1、广东省广州市第六中学 2015 届高三上学期第一次质量检测理科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合 ， ，则集合 （ ）2,10M,2|MaxNNA B C D0120、【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以|2,=4Nxa， ，0,1,40M故选 D.考点：集合的概念与运算.2已知复数 ，则 的共轭复数是（ ）21izzA. B. C. D.i1ii【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 ，故选 A.212=1iiz1zi考点：复数的概念与运算.3设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）yx,.1,02yxyxz2A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】试题分析：根据
2、约束条件 画出可行域如下图所示.1,02yx由 得： 当 变化时，它表示一组平行直线，在 轴上的截距是z2xy12xz y，截距越小 越小，由图可知，当直线经过点 截距最小，从而 最小，所以1z 1,Azmin3z故选 B. 考点：线性规划.4已知 ，则“ ”是 “ ”的（ ） ,abR33loglab1()2abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为 是增函数，所以由 ，可得出3logyx33loglabab而 是减函数，所以12xy1()2ab反过来，当 时， 成立，但是 都不存在；,ab()ab3log,ab所以“ ”
3、是 “ ”的充分不必要条件.故选 A.33logl12考点：1、指数、对数函数的性质；2、充要条件.5若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 3012244【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，空间几体体的直观图如下图所示：所求几何体的体积11 134534062422ABCDABCVV三 棱 柱 三 棱 锥故选 C.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.6直线 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆20xy21(0)xyab的离心率为（ ）A. B. C. D.522523【答案】C【解析】试题分析：直线 与两坐标轴的
4、交点为 ，而椭圆20xy012， ， ，的焦点一定在 轴上，所以，21()xyabx，所以 22, 15bcc25cea故选 C.考点：椭圆的标准方程与简单几何性质.7已知向量 AB与 C的夹角为 120,且 ,若 ACBP,且3,2ACB，则实数 的值为（ ）0)(PA 73 B 712 C 6 D 13【答案】B【解析】试题分析：由题设 cos,2cos0ACAB所以由 0)(BP得： 所以， 2 210AAC所以， ，解得： 439017故选 B.考点：向量的数量积.8已知 cbaxxf ,6)(23 ，且 0)()(cfbfaf ，现给出如下结论： ； ； ； .其中正确结论)(0f0
5、)1(f 0)3(f 1822个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以3269fxxabc23191fx令 得： 且当 或 时， ；当 时，0fx12,3x1x30fx13x所以函数 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 ，在 处fx,x取得极大值，在 处取得极小值；3由题设知方程 有三个根，所以必有 ，即 ，所0f 10,3ff130f以正确；同时，因为 ，所以， 32,69fabcf abcff所以都正确；010f另外，由 ，可设fffc32fxaxbxabcxabcxac又 ，3269c所以 ，所以cab，正确；222 3618abc综
6、上，答案应选 D.考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、函数的零点.二、填空题9若 ,则 的值是 .21cosinsin【答案】 34【解析】试题分析：由 ，得：21cosin2 3sicincssin2444所以，答案填： .3考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式.10 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值3,4N232Paa为 .【答案】 73【解析】试题分析：由题意： ，解得： ，所以答案应填：23a73a73考点：正态分布.11若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种【答案】19【解析】试题分析：从五个不同的位置中任选 2 个,分别填字
7、母 e 和字母 o，其余的三个填字母 r,共有 排列方式，其中只一个是正确的，所以可能出现的错误共有 19 种.所以答案应250A填：19.考点：排列组合.12若等比数列 的各项均为正数，且 ，则na 30768594aa.1212lglga 【答案】12【解析】试题分析：因为数列 为等比数列，设其公比为 ，则naq2112130495867aa由 得： 76859467300a所以 12121231212130495867lglgl()lg)()()(aa aa = ，所以，答案应填：12.667ll0考点：1、等比数列；2、对数的运算.13已知 的展开式中的常数项为 ， 是以 为周期的偶函
8、数，且当5231xT()fx时， ，若在区间 内，函数 有 4 个零点，则0,()f1,3gfkx实数 的取值范围是 .k【答案】 1,4【解析】试题分析：因为 的展开式的通式5231x52 5-r1013rrrrTCCxx 令 得 ；所以 ；0352T根据题意，函数 在区间 内的图象如下图所示：()fx1,由图可知，当 时，直线 与函数 在区间 内的图象有四个10k41ykx()fx1,3不同的交点，从而在区间 内，函数 有 4 个零点.所以答案应填：,3()gk10,4考点：1、二项式定理；2、函数的图象与性质；3、函数的零点.14在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线 与曲线 ， （ 为参
9、数）交4l2cos1inxCy：于 、 两点，且 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则AB2AO直线 的极坐标方程是_.l【答案】 cosin1【解析】试题分析：由曲线 ， （ 为参数）的参数方程得： 2cosixCy： 221xy它表示圆心在 ，半径为 1 的圆，由题设 ，所以直线 过圆心, 2ABl,所以直线的方程为 ，化为极坐标方程为： 整理得：1yxsincos1cosin所以答案应填： .cosin考点：1、极坐标与参数方程；2、直线与圆的位置关系.15已知O 1和O 2交于点 C 和 D，O 1上的点 P 处的切线交O 2于 A、B 点，交直线 CD于点 E，M
10、是O 2上的一点，若 PE=2，EA=1， ，那么O 2的半径为 .45AMBA B CD P M E O1 O2 【答案】 32【解析】试题分析：因为 切圆 于点 ，所以， PE1OP2ECD因为 是圆 的两条割线，所以 ,BD2 AB所以， 即 ，得 ，2AB4因此，在 中， , ，M13A45M根据正弦定理， 的外接圆 的直径为： 2O32sinsi所以圆 的半径为： ，所以答案应填： .2O32考点：圆的切割线定理，正弦定理.三、解答题16已知函数 21()3sincos,fxxxR（1）求函数 的最小正周期；（2）已知 内角 的对边分别为 ，且 ，若向量ABC、abc、3,()0fC
11、与 共线，求 的值(,sin)m(2,sin)【答案】 （1） ；（2） 3,2.ab【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形公式将 化成21()3sincos,fxxxR，然后利用周期公式求得： sin216fx T（2）由 0si0fC3C因为向量 与 共线，得 ，利用正弦定理和余(1,in)mA(2,sin)Bsin2i0A弦定理求出 的值ab、试题解析：解：（1）因为3 分 21313sincossin2cosin216fxxxx所以， ,即 的最小正周期为 . 5 分2Tf（2）由 ，即sin16fCsin2=16C因为 所以， ，所以， ，得： 0,2=6C37 分又因为向量 与
12、共线，得 8 分(1,sin)mA(2,sin)Bsini0A根据正弦定理： ,所以， 9 分=iiaba又因为 由余弦定理得： 10 分3,c29cos3b解由方程组，得： 12 分3ab考点：1、两角和与差的三角函数；2、正弦定理与余弦定理；3、向量共线.17为迎接 6 月 6 日的“全国爱眼日” ，某高中学生会从全体学生中随机抽取 16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶） ，如图，若视力测试结果不低于 5.0，则称为“好视力” （1）写出这组数据的众数和中位数；（2）从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有
13、2 人是“好视力”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选 3 人，记 X 表示抽到“好视力”学生的人数，求 X 的分布列及数学期望. 【答案】 （1）4.75；（2） ；（3）详见解析.1940【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义，16 个数据按从小到大的顺序排列，第八，九两数的平均数即为这组数据的中位数，16 个数据中出现次数最多的两个数，6 和 7（均为三次）为这组数据的众数；（2）从这 16 人中随机选取 3 人，一共有 基本结果，其中至少有 2 个是“好视31650C力”的基本结果有 （个） ，由于是随机选取的，每个基本事件发生的可
14、能2147C性是相等的，于是可利用古典概型的概率公式求解；（3）首选明确 X 的所以可能取值集合 ，然后求出 的概率023， ， ， ,01,23PXi值，从面求得 X 的分布列及数学期望试题解析：解：（1）由题意知众数为 4.6 和 4.7，中位数为 4.75.（2）这是一个古典概型，设至少有 2 人是“好视力”记为事件 A，则事件 A 包含的基本事件个数为： 1344+C总的基本事件个数为： 316214369()=0CP（3）X 的可能取值为 0,1,2,3.由于该校人数很多，故 X 近似服从二项分布 B（3， ） 14P（X0）（ ） 3 ，P（X1） （ ） 2 ，4276C76P（X2） （ ） 2 ，P（X3）（ ） 3 ，23C94X 的分布列为X 0 1 2 3P 76461故 X 的数学期望 E（X）3 .4考点：1、茎叶图及众数、中位数；2、古典概型；3、离散型椭机变量的分布列及数学期望.18如图，在直三棱柱 中，平面 侧面 ，且1ABC1ABC112AB（1） 求证： ；
