1、山东省潍坊市诸城一中 2015 届高三 10 月考数学（理）试题本试卷共 5 页.分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间120 分钟.第 I 卷（选择题，共 50 分）注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案中，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需发动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 ，集合 ，则UR13,2AxBxUACBA. B. C.
2、 D.12x22.已知 且 ，则“ ”是“ ”的a0aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若集合 ，则集合 Q 不可能是,PyPA. B.2,yxRC. D.2,xyR2log04.已知 ，则A. B.112xyxygg1xyxyC. D.222g5.已知命题 存在 ，使得 ；命题 q：对任意 ，都有 ，则:pxR0xxR20xA.命题“ p 或 q”是假命题 B.命题“p 且 q”是真命题C.命题“非 q”是假命题 D.命题“p 且非 q”是真命题6.设函数 ，则满足 的取值范围是12logxf2fx的A. B. C. D.1,20,1,7.若函数
3、 上既是奇函数又是增函数，则0xfkaa且 在 ，的图象是logaxk8.要使 成立， 应满足的条件是33ab,abA. B.0且 0且C. D.且 且 或 0ab且9.设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是,xy210xy1yxsA. B. C. D.10,2,0,20,10.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， 成yfx,xxffx立，若 ，则 a，b，c 的大小关2213,13,logl4afbgfcf系是A. B. C. D.cbcaabac第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11.若 ，则实数 a 的值是
4、_；211lndxa12.若函数 内单调递减，则实数 a 的取值范围是_；320f在 ，13.已知 的取值范围是_；3 12log.xffbb， 若 且 则14.若存在实数 x 使 成立，则实数 a 的取值范围是_；13ax15.设定义域为 的函数 同时满足以下三个条件时称 为“友谊函数”：0,f fx（1 ）对任意的 ；0xx， 总 有（2 ） ；f（3 ）若 ，则有 成立，则下列判断12120,xx且 1212fxfxf正确的有_. 为“友谊函数” ，则 ；f 0f函数 在区间 上是“友谊函数” ；gx,1若 为“友谊函数” ，且 .f 1212xfxf， 则三、解答题（本大题共 6 个小
5、题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 12 分）已知 p：不等式 解集为 R，q：集合 ，且20xm210,AxmxR为真，求实数 m 的取值范围.Aq且17.（本小题满分 12 分）设 （a 为实常数）.12xf（I）当 a=1，证明： 不是奇函数；f（II）当 a=2，若 对一次实数 x 成立，求 k 的取值范围.xk18.（本小题满分 12 分）为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm
6、）满足关系： ，若不建隔热层，每0135kCxx年能耗费用为 8 万元.设 为隔热层建造费用与 20 年的能耗费用之和.fx（I）求 k 的值及 的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值 .fx19.（本小题满分 12 分）设函数 .ln,mfxR（I）当 （e 为自然对数的底数）时，若函数 上有极值点，1,fxa在求实数 a 的范围.（II）若函数 有两个零点，试求 m 的取值范围 .3xgxf20.（本小题满分 13 分）已知函数 .21logl012aafxxa且（I）解关于 x 不等式 ；0f（II）若函数 在 上最大值是 1，最小值是 ，求 a 的值.yfx2,81821.（本小题满分 14 分）已知函数 ，2lnfxx（I）求函数 的图像在 处的切线的方程；1（II）若函数 在区间 上不是单调函数，求 m324gxfxm1,3的取值范围.（III）若在区间（1 ，+ ）上，函数 h(x)= 的图像恒在直线 y=2ax(aR) 的21fax下方，求实数 a 的取值范围。
