EF（2）证明：取 中点 G，连接 M，6 分,AAB12G且12D14ND，8 分NB且四边形 是平行四边形 9 分GMGMA又 平面 ， 平面 平面 10 分ADENDENADE（3）解：依题，直角梯形 中BC,1,2,BCBC，则直角梯形 的面积 12 分1()()32ADS梯 形为由（1） 平面 ， 是 的高EF可 知 EFAD四 棱 锥在等 中，由边长 , 13 分BC边 =0sin63得故几何体 的体积
10、14 分AD1133EABCDABCDVSEF梯 形为19. 解：（1）依题意可知 ，又 ，所以 ，从而 24aq0n2q2nnaq4 分2lognnba（2）证明：当 时，左边 ，右边 ，因为 ，所以不等式成立 5 分13232假设当 时，不等式成立，即 成立 7 分nk121kbb那么当 时，则1左边 121kkbb 1kb23k241k右边 12 分4k14k所以当 时，不等式也成立.1n由、可得对任意的 ，都有 恒成立 14 分nN12nbb（另解：此题也可直接用放缩法证明.即用 ）241kk20 解：（1）由 的离心率 得 2 分1C253ae29a3 分2:94xy（2 ） 与 方
11、程联立消 得l2204kx由 与 相切知 ，由 知 5 分C23ka3a与 方程联立消 得 6 分l1y23242(4) 0xk设点 交 于 二点， 、 是的二根()Ex， l1C2AE、 Ex，故 8 分324ak284Eaxk10 分222 246|()(1)(19)EEEaAyx429()a令 ，则2916ta，229|64()tA令 ，则 在 上恒成立2()()4)tft22318(49)(7)0ttf 916t，故 在 上单减 12 分()ft916，故 即 ， 时 取得最小值，则 取得最小值4a2k()ft2|AE此时 14 分22:Cyx设函数 ，则 ，所以当 时， ，当 时，2()xhe()1)xhe0,1x()0hx1,，故 在 单调递增，在 单调递减，从而 在 上的最大值为 ()0x()0,1,(), 1()he13 分又 和 在 上取得最值的条件不同，所以综上：当 时， ，即 . ()gxh,0x()gx()1fx14 分
