1、浙江省富阳市第二中学 2015 届高三上学期第一次质量检测（8 月）数学（文）试题满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1设集合 01log|2xA， RxyB,3|，则 BACR（ ）A ,0 B , C 1,0 D 1,02一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前 6 项均为正数，第 7 项起为负数，则它的公差为 （ ）A2 B3 C4 D63. 已知点 ,则与向量 同方向的单位向量为 （ ）(1,)4AB33.(,- .- .() D.(-,)5554将函数 cos3yx的图像上各点的横坐标伸长到原的 2 倍(纵坐标不变), 再向左平移
2、6个单位,所得函数图像的一条对称轴为 （ ）A. 9x B. 8 C. x D. x5若数列a n的前 n 项和为 Sn an ，则数列 an的通项公式为 ( )23 13Aa n 2n1 Ba n(2) n1 Ca n(2) n Da n2 n6. 设 C 的内角 A， ， 所对的边长分别为 bc， ， ，且 30tB， sin4bA,则 b的最小值是 （ ）A 2 B 3 C 4 D 57已知函数2(10)(),xf则下列图象错误的是 （ ）8定义在 上的偶函数 ，当 ，则满足 的 x 取值范围是（ ）)(xf xf2)(0时 ， )3(21(fxfA （-1,2） B （-2,1） C-
3、1,2 D （-2,19. 已知函数 时，则下列结论不正确的是( )()1|xfRA任意 ，等式 恒成立(0ffxB存在 ，使得方程 有两个不等实数根(0,)m|)|mC对任意 ，若 ，则一定有12x1212()fxfD存在 ，使得函数 在 上有三个零点,k(gxkR10定义在 R 上的奇函数 )(f，当 0时， ),1|3|10)(log)(2xxf，则函数)10()(axfF的所有零点之和为（ ）A 12a B 2 C a2 D a21二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11. 函数 的最小正周期是 )(|sin|)(Rxxf12式子4327log的值为_13.已知 ， ，则 的值是
4、 .15sin)23,()4tan(14设 nS为等比数列 na的前 项和，若 2580，则 42S_15. 向量 ， 向量 =2，若 ，那么向量 的夹角是 .)4,3(ababa,16.设点 是函数 与 的图像的一个交点，则 .0yxPxty12cos020xx17.对于函数 ()lg21f，有如下三个命题： (2f是偶函数； )x在区间 ,上是减函数，在区间 2,上是增函数； ()ff在区间 2,上是增函数其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）18. （本题满分 14 分）设ABC 的
5、内角 A，B，C 的对边分别为 ， ， ，abcacbca)(（1）求 B；（2）若ABC 的面积 S ， 4，求边 的长度.3ab19.（本题满分 14 分）已知等差数列 na中， nS是它前 项和，设 10,26Sa.(I)求数列 na的通项公式；(II)若从数列 中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 n项，按取出的顺序组成一个新数列 nb，试求数列 nb的前 项和 nT.20 （本小题满分 14 分）已知向量 , ，函数 .(1)ma(cos,i)x()2fxab（）设 ，x 为某三角形的内角，求 时 x 的值；1mf（）设 ，当函数 取最大值时，求 cos2x 的值 .=3
6、()fx21已知数列 na的首项 t10， 132nna， 12， ，（1）若 53t，求证 n是等比数列并求出 n的通项公式；（2）若 na1对一切 *N都成立，求 t的取值范围.22. 定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，D)(xf Dx0M都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.|()|fxM fx已知函数 ; 124xxfa21)(xmg（I）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为1af,0f,0有界函数，请说明理由；（II）已知 ，函数 在 上的上界是 ，求 的取值范围。mgx,1)(T)(富阳二中 2015 届高三第一次次质量检测
7、数学（文科）答卷满分：150 分 考试时间：120 分钟一、 选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 72 分，要写出详细的解答过程或证明过程）18 （本题满分 14 分）【答案解析】（1）B120（2） 34解析 ：解 ： (1)因为(abc)(abc)ac，所以 a2c 2b 2ac.由余弦定理得 cos B ，a2 c2 b22ac 12因此 B120. 7 分 (2)由 S ac sin B ac ac4 ，得
8、ac16，又 a4，知 c4. 10 分12 12 32 34 3所以 A=C=300, 由正弦定理得 b= 4 . 14 分sinBA319（本题满分 14 分）解（）设数列 daan,1公 差 分 别 为首 项 .则由已知得251d， 0290 5 分联立解得 )(,81 Nnn所 以 7 分（） ),(12 abnnnn 11 分所以 41021)(421 nbbTnnn 14 分21. （本题满分 15分）（1） 由题意知 ,0nanna3121， 32na，31nna， 1 3 分0,所以数列 n是首项为 23，公比为 的等比数列； 4 分nna1351， 23na 6 分（2）由（1）知 31nna，131nnt 8 分由 10,2知 0，故 1a得 1na 11 分即 1()()33nntt得 t，又 0t，则 1t 15 分22. （本题满分 15 分）解：（I）当 时， 1a1()24xxfx因为 在 上递减，所以 ，即 在 的值域为)(xf,0()03f)(xf,13,故不存在常数 ，使 成立0M|()|fx所以函数 在 上不是有界函数。 fx,1
