1、广东省广州市海珠区 2015 届高三 8 月摸底考试数学理试题本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考 生 必 须 保 持 答 题
2、卡 的 整 洁 。 考 试 结 束 后 ， 将 答 题 卡 一 并 交 回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ,则21Mx230NxMNA B C D,1212设复数 ， 在复平面内的对应点关于实轴对称， ，则1z2 zi2zA. B. C. D. ii3已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 A若 则 B若 ， ，则/,/nmnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/4设等比数列 的前 n 项和为 ，若 则anS243,15,S6A31 B32 C63 D645. 下列函数在其
3、定义域上既是奇函数又是减函数的是A B C D3()fx()sinfxfx()|fx6 由不等式 确定的平面区域记为 ，不等式 确定的平面区域02y121y记为 ，在 中随机取一点，则该点恰好在 内的概率为21 2A B C D8443877已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是两曲2yx210,yabFA线的一个交点，且 轴，则双曲线的离心率为AFA B C D251312+18已知菱形 的边长为 ， ，点 分别在边 上， CD202AD,EF,BC.若 ， ，则,BEFE2A B C D1235671二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.
4、（一）必做题（913 题）9 的展开式中， 的系数为 ，则 8xa5x7(用数字填写答案 ) 10已知某程序框图如图，若分别输入的 的值为 ，执行该程序后，输 0,12出的 的值分别为 ，则 y,abcabc11在 中，角 所对边分别ABC,为 ，且 ，面, 452B，积 ，则 = S12图中阴影部分的面积等于 13如图,对大于或等于 的正整数 的 次 mn幂进行如下方式的“分裂” (其中 ),N例如 的“分裂”中最小的数是 ,最大的 271数是 ；若 的“ 分裂” 中最小的数是 ,13324则最大的数是 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在直
5、角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负Ox半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的极坐标为 ，曲线 的参数方程为M42,C第 10 题图第 12 题图1235532 7943174297521313第 13 题图（ 为参数） 则点 到曲线 上的点的距离的最小值为 12cos,inxyMC15 （几何证明选讲选做题）如图，过 外一点 分别作圆的切线和割线交圆于 ，OP,AB且 ， 是圆上一点使得 ，则 9PBC4BAB， 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16(本小题满分 分)12已知函数 ， .cos4xfR（1）求 的单调递减区间；x（
6、2）若 ， ，求 3sin5,2f17( 本小题满分 12 分)为增强市民的环保意思，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的名志愿者中随机抽取 名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄（岁）分5010成五组:第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 .得125230354054,到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第 组的频率,并在图中补画直方图；4（2）在抽出的 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 名参加中心广场的宣0 2传活动,再从这 名志愿者中采用简单随机抽样方法选取 名志愿者担任主要负2 3责人.记这 名志愿者中“年龄低于 岁”的人数为 ,求 的
7、分布列和数学期335X望18 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 ABCDP中，底面 AB为正方形， PDA， 平面 PC，E为棱 的中点（1）求证： / 平面 E；（2）求证：平面 平面 ； 第 18 题图频 率组 距0.1.432506.70253405O年龄岁第 17 题图（3）求二面角 BACE的余弦值19 （本小题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ，若 ,且 成等比数nanS52124,S列.（1）求数列 的通项公式；na（2） ，证明:对一切正整数 ,有 nbNS1274nb20 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，动点 到两点 ， 的距离之和等于 ，xOyP(30)， ()， 4设点 的轨迹为曲线 ， 直线 过点 且与曲线 交于 ， 两点PCl(1,)ECAB（1）求曲线 的轨迹方程；（2）是否存在 面积的最大值，若存在，求出 的面积；若不存在，说明理ABO由.21 （本小题满分 14 分）已 知 函 数 的 图 象 在 点 （ 为 自 然 对 数 的 底 数 ） 处 的 切 线 斜 率lnfxaxxe为 3（1）求实数 的值；（2）若 不等式 在 上恒成立，求 的最大值；,kZ1kxf1+x， k（3）当 时，证明: 4nmmnn参考答案
