1、安徽省龙河中学 2015 届高三第一学期 9 月质量检测数学理试题（B 卷）时间 120 分钟 满分 150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1函数 f(x) 的定义域是( )11 x 11 xA. ( ，1) B. (1，)C. (1,1) (1，) D. (，)解析：由Error!得 x1 且 x1，故选 C.答案：C2下列各组函数中，表示同一函数的是( )Ay1，yx 0 Bylgx 2，y2lgxCy| x|，y( )2 Dyx ，yx 3x3解析：对于 A，当 x0 时后者无意义；对于 B 和 C，当 x0，xy1,0ya Baxlogay解析：对于
2、 A，由 0y1 应得到 xa y1,0ay， B 不正确；对于 C、D，由于 0y1 可得 ax0，则 a 的取值范围是_解析：当 x (1,2)时，x1(0,1)，而此时必有00 ，用二分法求函数 f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值 f(3.5)，若已知 ln3.51.25，则接下来我们要求的函数值是_解析：由 ln3.51.25 且 f(3.5)3.52ln3.50.250，以及 f(3)1，2x1x 212x 1x 210.而 4x110,4x 210 ，则 f(x1)f(x 2)0， 2a 0， 即 a0.12 14 14解法二：令 t2 x，xR，t0，则方
3、程 2at2t10 在(0，)上有解当 a0 时，方程为 t10，即 t10.若方程 g(t) 0 在(0， )上有两解，则Error!解得 a.综上所述，所求实数 a 的范围是(0，)22(12 分) 已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)x 2x)f (x)x 2x.(1)若 f(2)3，求 f(1)；又若 f(0)a，求 f(a)；(2)设有且仅有一个实数 x0，使得 f(x0)x 0，求函数 f(x)的解析表达式解：(1)因为对任意 xR，有 f(f(x)x 2x )f(x)x 2x，所以 f(f(2)2 22)f(2)2 22.又由 f(2)3，得 f(32 22) 3
4、2 22，即 f(1)1.若 f(0)a，则 f(a0 20)a0 20，即 f(a)a.(2)因为对任意 xR，有 f(f(x)x 2x )f(x)x 2 x.又因为有且只有一个实数 x0，使得 f(x0)x 0，所以对任意 xR，有 f(x)x 2xx 0.在上式中令 xx 0，有 f(x0)x x 0x 0.20又因为 f(x0)x ，所以 x0x 0，20 20故 x00 或 x01.若 x00，则 f(x)x 2x 0，即 f(x)x 2x.但方程 x2xx 有两个不相同实根，与题设条件矛盾故 x00.若 x01，则有 f(x)x 2x1，即 f(x)x 2x1. 易验证该函数满足题设条件综上，所求函数为 f(x)x 2x1(xR)
