1、一、选择题1若集合 ， ，则 （ ）1,0A,1BABA B C D01,0【答案】A【解析】试题分析： ，选 .1,0,A考点：集合的基本运算.2函数 的定义域是（ ）1()xfA B,1C D1,【答案】 D【解析】试题分析：由 得 且 ，选 .01x1xD考点：函数的定义域.3若复数 ， ，则 （ ）1iz2iz21zA B C Dii2i【答案】B【解析】试题分析： 选 .21()12ziiB考点：复数的四则运算.4以点 为圆心且与直线 相切的圆的方程是（ ）(3,)340xyA B221xy221C D xy【答案】 C【解析】试题分析：由已知， ，故选 .2|34(1)|rdC考点
2、：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.点到直线的距离 .5已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）(1,2)a(,)yb/ab=A B C D(5,6)(3,6)(5,4)(5,10)【答案】D【解析】试题分析：由已知， 所以， ，故选2,1y2(,)2,4(5,10)ab.考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.6若某程序框图如图 1 所示，则输出的 n 的值是 （ ）开始p1，n1nn1p20 ?输出 n结束(图 1)是否p=p+2n1 A 3 B4 C 5 D 6【答案】 C【解析】试题分析：第一圈， 不满足 ；第二圈， 不满足2,np203,7np；第三圈， 不满足 ；第四圈，
3、满足 ，输p204,15,20出 选 .5,n考点：算法与程序框图.7 “ ”是“ ”成立的（ ）0x2430xA充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件【答案】A【解析】试题分析：当 时， 成立；反之，当 时，0x2430x2430x或 ，即“ ”是“ ”成立的充分非必要条件，故选 1x3 A考点：充要条件.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a2aa正视图 左视图俯视图A B C D363a32a3【答案】A【解析】试题分析：由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 是 圆 锥 的 四 分 之 一 ， 其 底 半 径 为 ，a高为 ，所以其体积为 ，
4、 故选 .2a2311436aA考点：1.三视图；2.几 何 体 的 体 积 .9下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C Dsinyx2xy3yxlg()yx【答案】D【解析】试题分析：由函数的奇偶性定义可知， 均为奇函数，但 在它们的定,AC,AC义域 上时增时减，故选 .RD考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.10已知变量 ， 满足约束条件 ，目标函数 仅在点 处取得xy140xy， zmxy0,1最小值，则 的取值范围是（ ）mA B C D,1,4,【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，由 ， 得 ， 则 当 截 距 最 大 时 ， z 也
5、取 得 最 大 值 ， 要zmxyxzymxz使 若 仅 在 点 处 取 得 最 小 值 ，则 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 在 直 线0,1的 上 方 ， 则 ， 即 ， 故选 .yxz 1B考点：简单线性规划.二、填空题11从 1，2， 3，6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是_.【答案】【解析】试题分析：从 这 个 数 中 一 次 随 机 抽 取 个 数 的 所 有 基 本 事 件 有12， ， ，共 个 ， 所 取 个 数 的 乘 积 为12363263（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ）
6、， （ ， ） 62的 基 本 事 件 有 共 个 ， 故 所 求 概 率6（ ， ） ， （ ， ） 1.P考点：古典概型.12 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 ,已知 , ， ，则ABC 的面积abc26B4C为 .【答案】 31【解析】试题分析：由正弦定理，0002,sinsin(18345)62sini i3abAAB所以 .1i(6)2CS考点：1.正弦定理；2.三角形的面积.13当 k0 时，两直线 与 轴围成的三角形面积的最大值为 .0,20kxyk x【答案】 24【解析】试题分析：因为 与 轴交于 ，由 解得，20xky x(1,0)02kxy ，2ky所以，两直线
7、 与 轴围成的三角形面积为 ，0,20xyk x211k而 ，故三角形面积的最大值为 .22kk24考点：1.两直线的位置关系；2.基本不等式.14在极坐标系中,圆 的圆心到直线 的距离是 .sin4)(3R【答案】 1【解析】试题分析：将极坐标方程化为普通方程即 ， ，所以240xy30xy圆心 到直线 的距离为(0,2)30xy2|0|1.(3)考点：1.极坐标；2.点到直线的距离.15如图, 是圆 的直径,点 在圆 上,延长 到 使 ,过 作圆 的切线ABOCBCDCO交 于 .若 , 则 _.DE84DE OEDCB A【答案】 2【解析】试题分析：由 已 知 , , 是正三角形, .
8、由弦切角定理，ACBD43AC,所以在 中， 在 中，06ACEBEEDsin2.D考点：1.弦切角定理；2.三角形.三、解答题16已知函数 ()2sinco)sfxx（1 ）求 的值； 5()4f（2 ）求函数 的最小正周期及单调递增区间x【答案】 （1） .（2） ，kZ.3k,+,Z8【解析】试题分析：（1） 直接代入得 ，应用诱导公式计算5f452cos4incos即得.（2 ）化简函数得 ，其最小正周期为 f(x)=2sin+1x由 ，可得 的单调递增区间为k+k,Z4fx3,8试题解析：（1） 4 分5f452cos4incos-2cs=244incos（2 ）因为 8 分2f(x
9、)=i x+=in x+o 1i+1x所以 ，故函数 的最小正周期为 9 分Tf由 ，得 .2kx2k,Z43kk,Z88x所以 的单调递增区间为 12 分f ,+,考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.17小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（1 ）根据图中的数据信息，求出众数 和中位数 （精确到整数分钟） ；1x2（2 ）小明的父亲上班离家的时间 在上午 之间，而送报人每天在 时刻前y7:0:3至 1x后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等） ，求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件 ）的概率A【答案
10、】 （1） ， ；（2 ） .7:0x26:59x34【解析】试题分析：（1） ，由频率分布直方图可知 即1: 26:507:1x，列方程 =0.5 2403x 20.320.174.3即得 ；6:59（2 ）设报纸送达时间为 ，小明父亲上班前能取到报纸等价于 ，由几何概x6.57.xy型概率计算公式即得.试题解析：（1） 2 分17:0x由频率分布直方图可知 即 ， 3 分265:10x2430x =0.5 20.32. .解得 分即 6 分419x:9xxy7.57 7.56.5O（2 ）设报纸送达时间为 7 分则小明父亲上班前能取到报纸等价于， 10 分 6.57.xy如图可知，所求概率
11、为 12 分13842P考点：1.频率分布直观图；2.几何概型.18如图所示的多面体中， 是菱形， 是矩形， 面 ,ABCDEFDABC3BAD（1 ）求证：平 ；/CFE面 面（2 ） ）若 ，求四棱锥 的体积aAB D CBAFE【答案】 （1）证明见解析；（ 2） .23136ABDEFVaa【解析】试题分析：（1）由 是菱形知 ，推出 ；C/BCADE面由 是矩形得 推出 ，从而可得 ；BDEF/EBFAE面 /F面 面（2 ）连接 ， 由 是菱形，及 面 ,得到 ，ADOACC证得 为四棱锥 的高O由 是菱形， ，得到 为等边三角形，3B根据 ；得到 ，从而可计算几何体的体积.FDa
12、3,2AaO试题解析：证明：（1）由 是菱形C/BAD3 分,BCE面 面 E面由 是矩形BDEF/DE,A面 面 /BFADE面6 分,CC面 面 /BCFAE面 面 OD CBA FE（2 ）连接 ， 由 是菱形，AABDACBD由 面 ,E面 E， 10 分,DBEF面 OF面则 为四棱锥 的高OA由 是菱形， ，则 为等边三角形，C3DAB由 ；则 ， BFa,2a2DEFS23136ABDEFVaa14 分考点：1.空间垂直关系；2.几何体的体积.19已知正项数列 na满足: 22(1)()0()nnanN，数列 nb的前n项和为 nS，且满足 1b， SbN（1 ） 求数列 和 n
13、的通项公式；（2 ）设 ()nnca，数列 nc的前 项和为 nT，求证： 21n【答案】 （1） 2.数列 nb是首项为 1，公比 的等比数列， 1().nnb；（2 ）见解析.【解析】试题分析：（1）由 22()()0nnaa,得 2()(10nnaa根据 n是正项数列,即得 2.由 2Sb可得当 时， 11nnSb，两式相减得 1nb，得到数列 nb是首项为 1，公比 的等比数列， 1().nnb.（2 ）思路一：推出 124(4)2(41)2(1)2()nn nc ()n，求和、放缩.思路二：由 11(2)2()()nnnnbca求和、放缩.试题解析：（1）由 22(1)()0nna,得 2()(10nnaa 2 分由于 na是正项数列,所以 2n -3 分由 1Sb可得当 时， 11nSb，两式相减得 1nb， 5 分数列 n是首项为 1，公比 的等比数列， 1(). 7 分（2 ）方法一： 1(2)2()()nnnca8 分 21414(41)2(2)()2n nc ()n11 分212342111()()352n nTcccn .14 分方法二： 11()()()nnnnbca 11 分2123421 1()2345n nTc ()().14 分
