1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域,新课导入,知识探究,题型探究,达标检测,新课导入实例引领 思维激活,实例:给出以下两个方程:2x+3y-6=0,x-4y+4=0.,想一想 (1)这两个方程是什么类型的方程?它们的解有多少个?它们对应的几何图形是什么?(都是二元一次方程;都有无穷多解;对应的几何图形是直线)(2)若将方程中的等号改为不等号,将得到什么?它们有什么特点?(将等号改为不等号,将得到不等式;其中都含有2个未知数,未知数的次数都是1),知识探究自主梳理 思考辨析,1.二元一次不等式(组)的概念(1)二元一次不等式:我们把含有两个未知
2、数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.(2)二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.(3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成 ,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对(x,y),有序数对(x,y),2.二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成 ,以表示区域不包括边界.,虚线,3.二元一次不等式表示的平面区域的确定对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax
3、+By+C,所得的符号都相同,因此只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.思考:若已知直线l:Ax+By+C=0,记f(x,y)=Ax+By+C,设M(x1,y1),N(x2,y2),那么M与N在直线l同侧的条件是什么?M与N在l两侧的条件是什么?提示:点M与N在l同侧的条件是f(x1,y1)f(x2,y2)0;在l异侧的条件是f(x1,y1)f(x2,y2)0,题型探究典例剖析 举一反三,解: (1)先画出直线2x+y-10=0(画成虚线).取原点(0,0),
4、代入2x+y-10.20+0-100,原点在2x+y-100表示的平面区域内,不等式2x+y-100(0)表示的平面区域不包括直线Ax+By+C=0,该直线要画成虚线.(2)测试点选取要恰当.一般地选原点(0,0)、(0,1)或(1,0),如果测试点的坐标满足不等式,则所求平面区域为包括测试点的直线的一侧,否则在直线的另一侧,最后将平面区域用阴影表示出来.,跟踪训练1-1:如图,请写出表示阴影部分区域的不等式组.,解:由于直线BC的方程为y=-1,直线AC的方程为x=0,直线AB的方程为2x-y+2=0,因此表示该区域的不等式组是,题型二 二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积与整点个数问题
5、,解:画出平面区域如图阴影部分所示,平面区域图形为直角三角形.,题型三 实际应用【例3】 一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种1 t产品的资源需求如下表:,该厂有工人200人,每天只能保证160 kWh的用电额度,每天用煤不得超过150 t,请在平面直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围.,名师导引: (1)该工厂每天甲、乙两种产品的产量x,y应受到哪几个方面的限制?(生产两种产品所需的电力之和不能超过160 kWh,工人人数之和不能超过200人,所需煤之和不能超过150 t),(2)产量x、y本身还应满足什么条件?(x0,y0)(3)怎样画出允许的产量的范围的图形?(先确定x、y满
6、足的不等式),解:设每天分别生产甲、乙两种产品xt和yt,生产xt甲产品和yt乙产品的用电量是(2x+8y) kWh,根据条件,有2x+8y160;用煤量为(3x+5y)t,根据条件有3x+5y150;用工人数为5x+2y200;另外,还有x0,y0.,甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域,即如图所示的阴影部分(含边界):,跟踪训练3-1:某厂使用两种零件A、B装配甲、乙两种产品,该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件,每月生产乙产品最多1200件,而且装一件甲产品需要4个A,6个B,装一件乙产品需要6个A,8个B,该厂每月能用的A最多有14000个,B最多有12000个,
7、用不等式组将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来,并画出相应的平面区域.,备选例题,达标检测反馈矫正 及时总结,解析:把三点坐标代入可知,P2、P3满足不等式.故选C.,C,2.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的异侧,则a的取值范围是.解析:由题意知(33-21+a)3(-4)-26+a0,即(7+a)(a-24)0,解得-7a0或Ax+By+C0在平面直角坐标系内表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域.2.在画二元一次不等式表示的平面区域时,应用“直线定边界,特殊点定区域”的方法来画区域,取点时,若直线不过原点,一般用“原点定区域”;若直线过原点,则取点(1,0)即可.总之,尽量减少运算量.3.画平面区域时,注意边界线的虚实问题.,点击进入课后作业,
