1、广东省韶关市田家炳中学 2015 届高三 8 月月考数学（理）试题 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷和答题卡上将班别、姓名和学号填写清楚，并用 2B 铅笔在答题卡上正确涂写学号和科目信息。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满涂黑。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。第一部分 选择题 (共 40 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设
2、集合 ，则 （ ）1,2345,61,2UMUCA. B. C. D.,5 1,34U2、已知命题 ： ，则( )psin,xRA. B. 1si,:x sin,:xRpC. D. 13、设 ，则 “ ”是“ ”的 （ ）mR01mA.充分必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题 幂函数的图像不过第四象限，命题 指数函数都是增函数.则下列命题中为真:p :q命题的是( )A B C Dqpq()p()pq5、已知函数 ()lg1)l()fxx， lg1l()x，则 （ ）A ()f与 均为偶函数 B )f为奇函数， (gx为偶函数C x与 均为
3、奇函数 D (x为偶函数 )为奇函数6、已知 0.11.32log.3,2abc，则 ,abc的大小关系是（ ）A abc B cab C acb D bca7、已知函数 ()(fxx（其中 ）的图象如下面右图所示，则函数 ()xgb的图象是（ ）A B C D8、函数 的零点所在的大致区间是（ ）2()ln1)fxxA B C D1,0, e，24,3第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9、不等式 的解集是 0132x ,213,10、 是定义在 上的函数，已知 ，则 1)(fR.0 ,2 ,)()xfxfx )3(f11、函数
4、的定义域是 )34(log1)(2xxf .2,112、已知幂函数 在区间 上单调递增，则实数 的值为 322657my0,m13、函数 21()logfxx的值域是_ 2-，14、已知函数 满足对任意 成立，则 a)0(5)2(,)xaxfx 0)(,2121 xffx都 有的取值范围是 1,（三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15、 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 的最大值是 1，()sin()0)fxA， xRf (x)其图象经过点 132M，（1）求 的解析式；()fx（2）已知 ，且 ， ，求 的值02， ， 3()5f1
5、2()3f()f解：（1）依题意有 ，则 ，将点 代入得 ，而1Asinfx,M1sin()32， ， ，故 ；05362()sin)co2fxx（2）依题意有 ，cos,s13而 ， ，,(0,)22415in(),sin()53故 .46cos(coi 135f16、 （本小题满分 12 分）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场） ，共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为 31，甲胜丙的概率为 41，乙胜丙的概率为 31.（1）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（2）若每场比赛胜者得 1 分，负者得 0分，设在此次比赛中甲得分数为 X，求
6、 E.解：（1）设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件 A，则 ;18324)(P（2） X可能的取值为 .2,031(0)4P， 1325()41PX， 1(2)2X，0 1 2p221151702EX17、 （本小题满分 14 分）如图在椎体 -P中， 是边长为 1 的菱形，且ABCD =60， 2PA, =2, 分别是B,EF的中点,BCP（1） 证明： 平面 ;ADEF（2） 求二面角 - - 的余弦值B证明：证法 1：（1） 如图 1，连接 . =60， 是边长为 1 的菱形.BDABCD ， 均为边长为 1 的正三角形. ABDC 为 的中点， . EE又 ， . A取 的中点 ，连
7、结 . G,PB 为 的中点，2,PAD. ， 为 的中点，1AD . 而 平面 . . 3 分 BGBGPBGADPB 分别是 的中点. . . ,EF,CPEFEF由 ， 、 ， 知 平面 . 6 分 AD(2) 由（1）的证明知 ， .又 平面 ， 平面 .ADGBAD平面 平面 . 为二面角 - - 的平面角. BPGBADB9 分 在 Rt 中， , 272P11 分在 Rt 中， ， ABG3sin602AB . 13 分2cosP742173二面角 的正切值为 14 分1CAB518、(本小题满分 14 分)经过调查发现，某种新产品在投放市场的 30 天中,前 20 天其价格直线
8、上升，后 10 天价格呈直线下降趋势。现抽取其中 4 天的价格如下表所示：（1）写出价格 关于时间 的函数表达式（ 表示投放市场的第 天） 。()fxxxx（2）若销售量 与时间 的函数关系式为： ，问该产品投g()50(13,)gN放市场第几天，日销售额最高?18 解：（1） 30,(19,)()92xxNf（2）设销售额为 元，则 y(30)5,(19,)()9230xxNfg当 时，对称轴为 ，则当 时， 19,xN1xmax6y当 时，对称轴为 ，当 时，203520x15所以当 时，xmax160y19、(本小题满分 14 分)已知函数 ()31fx，数列 na满足 *11,()nn
9、afN.(1)证明数列 1na是等差数列，并求数列 n的通项公式；(2)记 1231nnSa ,求 nS.解：（1）由已知得 1n即 13na -2 分数列 na是首项为 1,公差 3 的等差数列. -4 分所以 13()2nn，即 12na *()N-6 分(2) 1()()131na-1231n nSa =147(32)()n -时间 第 4 天 第 12 天 第 20 天 第 28 天价格(千元) 34 42 50 34=1111()()()34732331nn 20、 （本小题满分 14 分）已知函数 xaxf2(， R（1）求 )(xf的单调区间；（2）若 ,2时， xf21)(恒成立，求实数 的取值范围解：（1） 3)(2 axf， 分44(2a 分 当 0,6即 或 时 ， )(xf在 R上为增函数 分 当 a即 时 ， 232 a有两个零点 21,x321ax， 622x此时 )(f的单调增区间为： ),3,(2a),36(2a单调减区间为： ),6(22 分（2） ),(x时， xf1)恒成立等价于),(时， a223恒成立即 ,2x时， 23x恒成立即 )(时， a恒成立， 分令 xg2， 21)(xg， 分),(x时， 0， 单调递增， 分故 ， 47)(， 分74a 分的范围是 (， 分
