1、四川省成都市新都一中 2015 届高三 9 月月考理科数学试卷（带解析）1函数 的定义域为（ ）31logyx（A） （B） （C） （D）,0,0,10,1【答案】D【解析】试题分析：由 1x0 且 x0 可得 0x1，选 D考点：函数的定义域2函数 的零点所在区间是（ ）()logfx=-+2（A） （B） （C） （D）0,11,2,33,4【答案】B【解析】试题分析：不难知，当 x0 时 f（x）为增函数，且 f（1）10，f（2） 1 02所以零点一定在（1，2）内.选 B考点：函数的零点3命题“ ， ”的否定是（ ）0xQ00sinco2x（A） ， 0（B） ， 0x00sicx
2、（C） ， Qno2（D） ， xsic0x【答案】D【解析】试题分析：“存在”的否定是“任意” ， “”的否定是“” ，其余不变，选 D考点：全称命题与特称命题及其否定4定义在 上的函数 满足 ，则 =（ ）Rfx2log1,06xff215f（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2【答案】C【解析】试题分析：因为 201563361，所以 f（2015）f（1）log 2（11）1.选 C考点：分段函数求值5函数 的图像大致是（ ）sin62xy(A) (B) (C) (D)xOyOyOyO【答案】A【解析】试题分析：因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除 C、D，而当x 取很
3、小的正数时，sin6x0，2 x2 x 0，故 y0，排除 B，选 A考点：函数的图象及其性质6 “ ”是“ 或 ”成立的（ ）10y1（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：考查其逆否命题：“x1 且 y2”可以推出“（x1） （y2）0” ，但反之不能，所以逆否命题为充分不必要条件，即原命题也是充分不必要条件，选 A考点：逆否命题与充要条件7设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 的图像yfxR0ffx与圆 的公共点的个数是（ ）20y（A） 个 （B） 个 （C） 个 （D） 个1234【答案】B【解析】试题分析：
4、根据奇函数的定义，可知 x0 时，f（x）x1 直接检验可得 x0是与圆有一个公共点，x0 时没有公共点，但注意到奇函数中 f（0）0 恰好在圆周上，所以两者有两个公共点.选 B考点：函数的奇偶性，图像的公共点8函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当fRfx2ffx时， ，设 、 、 ，则（ ）,1x0xfa1b3c（A） （B）abcbc（C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由 f（x）f（2x）可知 f（x）的图象以 x1 为对称轴，又 x1时， （x1）f （x）0，即 f （x）0，即 x0 时 f（x）为增函数，所以自变量越靠近 1，函数值越大，于是 f（3）f（0）f（1）
5、 ，选 C考点：函数的导数，单调性9已知函数 ， ，若 ， ，使得()f=-2()()ga=+2 1,21,2x，则实数 的取值范围是（ ）()fxg=12a（A） （B） （C） （D）0,1,320,33,【答案】D【解析】试题分析：对任意的 x11，2，f（x 1）的取值范围是1，3，要使得g（x 2）与之相等，则 g（x）在1，2上的值域必须包含1，3，又由于 a0，故g（1）1 且 g（2）3即a21 且 2a23，解得 a3，选 D考点：函数的值域，任意性与存在性10函数 的定义域为 ，若对于任意的 ，当 时，都有()fxD12,xx12，则称函数 在 上为非减函数.设 在 上为非
6、减函数，且同时()ff12 ()fx()f,0满足以下三个条件： ； ； .则()=0()ffx32()()xf-=（ ）ff+=38（A） （B） （C） （D）412123【答案】A【解析】试题分析：由f（1x）1f（x）令 x0，得 f（1）1f（0）1，进而由f（ ） f（1） ，f（ ） f（ ） ，又 f（ ）f（1 ）32192134221f（ ） ，故 f（ ） ，进而 f（ ） f（ ） ，根据非减函数的定义可26得，当 x 时，都有 f（x） ，于是 f（ ）91614184所以 f（ ）f（ ） .选 A3823考点：新定义问题，函数值11满足 ，且 的集合 的个数是 .
7、1,2345,6M1,23,MM【答案】8【解析】试题分析：由 M1，2，31，2可知 1M，2M，3M，其余 4，5，6 可能属于 M 也可能不属于 M，各有 2 种情况，共 238 种可能，即 M 的个数为 8.考点：集合的运算12若函数 ，则 F（x）f 2（x）f（x 2）的值域是 .()()log1 6fxx=【答案】1，0【解析】试题分析：由已知，首先应满足 1x16 且 1x 216，得 1x4F（x）（log 2x） 2log 2x2（log 2x） 22log 2x，令 log2xt0，2，则 F（x）t 22t（t1） 21，当 t0，2时，值域为1，0考点：函数的解析式，
8、函数的值域13设 为实数，函数 的导函数为 ，且 是偶函数，a()()fax=+-32fxf则曲线 在原点处的切线方程是 .()yfx=【答案】y3x【解析】试题分析：由 f （x）3x 22ax（a3）是偶函数，可知 a0，于是 f（x）x 33x，f （x）3x 23f（0）0，f （0）3于是原点处的切线方程为 y3x考点：函数的奇偶性，曲线的切线14函数 （其中 且 ）的图像恒过定点 ，若点 在直线()logayx=+-31a 01A上，其中 ，则 的最小值为 .mxn+40mn n+2【答案】2【解析】试题分析：由 ylog a（x3）1 经过的定点为（2，1）于是2mn40，得 2
9、mn4，且 mn0，于是 m0，n0所以 24122()()()mm当且仅当 m1，n2 时等号成立，即 的最小值为 2.12n考点：函数图象过定点，基本不等式15设函数 ， 、 是关于 的方程 的两根，且 ，则下列()lfxk=-x12x()f=0x12说法正确的是 （请将你认为正确的序号都填上）. 的取值范围是 ；k,e ；xe12 随 的增大而减小；k .lnlx-12【答案】【解析】试题分析：ykxlnx 的零点，就是 kxlnx 的根记 f（x）kx，g（x）lnx，它们的图象如图所示当他们有两个公共点时，必有 k0，且 0x 1x 2.yk 其中 k0，x01可知当 0x 时，y0
10、，而 x 时，y01k1k所以 ykxlnx 在 x 处取得极小值 ymin1ln k要使得 y 有两个零点，必有 1ln 0，解得 0k ，ke此时，y 有两个零点，于是错误当 k 时，函数 y 只有一个零点 xe1e于是当函数有两个零点时，两个零点必定在 e 的异侧即 x1e，x 2e，而 x11，故 x1x2e，正确；当 k 由小变大时，x 1逐渐增大，而 x2逐渐减小，故 逐渐减小，正确21x记 h（x） ，表示 g（x）lnx 上的动点（x，lnx）与定点（1，0）连线lnlx的斜率由于 g（x）lnx 是凸函数，于是 h（x）是减函数，正确（也可以用 h（x）的导函数证明）正确答案
11、为.考点：函数与方程的综合问题16已知 ：关于 的方程 有两个不相等的负实根；pxmx+=210：关于 的不等式 的解集为 .q()-4 R若 为真， 为假，求实数 的取值范围.q【答案】 (),+123【解析】试题分析：根据 为真， 为假，可知 p 与 q 一真一假，可先求出两个pq命题分别为真的 m 的取值范围，然后再找出 p 与 q 一真一假对应的 m 的范围.试题解析：关于 的方程 有两个不相等的负实根xx+=210 ， 即xD=-+214 0 ：pm 2关于 的不等式 的解集为x()xmx+-241 0R 即()-16 0 3 为真， 为假pq 与 的真值相反若 ，则 即pq真假 m
12、 2 1或 3若 ，则 即假真 2 或m1 2 3实数 的取值范围是 (),+123考点：命题及其真假，一元二次方程根的判定及不等式解法.17设 ， .|Ax=-24 0()|Bxmx=-+212 0（）化简集合 ；（）若 ，求实数 的取值范围.B【答案】 （1） ；（2）,A=-33,1【解析】试题分析：（1）根据绝对值性质，分段化简集合 A；（2）由 得 B 是 A=的子集，利用包含关系可得关于 m 的不等式（组）.试题解析：（）由 得|x-24 0|x-2 4 或x-2 4 3 ,A=-（）由 得()xmx+212 0()xm-12 0若 即 ，则 满足B=AB=若 即 ，则2 2(),
13、 AB= 即m 1 1 2若 即 ，则 2(),Bm=1 AB= 即m-2 3- 1 由可知实数 的取值范围是 ,-312考点：集合的运算，绝对值性质，一元二次不等式的解法18如图，四棱锥 中，底面 是矩形， 底面 ，PABCD-ABPABCD，点 是侧棱 的中点.PAB=2E（）证明： 平面 ；（）若 ，求二面角 的余弦值.1-PABCED【答案】 （1）见解析；（2） -3【解析】试题分析：（1）利用直线垂直于平面内两条相交直线，证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求二面角的余弦值，注意：所求二面角是钝角.试题解析：（）由于 底面PABCD面 面PABCD面 是矩形 面
14、 E而 ， 是 的中点PAB=P 面 C（）分别以 、 、 所在直线为 轴、 轴、 轴建立如图所示的直角坐标系ADxyz，xyz-PABCEDxy则 、 、 、(),20(),210(),1(),P02 ,E解法一：由（1）可知 是平面 EBC 的一个法向量(),20AE=ur设平面 ECD 的一个法向量为 （x，y，z）n由 ，nECD得2(,),1)0,xyz即 ，20xyz可得 2zy取 y ，得 z2即解法二：可取平面 和平面 的法向量分别是EBCD而结合图形可知：二面角 是钝角，故余弦值是EC- -3解法三：由已知 BCBEADAE1，故 CDDEAB 2即CBE 和CDE 都是等腰
15、三角形取 CE 中点 F，连结 BD、BF、DF，有 BFCE，DFCE，即BFD 为二面角 BCED 的平面角PABCED则 BD ，BF ，DF321()226()F于是 cosBFD2226()(3)故二面角 的余弦值是BECD-3考点：空间直线与平面垂直，二面角，空间向量19已知函数 对一切 、 都有： ，并且当 时，()fxmRn()()fnfm+=()fn-2x 0.()fx 2（1）判定并证明函数 在 上的单调性；()fx（2）若 ，求不等式 的解集.()f=35)fa-2 3【答案】 （1）f（x）在 上是增函数；（2）R(),-1【解析】试题分析：（1）将 m、n 赋值，并注
16、意 x0 时 f（x）2 条件的使用；（2）根据（1）的结论，首先找出 f（1）3，然后利用单调性去掉抽象函数，解二次不等式即可.试题解析：（1）设 、 且 ，则x2x2 -1当 时，x 0()f 即()f-21 ()fx-21 0而函数 对一切 、 都有：()fmRn()()()fmnffn+=-2 即()()()()fxfxfxffx=-+=-212112 ()()ffx1函数 在 上是增函数()f（2）由题： ()()()()()()fffffff=+-=+-=-321212314 ()f5 ()f=13 ()fa-2 即 1a- 3不等式 的解集是()f2 (),-13考点：抽象函数，
17、函数的单调性，一元二次不等式的解法20已知函数 .()()lnRafxx=-+2（）若 a1，求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在1，）内为单调增函数，求实数 的取值范围；a（）对于 ，求证： .N* ()()ln+22213 14L【答案】 （1）极小值为 0，无极大值；（2） ；（3）见解析,-8【解析】试题分析：（1）直接运用导函数求出函数的极值；（2）f（x）在1，）内为单调增函数，等价于 f （x）的值在1，）上非负恒成立；（3）借助（1）所得结论，将 x 替换为一系列 n 的表达式后求和，并结合适当的放缩可得结论.试题解析：（） ()()()xf +-=+-2331 0当 时， ；当 时，(),x01()fx 0(),1()f ； 无极大值()()ff=极 小 值 ()f（） ()xafx+-+-=22331 在 内为单调增函数()f), 即关于 的不等式 在 时恒成立()fx 0xxa+-2 0),x+1当 即 时， 即a- 12- 1 当 即 时， 即- - aD=+28 0a- a8 2由可知：实数 的取值范围是 ,-1（）由（）知 在 时恒成立()lnfxx=+2 0(),+ ()lnx-211 令 ，则 即()N*+= )()lnn+-=+2 11()ln+21 ln21l3 ln24
