1、广东省惠州市 2015 届高三第一次调研考试数学试题(文科）（本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 ）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式 13V
2、Sh，其中 为柱体的底面积， h为锥体的高一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1复数 iZ（其中 i为虚数单位）的虚部是 （ ）A. 2 B. 12 C. 12 D. 12i2已知集合 lg3Axy， Bx，则 AB（ ）A. (3, B.(,) C.,) D.3,)3下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. 1yx B. sinyx C. 1yx D. cosyx4.命题“ 2,1若 则 -”的逆否命题是（ ）A. 1xx若 则 或 B.若 x，则 12C.若 或 ，则 2 D.若 1或 ，则 x5若向量 (,)
3、BA(4,5)C则 BA.(,7) B. 3 C.(3,) D.(5,7)6若函数 32fxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：(1)(1.5)062f(1.2)0.984f.750.6f437. 65那么方程 32x的一个最接近的近似根为（ ）A . B . C . D .7执行如图所示的程序框图,若输入 n的值为 7,则输出的 s的值为（ ）A 2 B 16 C 15 D 1512-32Oy x（7 题） （8 题）8函数 ()2sin(),0)2fxxR的部分图象 如图所示，则,的值分别是 （ ）A 3 B.26 C.4,6 D. 4,39若双曲线21xyab的离心率为
4、 3，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. 12 D. 210已知函数 2,0()()2(1),xf faff若则实数 a的取值范围是A.1,0 B.0,1 C.1, D.2,二、填空题：（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.） （一）必做题（1113 题）11. 计算 33log8l2 12变量 x、 y满足线性约束条件20xy，则目标函数 z的最大值为 .13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 （二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14 （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系
5、 xOy中圆 C的参数方程为： 3cos1inxy， （ODCBA43233正视图 侧视图俯视图D CBA FE为参数） ，以 Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： cos06，则圆 C截直线所得弦长为 .15 （几何证明选讲选做题）如图， AB是圆 O的直径，BC是圆 的切线，切点为 ， C平行于弦 D，若 3O， 5，则 D . 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16 （本小题满分 12 分）设函数 31()cosin2fxx（1）求函数 )(xf的值域和函数的单调递增区间; （2）当 95,且 63时,求 sin()3的值.
6、17(本题满分 12 分) 为 了 解 某 班 学 生 喜 爱 打 篮 球 是 否 与 性 别 有 关 ， 对 本 班 50 人 进 行 了 问 卷 调 查 得 到 了 如 下 的 列 联 表 ：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50（ 1） 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 喜 欢 打 蓝 球 的 学 生 中 抽 人 ， 其 中 男 生 抽 多 少 人 ？（ 2） 在 上 述 抽 取 的 人 中 选 人 ， 求 恰 有 一 名 女 生 的 概 率 .18 （本小题满分 14 分）如图所示的多面体中， ABCD是菱形， EF是矩形，ED
7、面 AB, 3（ 1） 求证: /F平 面 平 面 .（ 2） 若 ,aABEF求 四 棱 锥 的 体 积 。19 （本小题满分 14 分）已知等差数列 n的首项 1,公差 0,d且 2514,a分别是等比数列 nb的 234,.（ 1） 求数列 a和 b的通项公式；（2）设数列 nc对任意正整数 n均有 121nccabb 成立，求 122014cc 的值.20.（本题满分 14 分）已知椭圆 1:C2(0)xyab 的离心率为 63e，过 1C的左焦点 1F的直线 :lxy被圆 222:(3)()(0)Cxyr截得的弦长为 2.（1）求椭圆 1的方程；（2）设 1的右焦点为 2F，在圆 2
8、C上是否存在点 P，满足21aFPb,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.21.（本小题满分 14 分）已知函数 1()ln()afxRx（1）当 a时，求曲线 yf在点 2,(f处的切线方程；（2）当 时，讨论 ()的单调性.广东省惠州市 2015 届高三第一次调研考试数学试题(文科）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A D B C B A B C1. 【解析】化简得 iz1，则虚部为 21，故选2C【解析】 lg33xyx， 2x，所以 2,),故选 C.3 【解析】根据奇函数的定义可知 A 正确。4 【解析】由逆否命题的变换可
9、知，命题“若 12，则 1” 的逆否命题是“若 1x或 ，则 12x”，故选 D.5 【解析】 3,BCA6 【解析】因为 .40625 .04f ， 1.375 0.162f，由零点存在定理知，最接近的近似根为 1.7 【解析】程序执行过程中， ,is的值依次为 ,is； ,i； ,3si；2,4si； 1235s； 12346；135,7i，输出 s的值为 16.8 【解析】由图知 ()fx在 12时取到最大值 2，且最小正周期 T满足35+.412故 2,A3,245sin()21，5sin()1,65,63kkZ.所以i()().3xfx或由()21f逐个检验知2sin()().3fx
10、9 【解析】试题分析：双曲线的离心率2213cabea，所以 2ba，其渐近线的方程为 byxa，其斜率为 2，故选 B.10.【解析】 由偶函数定义可得 ()fx是偶函数，故 ()faf，原不等式等价于 ()1f，又根据偶函数定义，(1)f，函数 x在 0,单调递增， 1，,a或利用图象求 a范围选 C.11. 2 12. 43 13. 24 14. 42 15. 411. 【解析】 33318log18l2logl912. 【 解析】 作出不等式组 0xy所表示的可行域如图所示，联立 2xy得 2,3A，作直线 :lzxy，则 z为直线 l在 x轴上的截距，当直线 l经过可行域上的点 时，
11、直线 l在 x轴上的截距最大，此时 取最大值，即 ma243.13 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图 115()324V14 【解析】圆 3cos:inxCy（ 为参数）表示的曲线是以 点 3,1为圆心，以 3为半径的圆，将直线 06的方程化为直角坐标方 程为 0xy，圆心 ,1到直线 3x的距离 d231，2x+y=2x+2y=2l:z=x+yAOy x2113243第 13 题图OD CBA FE故圆 C截直线所得弦长 2314.15 【解析】由于 /OAD， BCAD，而 OA，因此 DBA，/， ， BC，B， ， ，故 ，由于 切圆 O于点
12、，易知C，由勾股定理可得 22534，因此 4C.16解：依题意 31()cosin2fxxsi()1x 2 分（1） 函数 f的值域是 0,； 4 分令 kxk232，解得 52266kxk 7 分所以函数 )(f的单调增区间为 ,()Z. 8 分（2）由 9sin)1,5得 4sin()35,因为 2,63所以 3得 co, 10 分si(+)si()32si()s()25412 分17.解：（1）在 喜 欢 打 蓝 球 的 学 生 中 抽 人 ，则抽取比例为 610男生应该抽取 12045人 分（2）在上述抽取的 6 名学生中, 女生的有 2 人，男生 4 人。女生 2 人记 ,AB；男
13、生 4 人为 ,cdef， 则从 6 名学生任取 2 名的所有情况为:(,)AB、 ,c、 (,)Ad、 ,e、 (,)Af、 (,Bc、 ,)d、 (,e、 ,)f、 (,、 ,)、 (,f、 de、 f、 f共 15 种情况，8 分其中恰有 1 名女生情况有： (,)c、 ,d、 (,)e、 ,)Af、 (,Bc、 ,)d、 (,Be、 ,)f，共 8种情况， 10 分故上 述 抽 取 的 人 中 选 人 ， 恰 有 一 名 女 生 的 概 率 概率为 8P15. 12 分18证明：（1）由 ABCD是菱形 /,E面 面/ADE面3 分由 BDEF是矩形 /DE,A面 面/BFADE面,C
14、BCF面 面6 分（2）连接 ， O 由 ABD是菱形， AD由 E面 , B面 EAC,EF面OBDF面 ，10 分则 O为四棱锥 的高由 ABCD是菱形， 3BA，则 为等边三角形，由 Fa；则 ,2a，2BDEFS，23136ABDEFV14 分19.解 ： （ 1） 2514,3adad， 且 2514,a成 等 比 数 列 ， (4)(1)， 即 ， 2 分 2.nn 4 分又 235,9,ba 113,3.nqb6 分（ 2） 112nc ， 12cab， 即 123b， 又 112(2)ncab ， 得 1nn 9 分 123(2)nncb， 13()2nnc， 11 分则 12
15、041122014c 122033()22014()3.14 分20.解：因为直线 l的方程为 :20lxy，令 0y，得 2x，即 1(,)F 1 分 c ，又 63cea， 2a ， 22bac 椭圆 1C的方程为21:xy.分（2）存在点 P，满足21aFPb 圆心 2(3,)C到直线 :0lxy的距离为 32d，又直线 :0lxy被圆 2:610Cxym截得的弦长为 2，由垂径定理得 2()lrd，故圆 2C的方程为 222:34xy.分设圆 2上存在点 (,)P，满足 12aFPb即 123F，且 12,F的坐标为 12,0(,)，则 2()3xyxy， 整理得 594，它表示圆心在
16、 5(,0)2C，半径是 32的圆。 222 37(3)(0)C分故有 2，即圆 与圆 2相交，有两个公共点。圆 2上存在两个不同点 P，满足 12aFPb.分21.解：（1）当 1a 时， ()ln,(0)fxx 2(),l2,1ln2fxf yxx 所 以 切 线 方 程 为 ：6 分（2）因为 1ln)(xaf ，所以 21)( xaxf21xa ),0(，令 ,2g),0(8 分（i）当 a=0 时， ()1 gxx所以当 0,1时 g(x)0, ()f此时函数 ()fx单调递减，x（1 ，）时，g(x)0,此时 ()0fx,函数 f(x)单调递减；x（1 ，）时，g(x)0 , ,此时函数 ()fx单调递增。综上所述：当 a 0 时，函数 f(x)在（0,1）上单调递减;函数 f(x)在 (1, +) 上单调递增当 12a时,函数 f(x)在(0, + )上单调递减当 0时，函数 f(x)在 1(0,) )a ， 上单调递减； 函数 f(x)在 (1, )a 上单调递增；14 分
