1、广东省新兴县第一中学 2015 届高三文科数学第一次月考试题（8 月份） （含答案）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1设集合 2,10,1,2,12UAB,则 ()UACB等于 AA 0, B C D 12 i为虚数单位，则复数 i(i)的虚部为（ C ）A B C 1 D 3.命题“ ”的逆否命题是（ D ）21,xx若 则 -A. B.若 ，则若 则 或 1x2C.若 或 ，则 D.若 或 ，则x12x1x4若向量 则 （ B ）(1,)BA(4,5)CA. B. C. D.(5,7)3(3,)(5,7)5
2、.若 x0，则 x 的最小值为( D )4xA2 B3 C2 D426.在 R 上定义运算： a b ab2 a b，则满足 x( x2)0 的实数 x 的取值范围为( B )A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析 根据给出的定义得 x( x2) x(x2)2 x( x2) x2 x2( x2)( x1)，又 x( x2)0，则( x2)( x1)0，故这个不等式的解集是(2,1)7、直线 x y10 与圆 (x1) 2y 22 的位置关系是( )A相离 B相切C相交且过圆心 D相交但不过圆心解析 圆心 C(1,0)到直线的距离 d ，选 B.|1 0 1|2 28设集
3、合 A xR| x30， B xR| x0，C xR| x(x2)0，则“ x A B”是“ x C”的( A )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9、若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为（ B 21xyab3）A. B. C. D.2212210、下列命题中的真命题是( B )AxR，使得 sinxcosx32B x(0，)，e xx1C x( ，0)，2 xcosx解析 sin xcos x sin(x ) ， ， ，不存在 xR，使2 4 2 2 32 2sinxcos x 成立，故 A 错；令 f(x)e x x1( x0)，则 f (
4、 x)e x1，当 x0 时，32f ( x)0， f(x)在0，)上单调递增，又 f(0)0， x0 时， f(x)0 恒成立，即exx1 对 x(0，)都成立，故 B 正确；在同一坐标系内作出 y2 x与 y3 x的图象知，C 错误；当 x 时，sin x cos x，D 错误，故选 B. 4 22二、填空题：（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）11.函数 2lg(3)yx的定义域是_ （ -， 3)(1,+） _ 12. 已知向量 a,1, ,xb，若 ba/，则 等于 213变量 、 满足线性约束条件 ，xy20xy则目标函数 的最大值为 .z4
5、314.已知函数 f(x)x 2mx1，若命题“x 00，f(x 0)0 的解集为x|x b(1)求 a，b；(2)解关于 x 的不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为x|xb，所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根，且b1，a0.由根与系数的关系得，Error!解得Error!(2)由(1)知不等式 ax2(acb)xbc2 时，不等式(x2)(xc)2 时，不等式的解集为 x|2b0)经过 (1,1)与 ( ， )两x2a2 y2b2 62 32点(1)求椭圆 C 的方程；(2)过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，椭圆 C 上一点M 满足 |MA
6、| |MB|.求证： 为定值1|OA|2 1|OB|2 2|OM|2解析 (1)将 (1,1)与 ( ， )两点坐标代入椭圆 C 的方程得，62 32Error!解得 Error! 椭圆 C 的方程为 1.x23 2y23(2)由 |MA| |MB|知 M 在线段 AB 的垂直平分线上，由椭圆的对称性知 A、 B 关于原点对称 若点 A、 B 是椭圆的短轴顶点，则点 M 是椭圆的一个长轴顶点，此时 2( ) 2.1|OA|2 1|OB|2 2|OM|2 1b2 1b2 2a2 1a2 1b2同理，若点 A、 B 是椭圆的长轴顶点，则点 M 是椭圆的一个短轴顶点，此时 2( ) 2.1|OA|2 1|OB|2 2|OM|2 1a2 1a2 2b2 1a2 1b2 若点 A、 B、 M 不是椭圆的顶点，设直线 l 的方程为y kx(k0)，则直线 OM 的方程为 y x，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，1k由 Error!解得 x ， y ，2131 2k2 21 3k21 2k2 |OA|2 |OB|2 x y ，21 2131 k21 2k2同理 |OM|2 ，31 k22 k2所以 2 2，故1|OA|2 1|OB|2 2|OM|2 1 2k231 k2 22 k231 k2 2 为定值1|OA|2 1|OB|2 2|OM|2
