1、四川省苍溪实验中学 2015 届高三 9 月月考数学（理）试题（卷）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分。将正确答案的番号填到答题卷中的答题栏表格中）1、已知集合 ，则( )2|0,|26AxBxA BB RC AD B2、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,22,26,44，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A104 B808 C824 D20143、二项式 展开式的二项式系数之和为 64，则 展开
2、式第四项的系数(1)nx(12)nx为( )A20 B-160 C160 D-204、执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出的 s 的值为（ ）A29 B16 C22 D115、函数 的单调递增区间为（）21()log(34)fxxA.(0,B. ,0C.(1,)D.(,4)6、设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ),mn,A. 若 ，则,mnB. 若 ，则/,mn/nC. 若 ，则,/ D. 若 ，则,7、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于CxC216yx两点， ，则 的实轴长为( ),AB|=23A 213B 13C4
3、 D88、设不等式组 ，表示平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，则此点02xy到坐标原点的距离小于 2 的概率是( )A 4B 4C 6D 29、已知三次函数 在 存在极大值点，则 的范围是（ 321()fxax(0,)a）A (0,1)B (0,C (,)D (,0)(,110、已知函数 ，若 ， ，则（ 2)5(3fxaa12x12xa）A. 12()fxB. 12()fC. D. 与 的大小不能确定x二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分。将正确答案填到答题卷上的相应横线上。）11、若 ，则复数 的模是 。()34,ixyixyR2xyi12、设向量 。 若 ，则 _.12(1,)
4、(,)ambcm()acb|a13、已知 ，则 的值为 sincoi 233sinsios()。14、用数字 2,3 组成五位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的五位数共有_个(用数字作答)15、给出下列命题： 中， 是 成立的充要条件；ABCsinAB当 且 时，有 ；0x11l2x已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ；nSna75S93S若函数 为 R 上的奇函数，则函数 的图象一定关于点3()2yf()yfx成中心对称；3(0)2F，函数 有最大值 2，有最小值 0.32(=cosincos()fxxEADCB其中正确命题的序号为 。三、解答题：（共 75 分，其中 20 小题
5、 13 分，21 小题 14 分，其余小题 12 分。）16、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 。甲、乙、丙三位同学每人购16买了一瓶该饮料。（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数 的分布列及数学期望 .E17、已知函数 的最小正周期为 23()sin.co3cs(0)fxxx2（1）求 的表达式；（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸8长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若关于 的方程()ygxx在区间0， 上有解，求实数 k 的取值范围()
6、0gxk18、直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直。 ，ABCDABE/ABCD,2,.（1）求证： ；E（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；（3）线段 上是否存在点 ，使 / 平面 ？若存在，求出 ；若不存FCFDF在， 说明理由。19、已知点 A（0，-2） ，椭圆 E： 的离心率为 ，F 是椭圆 E 的21(0)yxab32右焦点，直线 AF 的斜率为 ，O 为坐标原点3（）求 E 的方程；（）设过点 A 的动直线 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 的方程l l20 已知正项数列a n的前 n 和为 Sn，且 是 与（a n+1） 2的等比中项n14（
7、1）求证：数列a n是等差数列；（2）若 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，求 Tn；b=na（3）在（2）的条件下，是否存在常数 ，使得数列 为等比数列？若存在，试求2a出 ；若不存在，说明理由21、设函数 。2()(1)ln()afxxaR（1）当 时，求函数 的极值；0f（2）当 时，讨论函数 的单调性；（3）若对任意 及任意 ，恒有 ，(,3)12,2121ln|()|mfx求实数 的取值范围。mEADCB答案15 BCBCD 610 CA ADB9、提示：先求出 f（x）=3ax 2-2x+1，由题意得到 f（x）=0 有两个不同的正实数根或一正一负根，列出等价条件0 且 a0，再
8、进行求解 11、 12、 13、3 14、 个15、731123455+=0C16、解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、 B、 C，那么P(A)=P(B)=P(C)= 6P( )=P(A)P( )P( )= 152()66A 6 分（2） 的可能值为 0,1,2,3P( =k)= 33156k(k=0,1,2,3)所以中奖人数 的分布列为 0 1 2 3P 2567516E =0 1+1 +2 2+3 =12 分17、解：（1）f（x）=sinxcosx+ cos2x- = sin2x+313cos23= sin2x+ cos2x=sin（2x+ ）f（x）=sin（2x+ ）3T=
9、f（x）=sin（4x+ ） ； 6 分2,23（2）将函数 f（x）的图象向右平移 个单位后，得到函数的解析式为：y=sin4（x-8）+ =sin（4x- ）836再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，y=g（x）=sin（2x- ） ，x0， ，g（x）=-k- ，1， k-1， 12 分2121218、(1)取 AB 中点 O，连接 OE,OD。由已知可知 .不妨取 AB=2。分别,ODABE以 OD、OA、OE 为 轴建立空间直角坐标系。则 A（0，1，0） ，B（0，-1，0） ，,yzD（1，0，0） ，E（0，0，1） ，C
10、（1，-1，0）=()(,)(,)ABDE， 4 分(2)设 EC 与平面 ABE 所成角为 ，取平面 ABE 的法向量为 ，则(1,0)n8 分|31sin|co,=nC(3)存在，理由如下：设 (0,1)(,),(0,),(0,1)EFAFB 又 ，设平面 BDF 的法向量为 ，则由=(,)BD mxyz得 ，不妨取 ，则 。m()()xy ,xz1(,)由 得 0CE 1=3故存在 EA 的三分点，使 / 平面 12 分CFBD19、解：（）设 F（c，0） ，直线 AF 的斜率为 ，2 ，解得 c= 又 ，解得 a=2，b=123c32,baca椭圆 E 的方程为 +y2 1； 5 分
11、4x（）设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） 由题意可设直线 l 的方程为：y=kx-2联立 ，化为（1+4k 2）x 2-16kx+12=0，2k当=16（4k 2-3）0 时，即 k2 时，34x1+x2 ， x1x2 64kPQ|= ，22 2212 2413168()()4kk点 O 到直线 l 的距离 d= S OPQ = ，k3.|dPQ设 ， 则 4k2=t2+3，2430kt S OPQ ，当且仅当 t=2，即 ，解得 k 41t 24k时取等号满足 ， 的面积最大值时直线 的方程为：72AOPl7y2x12 分20、解：（1） Sn (an+1)2， a1 S1
12、(a1+1)2，a 1=1（a n0）44当 n2 时， an SnSn1 (an+1)2 (an1+1)2， （a n+an-1） （a n-an-1-2）=0a n0，a n-an-1=2，a n为等差数列4 分（2）由（1）知，a n是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，a n=2n-1， bn ， 21Tn ， 23.231.2nT-得： ， Tn 3 9 分231(.)n +n（3） 1 +2na易知，当 时，数列 为等比数列 13 分=-2Ta21、 （1）由题意， 的定义域为()fx(0+)，当 时， ，所以 。0a-ln1=-xf，所以 在（0，1）上递减，在()1;()ff
13、()f递增，所以当 时， 取极小值 。 +， =4 分（2）当 时， 0a()1()axfxa当 时， 或()f1当 时， 恒成立，所以 在 递减；=2()0f()f0+)，当 即 时， ，a011;fxxxaa 或所以 在 上递增，在（0，1）和 递减；()fx， (,)当 即 时， ，所()0;(0ff 或以 在 上递增，在 和 递减。 9 分()fa， a， 1,)(3)由（2）知当 时， 在 上递减。(2,3)(fx2，又由条件知 对任意1max1ln|)(|=(1)-2ln2amff成立，所以 对任意 成立，所以 对任意(,3)2 ,31成立。2a设 ，因为 对任意 成立，所以在2()1ag2()01ga(2,3)a上， 递增， ，所以 。 14 分,3(3=88
