1、山东省邹城市第一中学 2015 届高三 10 月月考数学（文）试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，那么集合 等于（ ）1,24,3ABABA、 B、 C、 D、, 1,241,232求： 的值是 ( )0sin6A、 B、 C、 D、 13233函数 且 的图象一定过定点（ ）,0()(1-axf 1)A、 B、 C、 D、0, (,0)(,0)4曲线 在点 处的切线方程为（ ）3y(,)A B C Dx3xy3xy30xy5命题 “ ， ”的否定是（ ）R2A. ， B. ，R2C. ， D. ，
2、xx2xx6下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. 1yx B. siny C. 1y D. cosyx7计算 （ ）516log4l2A B C D21248函数 ()yfx的图象如图 1 所示，则 ()yfx的图象可能是（ ） 9在 中， ， 若点 满足 ，则 （ ）ABC cACbD2BCADA B C D 123b52313c13bc10要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点2cosyx2cos()4yxA横坐标伸长到原的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动 个单位长度B横坐标缩短到原的 倍 (纵坐标不变)，再向右平行移动 个单位长度1C横坐标缩短到原的 倍(纵坐标不变)
3、，再向左平行移动 个单位长度28D横坐标伸长到原的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平行移动 个单位长度二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.函数 是周期函数，它的周期是_ ()tan)4fx12在单位圆中，面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为_ 13已知命题 ，命题 成立，若“pq”为真命题，则:0pm2:,10qxRmx实数 m 的取值范围是_ _ 14. 求值： _ _ 23456coscsocso77715. 已知下列给出的四个结论命题“若 0,则方程 20x有实数根”的逆否命题为“若方程2x无实数根,则 0” ；m yRsin(y)siny；在ABC 中
4、 ,“ 30A”是“ 1i2A”的充要条件；设 则 是 为偶函数”的充分而不必要条件；,2)s()xf则其中正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置16 （本小题满分 12 分）（1 ）已知 中， 分别是角 的对边， ，则ABC,abc,ABC4,3,0abA等于多少？B（2 ）在 中， 分别是角 的对边，若 ，求边AC,abc,ABC02,36abC上的高 是多少？h17 （本小题满分 12 分）已知函数 ，321()1fxx（1）求函数 的极值；（2）若对 ，都有 恒成立，
5、求出 的范围；2,3xs()fxs（3） ，有 成立，求出 的范围；0m0m18 （本小题满分 12 分）已知函数 1()cos)s()incos34fxxx，(1)求函数 f的对称轴所在直线的方程；(2)求函数 x单调递增区间.19 （本小题满分 12 分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为 60 海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为 600 海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为 0.5，其它费用为每小时 1250元.(1)请把全程运输成本 （元）表示为速度 （海里/小时）的函数,并指明定义域；y
6、x(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？20 （本小题满分 13 分）（1 ）在 中， 分别是角 的对边，其中 是边 上的高，请同学ABC,abc,ABChAB们利用所学知识给出这个不等式： 的证明.24c（2）在 中， 是边 上的高，已知 ，并且该三角形的周hosc2ini长是 ；1求证： ；c求此三角形面积的最大值.21 （本小题满分 14 分）已知函数 3()fxx(I)判断 的单调性；()求函数 的零点的个数；()yfx(III)令 ，若函数 在(0， )内有极值，求实数 a2ln()agxf()ygx1e的取值范围.数学答案(文)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C
7、 B B B D A B D D A11、答案： 12、答案：2 13、答案： 20m14、答案： 15、答案：；6416 【答案】 （1）由正弦定理： ，则： ，siniabAB043siniB解得： 3 分sin2B又由于 是三角形中的角，且由于 ，于是： 或 6 分,ab0612（2 ）由余弦定理： ，这样， 9 分22cos497cC7c由面积公式 ，解得： 分1sinSabh32117、 【答案】 ，解得 ， 分2()(2)0fxx12,x,1(,) (2,)()fx正 0 负 0 正递增 36递减 73递增因此极大值是 ，极小值是 6 分1367（2） ， 7 分()f1()2f因
8、此在区间 的最大值是 ，最小值是 ， 10 分,3363s16（3）由（2）得： 12 分m18、 【答案】() 1()cos)s()sin234fxxx11(cosinii22isi44xx1cos23cos21in84xx1(cos2in)co2 6 分令 ，解得 ， 8 分,4xkZ,8kxZ(II)由 224z ,得 5,kxkz 函数 )(xf的 单调递增区间为 5,k 12 分19.【答案】 (1)由题意得： ，即：26070(1.)3yxx 6 分7503()yx(2)由（1）知， 令 ，解得 x=50,或 x=-50(舍去). 827530,yy分当 时， ，当 时， （均值不
9、等式法同样给分，但要考05x6x0虑定义域） ， 10 分因此，函数 ，在 x=50 处取得极小值，也是最小值.故为使全程运703yx输成本最小，轮船应以 50 海里/小时的速度行驶. 12 分20 【答案】要证明： ，即证明： ，利用余弦ab24ch22ab24ch定理和正弦定理即证明： ，即证明：osC22sinC4 ，因为 ，1cosC222in(1c)(1co)()ababc 1cos0C即证明： ，完全平方式得证. 6 分2 22(1osC)ababc(2) ，使用正弦定理， . 9 分cosininiBAsin2aBh（3） ，解得： ，12h24ch62于是： ，最大值 13 分S087108721.【答案】设 ，2()1hxax则 有两个不同的根 ，且一根在 内,012,10e不妨设 ，由于 ，所以, 12 分1xe12x2x由于 ,则只需 ，即 13 分01h0he2110,ae解得 14 分2ae
