1、四川省成都七中实验学校 2015 届高三零诊模拟训练数学试题第卷（选择题） ，第卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，集合 ，则 （ ）210Ax10Bx()UCABIA B C Dx1x解析： = ， = ，2x或 1又 = ， 答案 B10x1()UABIx2. 下列四种说法中，正确的是 （ C ）A 的子集有 3 个；,B “若 2,amba则 ”的逆命题为真； C “命题 pq为真”是“命题 pq为真”的必要不
2、充分条件；D命题“ xR，均有 230x”的否定是 “ ,xR使得230x3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A 4B 16C 2D开始2n否n3n+1n 为偶数kk1结束n5，k0是输出 kn =1? 否是由三视图知，该几何体是由两个半径为 1 的半球和一个棱长为 2 正方体组成，表面积为 ，选 C426242S4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 =( B )kA. 4 B. 5 C. 6 D. 75.函数 是 上的减函数，3,0()xaf (1)a且R则 的取值范围是( B )aA B C D0,11,)3(0,3 2(0,3解:据单调性定义， 为
3、减函数应满足： 即 . 答案 B(fx01a6. 已知向量 ACB 则,45sin,co,12sin,0co的形状为 ( C )A直角三角形 B等腰三角形 C 钝角三角形 D锐角三角形s12,ics3,i45=s120c3+si120in45B，所以 为钝角 答案 C3=+0AB7. 设 为空间的两条不同的直线， 为空间的两个不同的平面，,mn,给出下列命题：若 ， ，则 ； 若 ， 则 ；,m若 ， ，则 ； 若 ， 则 nnn上述命题中，所有真命题的序号是 （ D ）A. B. C. D. 8某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为 万元，每件乙产3品的利润为 万元，且甲、乙两种
4、产品都需要在 、 两种设备上加工在2AB每台设备 、每台设备 上加工 1 件甲产品所需工时分别为 和 ，加工AB1h21 件乙产品所需工时分别为 和 ， 设备每天使用时间不超过 ， 设2h 4B备每天使用时间不超过 ，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最5大利润是 ( D )A 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元811089. 若 , 对任意实数 都有，,sin(2)fxbx()(3ffx2()13f则实数 的值为 （ A ）bA 或 0 B0 或 1 C D解：由 可得 关于直线 对称，3fxfx()fx6x因为 且函数周期为 ，21f 所以 ，所以 或2163ffb 20b10
5、. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知 、 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当1F2 P时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ A ）0PA B. C. D.32322解:设椭圆的半长轴为 ，椭圆的离心率为 ，则 .1a1e1,cae双曲线的实半轴为 ，双曲线的离心率为 ， .,，则由余弦定理得12,(0)PFxyx，2 24cos6cyx当点 看做是椭圆上的点时,有 ，2214()34cxyaxy当点 看做是双曲线上的点时,有 ，2两式联立消去 得 ，即 ，xy21a221()ce所以 ，又因为 ，所以 ，21()34e1e234整理得 ，
6、解得 ，所以 ，4023=即双曲线的离心率为 ，选 A.第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 题,每小题 5 分,共 25 分答案填在答题卡上11. 设 是公差不为零的等差数列， 且 成等比数列，na12a136,a则 20147n12. 已知 ，且 ，则 的最小值是 . ab121ab2313有一个内接于球的四棱锥 ，若 ， ，PABCD且PABCD且，BC3，CD4，PA5，则该球的表面积为_2ABC解： 由 BCD90知 BD 为底面 ABCD 外接圆的直径，则2r 5.32 42又 DAB90 PA AB， PA AD， BA AD.从而把 PA， AB， AD 看
7、作长方体的三条棱，设外接球半径为 R，则(2R)25 2(2 r)25 25 2，4R 250，S 球 4R 250.14.已知函数 有 3 个零点，21,(0)()3)axxf则实数 的取值范围是 . 解:因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而 ，所0a以函数 必有两个零点，故需要(0)yax=-21(0)yaxx=+-=-V343(,)415下列命题正确的有_.已知 A,B 是椭圆 的左右两顶点, P 是该椭圆上异于 A,B 的任一点,2134xy则 .APBk已知双曲线 的左顶点为 ,右焦点为 ， P 为双曲线右支上一点,2yx1A2F则 的最小值为2. 12F若抛物线
8、: 的焦点为 ，抛物线上一点 和抛物线内一点C4xyF(,1)Q(2,)Rm，过点 作抛物线的切线 ，直线 过点 且与 垂直，则 平分()mQ1l2lll；RF已知函数 是定义在 R 上的奇函数, , 则不等式()fx ()0,()0()fxfx的解集是 .()0fx1,0()答案 （2） （3） （4）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分)在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且ABCBCabc（其中 为 的面积） 2283bcaSAS（1）求 ；2sincos（2）若 ， 的面积为 3，求 Ba解析：（1）由已
9、知得 即Abcbsin218s0sin4o3A5sinA54o21cscs2ci 22 CB6 分 09216（2）由（）知 ,53sinA3sinbAcSABCbcaco22又 13442 12 分 1317(本小题满分 12 分)已知数列 ，其前 项和为 ，点 在抛物线 上；nanS,n231yx各项都为正数的等比数列 满足 .nb135162b（1）求数列 ， 的通项公式；n（2）记 ,求数列 的前 项和 cancnT解：（1） 231nSQ当 时， 221 35()(1)1nnn当 时 ，3naS数列 是首项为 2，公差为 3 的等差数列， na又 各项都为正数的等比数列 满足nb13
10、5,42b4211,32bq解得 ， 5 分()n(2)由题得 ()nc21125().(34)(3)(22nnnT 1. ) -得23 111()()3)(222nnnT L14()nn1513()22nn12 分nnT18. (本小题满分 12 分)已知函数 321()fxaxb，其中 ,ab为常数（1）当 6,ab时，求函数 的单调递增区间；f（2）若任取 0,4,，求函数 在 R上是增函数的概率()fx19. (本小题满分 12 分)如图,已知平面 平面 ,且四边形 为矩形,四边形ABCDEFABCD为直角梯形, , , , ,BCEF09CBF/EBC4DE.2(1)作出这个几何体的
11、三视图(不要求写作法).(2)设 是直线 上的动点,判断并证明直线 与直线 的,PDAGQDPQF位置关系.(3)求直线 与平面 所成角的余弦值.EF19.(1)如右图. (2)垂直. (3) .3220(本小题满分 13 分)平面内两定点 的坐标分别为 ， P 为平面一个动点，且 P12,A(2,0)点的横坐标 . 过点 P 作 垂直于直线 ，垂足为 ，并满足xQ12AQ.21234PQ（1）求动点 P 的轨迹方程.（2）当动点 P 的轨迹加上 两点构成的曲线为 C. 一条直线 与以点12,Al为圆心，半径为 2 的圆 相交于 两点. 若圆 与 轴的左交(,0) M,ABMx点为 F，且 .
12、 求证：直线 与曲线 C 只有一个公共点.6Bl解：（1）设 ， 则：,xy,212,PQyxQ所以： ，即：， -4 分23()4x243（2）由(1)知曲线 C 的方程为 ,圆 M 的方程为 ，则2 24xy1,0F设 12,AxyB当直线 斜率不存在时，设 的方程为： ，则：ll0x，12012,012,1,FAyFBy因为 ，所以： ，即：6FAB2016xy2016xy因为点 A 在圆 M 上，所以： 代入上式得：24所以直线 的方程为： （经检验 x=-2 不合题意舍去） ，l与曲线 C 只有一个公共点. -5 分经检验 x=-2 不合题意舍去所以 x=2 -6 分当直线 斜率存在
13、时，设 的方程为： ，联立直线与圆的方程：llykxm，消去 得：214ykxmx2()(1)30所以： -8 分122kxm因为： ，且1 2,1,FAxyFBxy6FAB所以： 22()5又因为： ，12k所以： 2211211()yxmkxmx代入得： ，2()()5k化简得： -10 分243联立直线 与曲线 C 的方程：l，消去 得：2143ykxx22()8410kx-12 分22(8)(4)1(3)mkm因为： ，所以 ，即直线 与曲线 C 只有一个公共点20l21(本小题满分 14 分)(文科)已知函数 ( , 为自然对数的底数).(1xafxeRe(1)若曲线 在点 处的切线
14、平行于 轴,求 的值;)y,)f xa(2)求函数 的极值;(fx(3)当 的值时,若直线 与曲线 没有公共点,1a:1lykx()yf求 的最大值.k解:()由 ,得 . xafxexafe又曲线 在点 处的切线平行于 轴, yfx1,fx得 ,即 ,解得 . 0aee() , xf当 时, , 为 上的增函数,所以函数 无极值. afffx当 时,令 ,得 , . 00xxealn, ; , . lnxf0fx所以 在 上单调递减,在 上单调递增, f l故 在 处取得极小值,且极小值为 ,无极大值. xlalnfa综上,当 时,函数 无极小值; 0fx当 , 在 处取得极小值 ,无极大值
15、. flnal()当 时 , 1a1xfxe令 , 1xgkke则直线 : 与曲线 没有公共点, lyxyf等价于方程 在 上没有实数解 . 0R假设 ,此时 , , 1k1g10kgke又函数 的图象连续不断,由零点存在定理,可知 在 上至少有一解,x gxR与“方程 在 上没有实数解 ”矛盾,故 . 0gR1k又 时, ,知方程 在 上没有实数解. 1kxe0gxR所以 的最大值为 . 1另解()当 时, . axfe直线 : 与曲线 没有公共点, lykxyf等价于关于 的方程 在 上没有实数解,即关于 的方程: 1xeRx(*) 1xke在 上没有实数解. R当 时,方程 (*)可化为
16、 ,在 上没有实数解. 0xR当 时,方程 (*)化为 . 1k1ek令 ,则有 . xgexg令 ,得 , 0当 变化时, 的变化情况如下表:xx,111,gx 0e当 时, , 同时当 趋于 时, 趋于 , 1xmin1xexgx从而 的取值范围为 . g,所以当 时,方程(*)无实数解, 解得 的取值范围是 . 1kek1,e综上,得 的最大值为 . 1（理科）已知函数 2()lnfxx.（1）若函数 ga在定义域内为增函数，求实数 a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若 ， 3()xxhe， 0,ln2，求 ()hx的极小值；(3)设 23FfxkR，若函数 ()F存在两个零点 ,m，且满足 0mn，问：函数 x在 0,()x处的切线能0mn否平行于 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.解：（） 21()l,()2.gxfaxaga由题意，知 0,()恒成立，即 min)x 2 分又 1,2x，当且仅当 2x时等号成立.故 min()2，所以 a. 4 分
