1、安徽省示范高中 2015 届高三第一次联考数学文试题第一卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设 是虚数单位， 是 Z 的共轭复数，若 ，则 的虚部是iz12izzA. B. C. D. 15353535i(2)双曲线 的离心率为21xyA. B. C. D. 3632(3)已知 为不同的直线， 为不同的平面，则下列说法正确的是,mn,A. /B. ,C. ,/mnD. ,(4)执行如图所示的程序框图，输出的 值为kA.2 B.3 C.4 D.5（5）若 满足 则 的最大值为xy、20xy
2、zyx(6)设 ，则“a=1”是“ ：直线 ax+y-1=0 与直线 x-ay-3=0 垂直”的aR1l 2lA.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件(7)数列 前 n 项和 ，对数列 描述正确的是a2nSnaA. 数列 为递增数列 B. 数列 为递减数列nC. 数列 为等差数列 D. 数列 为等比数列n(8)在同一直角坐标系中，函数 与函数()log0,1afx的图像可能是()0,1xga（9）某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程 中的 为 9.4 据此模型预报广告费用为 6 万元是，销售ybxa
3、额为 65.5 则 为 ,amA. B. 9.1549.1,53mC. D. ,224a(10)方程 （e 为自然对数的底）的根的个数是2lnxeA.1 B.0 C.2 D.3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(11)一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 .（12）直线 与圆 相切，则 k= 10kxy+=220xy+-=（13）已知函数 ,则 f(f(2)= ln1()xfe=(14)设 ，向量 ， ，若 ，则 = 02pa1,e 为自然对数的底） ，试讨论 f(x)的单1()lnxefx调性.（20） （本小题满分 13
4、 分）数列a n是公比为 的等比数列，且 1-a2 是 a1 与 1+a3 的等比中项，前 n 项和为 Sn；数列12bn是等差数列，b 1=8，其前 n 项和 Tn 满足 Tn=nbn+1（ 为常数，且 1） （）求数列a n的通项公式及 的值；（）比较 与 Sn 的大小123nT+2（21） （本小题满分 13 分）设抛物线 x2=2py（p 0）的焦点 F，过焦点 F 作 y 轴的垂线，交抛物线于 A、B 两点，点M（0， ） ， Q 为抛物线上异于 A、B 的任意一点，经过点 Q 作抛物线的切线，记为-l，l 与 MA、MB 分别交于 D、E（）求证：直线 MA、MB 与抛物线相切；（
5、）求证 2QABMDCS=参考答案一、选择题1、C 2、C 3、D 4、B 5、A 6、A 7、A8.C【解析】 当 1a时为；当 01a时为. 故选 C.9.A【解析】 因直线过均值点所以 7,42xy，得 54m.故选 A.10.C【解析 】令 lnfx， 1ge.故选 C.21lfx当 0,0,efxf单 调 递 增 ； ,0,xefxf单 调 递 减当 e时 f取最大值 1f，当 x时 g取最小值 2ge所以有两个交点,如图. 故选 C.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上。11. 23【解析】 几何体高为 1，底面为等腰直角三角形。123
6、V.12. 0【解析】 圆心到直线距离 210kdk.13.2【解析 】 2lnf， ln2(l)ffe.14. 2【解析】 4422221cosincosincosincos3abA21620,itan3315.【解析】 1112220xyOPPOA( 为坐标原点) ，即 12OP。若集合 M里存在两个元素 12,，使得 12，则集合 M不是“好集合”，否则是。 任意两点与原点连线夹角小于 09或大于 0,集合 里不存在两个元素 12,P，使得 12OP，则集合 M是“好集合” ；主主主主主主主主主 主主主AB CDEF GH8642-2-4-6-8-15 -10 -5 5 10 15864
7、2246815 10 5 5 10 15AB 如图，函数 lnyx的图象上存在两点 ,AB,使得 OB。所以 M不是“好集合” 过原点的切线方程为 ,两条切线的夹角为 09，集合 里存在两个元素 12,P，使得 12OP，则集合 M不是“好集合” ； 切线方程为 3yx，夹角为 06，集合 M里不存在两个元素 12,，使得 12O，则集合 是“好集合” ； 双曲线 21xy的渐近线方程为 2yx，两条渐近线的夹角小于 09,集合 M里不存在两个元素 12,P，使得 12OP，则集合 是“好集合”三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解 :(
8、1)极差为 15，所以 40315xx -2 分X= 30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515 =37-4 分(2)基本事件为:总数为 6 个 - -7 分学校甲 学校乙男 1 男 2 男 1 女 男 2 女 女 男 2 男 1女 男 2 男 1 男 1 男 2 男 1 女 男 2 女2 名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为 2 个 -9 分2 名男教师分在同一所学校的概率 63p -12 分17.解 :(1) 2acosA=bcosC+ccosB sin2 =sin( + )A B C B C A+ =2 0B18因 为 来得 0
9、6 -6 分(2) 2202cos6312abcc -12 分18.证明: ,DEACBDEABCDEAC（ ） 因 为 是 边 中 点 ， 即 是 中 位 线 ， 所 以A面DE BCADCAB面 面 面 -6 分(2)过点 作 ME面 , M为 D的中点133242AMV-12 分ACEDMB19.解 : 21xeaf-1 分当 a时，列表 x0,11,lnalnaln,affx增 极大值 减 极小值 增-5 分当 1ae时，列表 x0,lnlaln,1a1,ffx增 极大值 减 极小值 增-11 分当 ae时 210xef , yfx在 0,单调递增 -13 分20.解 :(1) 213
10、112nnaa-2 分1238,862ndTbdb -5 分（2 ）令 121114234nnCT n -9 分84n-10 分111222nn nnSSCS-13 分21. 解 1） ,2ABABpyxp -1 分,1Mk-2 分:;:22ABMplyxlyx-3 分2 0所以直线 A与抛物线相切,同理直线 BM与抛物线相切 -5 分2)设 0,Qxy，切线20:xlyp,20ABQxpS-7 分:2AMl000,22xyxPpD同理 00,2xPE-10 分0DEpxM到直线 的距离20xpd-12 分2022001MDEpSx所以 2QABMDES-13 分8642-2-4-6-8-15 -10 -5 5 10 15DEA BMQ
