1、浙江省江山实验中学 2015 届高三 9 月月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集 是实数集 ， ， =( ) UR2|4,|ln(2)0MxNxNMCU)(A. B. C. D.|12x|1|x2. 若 2)2()(axaf 是偶函数，则 a( )A B2 C3 D43. 已知函数 sin(6)4yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，再向右平移 8个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A (0)1，B (0)9，C (0)4，D (0)2，4. 已知条件 ，条件 ，则 是 成立的
2、( ):xp1:xqpqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5. 对函数 cbaxf2)()0(作 =h(t)的代换，则不改变函数 )(xf值域的代换是( )Ah(t)=10 t Bh(t)=t 2 Ch(t)=sint Dh(t)=log 2t6. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩 ,AB（如图） ，要测算,B两点的距离，测量人员在岸边定出基线 B，测得 50m，105,4C，就可以计算出 ,A两点的距离为( )A 502mB 503C 25mD 25m7. 已知函数 )(4)(2axaxf ，其图象上两点的横坐标 1x， 2满足2
3、1x,且 ax121,则有( )A )2xff B )(21xff C )(21xffD (,1的大小不确定 8. 现有四个函数： ; ; ; 的图象yxsincosyx|cos|yx xy(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D9. 已知函数 , ,对于任意的 ,存在 使方程1()xfe34)(2xgab成立 ,则 的取值范围是（ ）)(bgafA B C D 3,1(1,2),3,1210. 已知定义在 上的函数 ，则 ( )1,)4812()()xffA.在 上，方程 有 5 个零点 ,6） 1()06fxB.关于 的方程 （ ）
4、有 个不同的零点 x2nN24nC.当 （ ）时，函数 的图象与 轴围成的面积为 12,n()fx4D.对于实数 ，不等式 恒成立 )x6二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11. 已知函数 为常数） ，且 ，则 _31f()absinx(a,b57f()5f()12. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,c，若 2a， b,sinco2B,则角 A的大小为 . 13. 函数 且 的最小值等()sin3cos(),(2,()0,fxxRff又 -于 则正数 的值为 . 2，14. 集合 ， ，且 ，则实数 _.|10Axa2|30BxABa15. 已知关于 的不等式
5、 的解集为 ，则关于 的不等式)()(ba)31,(x的解集为_)2()3(ba16. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) (|xa 2|x2a 2|3a 2)若12xR，f (x2)f(x)，则实数 a 的取值范围为_ 17. 函数 与函数 的图像所有交点的横坐标之和为cosx2log_三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本题满分 14 分）已知集合 ，集合 ，集合2=30Ax2B=yxa.命题 2C40xa，命题:pB:qC() 若命题 为假命题，求实数 的取值范围；a()若命题 为真命题，求实数
6、的取值范围.20. （本题满分 14 分）已知函数 1()3sincos)2fxxx，其中 ， 的最小正周期0()fx为 4.（）若函数 ()yg与 ()f的图像关于直线 对称，求 ()yg图像的对称中心；（）若在 ABC中，角 的对边分别是 ,abc，且 (2)cosBbC，求,()f的取值范围. 21. （本题满分 15 分）已知二次函数 2()yfxc的图象过点（1，13） ，且函数对称轴方程为 12x(1）求 ()f的解析式；(2）已知 t, xfg32，求函数 x在 ，2上的最大值和最小值；(3）函数 ()yf的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存
7、在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.22. （本题满分 15 分）已知函数22()1,(),.fxgxaxR（）若不等式 的解集是 或 ，求不等式 的解集；0|1()fxg（）若函数 在 上有两个不同的零点 ，求实数 的取值()()2hxfx(0,)12,a范围.2014 学年第一学期高三年级理科数学 9 月份教学质量检测参考答案及评分细则19. （本题满分 14 分） （1） 2()3sincos13xfx2sin()136x xR， 21sin()36 1x函数 ()f的值域为 , (2） 2sin)36C， si()1，而 (0,， 2C.在 RtAB中， 2bac， 2b，
8、 2ca， 得 ()1 解得 15 0sin1A， 51sin2ac.21. （本题满分 15 分）(1）因为二次函数 2()fxbc的对称轴方程为 12x，故1b. 又因为二次函数 2()fxbc的图象过点（1，13） ，所以 13，故 c.因此， f的解析式为 2fx. (2） g 当 0x时， 2，当 时， 1x，由此可知 ma=0 当 21t， tg2in；当 ， i；当 t， tx2mn； (3）如果函数 ()yf的图象上存在符合要求的点，设为 P 2(,)mn，其中 为正整数，n为自然数，则 221，从而 224(1)43n，即 2(3. 注意到 43是质数，且 ()n， ()0，所以有2(1)43,nm解得 10,.n 因此，函数 (yfx的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10， 121）.若 1x1x22 时即 得：-5 2()04ha5018426aor26a 综上所述 的取值范围为 1法二： 2222245,0,1413,2xxxax单调递增，且值域为 ； 50,1x,5先增后减，3,22kxxmax6115, ,2k作出上述函数图像，可得 162a
