1、2.2.3 一元二次不等式,【考纲要求】 1.掌握一元二次不等式的解法; 2.了解一元二次方程与一元二次不等式的关系. 【学习重点】 1.一元二次不等式的解法; 2.根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集.,一、自主学习 (一)知识归纳,2.一元二次不等式 一般地,我们把形如ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0(0)(其中a、b、c是常数,且a0)的不等式叫做一元二次不等式.解一元二次不等式可转化为一元一次不等式组,再求解;也可利用二次函数图象解简单的一元二次不等式. (1)化为一元一次不等式组解一元二次不等式. 当一元二次不等式的左边可以分解因式时,可先将一元二次不
2、等式的左边用十字相乘法分解因式,再根据同号两数相乘为正(大于0)、异号两数相乘为负(小于0),将一元二次不等式转化为一元一次不等式组. 【小结】 基本步骤为: 分解因式(十字相乘法); 化为一元一次不等式组; 解一元一次不等式组(求交集); 求各不等式组解集的并集.,(2)用图象法解一元二次不等式. 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系:,【小结】 (1)用图象法求一元二次不等式的解题步骤: 把二次项系数a变为正数;(如果a0且0时,一元二次不等式的解集的口诀:“小于号取中间,大于号取两边”.,(二)基础训练,1.填空:(a+b)2= ;(a-b)2= . 2.把下面的二次三项式写
3、成(x+m)2+n的形式. (1)x2+2x-3; (2)x2-2x+1.,a2+2ab+b2,(1)(x+1)2-4; (2)(x-1)2.,a2-2ab+b2,3.解下列一元二次不等式. (1)x2+2x-30; (2)x2-2x+10.,(1)解:原不等式可化为:(x+3)(x-1)0x1所以不等式的解集为:(-,-3)(1,+).,(2)解:x2-2x+1=(x-1)20x1所以不等式的解集为:(-,1)(1,+).,4.解下列一元二次不等式. (1)x2+8x+150; (2)-x2-3x+40; (3)2x2-3x-20; (4)x2-x2.,(1)解:x2+8x+150(x+3)
4、(x+5)0x-3或x-5所以不等式的解集为:(-,-5)(-3,+).,(2)解:-x2-3x+40x2+3x-40即(x+4)(x-1)0-4x1所以不等式的解集为:(-4,1).,(4)解:x2-x-20(x-2)(x+1)0-1x2所以不等式的解集为(-1,2).,5.若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是 ( )A.(-,-80,+) B.(-,-4 C.(-8,4 D.(-,-8,【答案】D,二、探究提高,【例1】 解下列不等式. (1)x2-4x+30; (2)x2-3x-100; (4)x2-2x+10. 分析:求一元二次不等式的解,可以根据对应的
5、一元二次方程的解来分析.,【小结】 (1)一般情况下,一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0,b2-4ac0)的解有如下规律:“小于号取中间,大于号取两边”; (2)快速求一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0,b2-4ac0)的解集方法:求对应的一元二次方程的两个解;求一元二次不等式的解集(小于号取中间,大于号取两边),结果一般用区间表示.,【例2】 解下列不等式:(1)-x2-2x+150;(2)x2-x+10. 分析:当a0的情况来分析.,三、达标训练,【答案】C,【答案】D,2.不等式x2-5x-62 D.x|-1x6,3.不等式x21的解集是 ( )A.x
6、|x1 B.x|x1 C.x|x1 D.x|-1x1,【答案】C,【答案】B,【答案】D,5.不等式x2+4x+40的解集为 ( )A.全体实数 B.空集 C.x|x-2 D.x|x-2或x-2,【答案】A,4.不等式x2-3x+21 D.x|x2,【答案】B,【答案】C,8.若a0,则关于x的不等式(x-3a)(x+2a)-2aC.x|-2a3a或x-2a,9.“x1”是“x2(x-1)0 ”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,【答案】C,7.不等式(x-2)(x+1)0的解集是 ( )A.(-1,2) B.(-,-1)(2,+)C.-1,2 D.(-,-12,+),(1)解:x2-x-120(x+3)(x-4)0x4或x-3所以不等式的解集为:(-,-34,+).,10.求下列一元二次不等式的解集. (1)x2-x-120; (2)2x2-x-30;,(3)-x2+x+20; (4)x2+4x+70; (5)-x2+2x-30.,(3)解:-x2+x+20x2-x-20(x-2)(x+1)0-1x2所以不等式的解集为:-1,2.,(4)解:x2+4x+70(x+2)2+30(x+2)20(x+2)2+30恒成立.所以不等式的解集为:R.,(5)解:-x2+2x-30x2-2x+30(x-1)2+20所以不等式的解集为:.,
