1、第一篇 静力学 一 、 受力图 1 1 下列习题中假定接触处都是光滑的， 物体的重量除图上注明者外均略去不计。 画 出下列指定物体的受力图。 O G R N D (a) 杆 AB B A N B A C P B T N A (b) 杆 AB A C B P (d) 杆 AC, 杆 AB, 销 C A C B C F AC F CA F BC F CB C F CB P F CA q A D C (c) 杆 AB B Y A A D q X A S CD B (e) 杆 AC, 杆 BC, 销 C A D B C E A E C P X A Y A F DE X C Y C X CY C P F
2、 CB F CBF EDR B B C C D A C O E B D Q (a) AB, CD D Q E C R E S C X A A Y A R E E B Y B X B X B Y B X O Y O 1 2 出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。 C A B D P (c) AC, BD F C F A C A P D C F C B F B F BF AA C B D E Q F G A B F B F A (d) AB, BCD, DEF B C D F B F D R C D E Q F D R E F AR CR EF G F FQ C A B P A
3、 C P Y A X A Y C X C (b) AC, AB X A Y A X BY BQ C B X B Y B C X C Y 理论力学习题册解答 1 A C B D 30 30 F AB F CB P T P 二 、 平面汇 交 力系 2 1 五个力作用于一点， 如图 所示图中方格的边长 为 1cm ，求 力系的合力。 解 由解析法有 N X R X 3 . 549 cos 800 cos 750 450 cos 500 cos 1000 4 3 2 1 N Y R Y 8 . 382 sin 800 sin 750 sin 500 sin 000 1 4 3 2 1 所以合力 R
4、大小为： N R R R Y X 5 . 669 2 2 R 方向为： 2 5 34 X Y R R arctg 2 2 物体重 P=20KN ， 用绳子 挂在支架的滑轮 B 上， 绳子的另一端接在绞车 D 上， 如 图所示， 转动绞车物体便能升起。 设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A 、B 、C 三处均 为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力 。 解 取滑轮 B 为 研究对象, 受力如图所示, 列平衡方程： 0 30 sin 30 cos : 0 T F F X CB AB 0 30 cos 30 sin : 0 T P F Y CBP T 联立上述方程可解
5、得： （压） 拉） ; 64 . 74 ( ; 64 . 54 KN F KN F CB AB 500N x y 1000N 800N 750N 450N 4 1 2 3理论力学习 题册解答 二、力矩、平面 力 偶系 2 3 构件的 支撑 及荷 载情 况如 图，求 支 座 A 、B 的 约束 反力。 解 (a) AB 梁 受力 如图 ： (b) 构件受 力如 图： 0 24 15 , 0 AB R m A i 0 45 sin , 0 Pa l R m A i解得： KN R R B A 5 . 1 解 得： ; 2 Pa R R B A 2 4 四连 杆机构 OABO 1 ， 在 图示位 置
6、平 衡， 已知 OA=40cm ，O 1B=60cm ，作用在 曲 柄 OA 上的 力偶 矩大 小为 m 2=1NM, 不 计杆 重, 求 力偶 矩 m 1 的 大小 及连 杆 AB 所 受的力 。 解 AB 为二 力杆 ，受 力如 图： 以 AO 1 杆为 对象 ， 0 30 sin : 0 2 m OA F m A i可解得 ： ; 5N F A 即 ; 5N F B BO 1 杆 受力 如图, 0 : 0 1 1 m BO F m B i解得： m 1 = 3 Nm 24KNm R B 15KNm 6m B A R A B P P A L R A R B 45 a A m 2 O 1 B
7、 O 30 m 1 m 2 O 1 m 1 F A A B F B A F A O F B B N O N O1 第四章 平面任意力系 三、平面任意力 系 3 1 简明回 答下 列问 题； 试用力 系向 已知 点简 化的 方法说 明图 所示 的 力 F 和力 偶(F 1 ，F 2) 对于 轮的 作用 有何不 同 ？ 在轮 轴支撑 A 和 B 处的 约 束反 力有 何不 同？设 F 1=F 2=F/2， 轮的 半径为 r 。 答 ：考 虑约 束， 则力 和力 偶对轮 的作 用相 同； 而 A 处的约 束反 力大 小等 于 F ， B 处的 约束 反力 大小 等于 0 。 怎样判 定静 定和 静不
8、 定问 题？图 中所 示的 六种 情况 那些是 静定 问题 ， 那些 是 静不定 问 题？为 什么 ？ 静定问 题： (c) 、(e) 静不定 问题 ：(a) 、(b) 、(d) 、(f) P P P (a) (b) (c) B A B A B A F F F (d) (e) (f) B A F F 1 F 2 A F M=Fr B M=Fr R A 第四章 平面任意力系 10cm 20cm 1 1 1 2 P 3 P 2 3 1 P 1 y x F F 3 2 图示平面 力系， 其中 P1=150N ，P2=200N，P3=300N， 。 力偶的 臂等 于 8cm ， 力 偶的力 F =20
9、0N。试 将平 面力 系向 O 点简 化， 并求 力系 合力 的 大小 及其 与原点 O 的距 离 d 。 解 N X X X X R X 6 . 437 300 5 2 200 10 1 150 2 2 3 2 1 = = + + = = N Y Y Y Y R Y 6 . 161 300 5 1 200 10 3 150 2 2 3 2 1 = + = + + = = 合力R 大小 为： N R R R Y X 5 . 466 ) 6 . 161 ( ) 6 . 437 ( 2 2 2 2 = + = + = 方向 ： = = = 3 . 20 37 . 0 arctg R R arctg
10、 X Y 合力偶 矩大 小为 ： Nm F M M O O 44 . 21 08 . 0 200 2 . 0 5 1 300 1 . 0 2 2 150 ) ( = + = = 与原点 距离 为： cm R M d O 96 . 45 = = 3 3 求下列 各图 中平 行分 布力 系的合 力和 对 于A 点之 矩。 解 (a) 对A 点之 矩为: (b) 对A 点之 矩为: (c) 对A 点 之矩 为： 2 2 1 2 1 qa a qa M A = =2 3 1 3 2 2 1 qL L qL M A = =2 2 1 1 2 2 1 ) 2 ( 6 1 ) ( 3 1 2 1 L q q
11、 L q q L q M A + = =L A q a (a) q L (b) A B q 1 q 2 A B L (c) 第四章 平面任意力系 3 4 求下 列各梁和刚 架的支座反力 ，长度单位 为 m。 解 (a)AB 梁 受力 如图(a) 所示： 0 45 cos 2 : 0 = + = A X X = + = 0 45 sin 2 : 0 B A N Y Y = + = 0 6 45 sin 2 4 5 . 1 : 0 B A N M 联立方 程组 可解 得： ; KN 50 . 2 ; KN 09 . 1 ; KN 41 . 1 = = = B A A N Y X (b) AB 梁
12、受力 如图(b)所示: = = 0 : 0 A X X = + = 0 3 1 2 1 2 : 0 B A N Y Y = + = 0 1 3 1 2 1 2 1 2 : 0 B A N M 解得： ; KN 25 . 0 ; KN 75 . 3 ; KN 0 = = = B A A N Y X (C) AC 梁 受力 如图(c)所示: = = 0 : 0 A X X = = 0 5 3 4 : 0 A Y Y = = 0 5 . 1 3 4 3 5 : 0 A A M M 由上述 方程 可解 得： ; KNm 33 ; KN 17 ; KN 0 = = = A A A M Y X 3 5 重
13、 物 悬挂 如图 ，已知 G=1.8KN ，其它 重量 不计， 求铰 链 A 的约 束反力 和杆 BC 所受 的力 。 解 整体受 力如 图： F = G 60cm 10cm F G A B Y A X A r 45T BC D 20cm Y A 1.5KNm 2KN 45 X A N B A B 4cm 2cm (a) 4KN/m 5KN C 3m A Y A X A M A 4m (C ) 2KN 1KN/m A Y A X A N B B (b) 1m 2m 1m 第四章 平面任意力系 r A P B C E D F N R P N C B C X C Y D T = = 0 45 co
14、s : 0 BC A T F X X = + = 0 45 sin : 0 BC A T G Y Y = + = 0 3 . 0 6 . 0 45 sin : 0 ) ( G T r F F M BC A解得： ; 848 ; 2 . 1 ; 4 . 2 N T KN Y KN X BC A A = = = 3 6 均 质 球重为 P，半 径 为 r， 放 在 墙与杆 CB 之间 ， 杆长 为 ， 其 与墙 的夹 角为 ， B 端用 水平 绳 BA 拉住 ，不 计杆重 ，求 绳索 的拉 力， 并求 为何值 时绳 的拉 力为 最小？ 解 以球为 研究 对象 ， = = 0 sin , 0 P N
15、 Y sin P N = BC 杆的 受力 如图 所示 ( ) = = CD N T F M C cos : 0 解得 cos CD N T = (*) 由几何 关系 知， 2 cot r CD = 可得 cos 1 sin = r CD 将 N 和 CD 代入(*) 式，得： cos 2 sin 2 Pr cos cos 1 sin sin 2 = = r P T 令 ( ) ) cos 1 ( cos cos 2 sin 2 2 = = F ， 则由 ( ) 0 = F 得： 0 sin cos ) cos 1 ( sin = + 即 0 ) 1 cos 2 ( sin = 解得 = 0
16、( 舍去) ； = 60 当 = 60 时， Pr 4 min = T 第四章 平面任意力系 2.5KN/m X C Y C C 5KNm N D D A B C D 5KN 2.5KN/m 5KNm 1m 1m 2m 2m 2m A 40KNm 20KN/m B C 6m 3m 30 20KN/m N C C B Y B X B 603 7 求下列 各梁 的支 座反 力和 中间铰 处的 约束 反力 。长 度单位 为 m 。 解 (a) 首 先取 BC 梁 为研 究对象 ， 受力如 图所 示， = + = 0 3 6 20 : 0 B C Y M ; 60KN Y B = = = 0 60 c
17、os : 0 C B N X X = + = 0 6 20 60 sin : 0 C B N Y Y 解得： ; 64 . 34 ; 28 . 69 KN X KN N B C = = 再取 AB 为研 究对 象，AB 杆受力 如图 ： = = 0 : 0 B A X X X = = 0 : 0 B A Y Y Y = = 0 3 40 : 0 B A A Y M M 解得： ; 220 ; 60 ; 64 . 34 KNm M KN Y KN X A A A = = = (b) 首 先取 CD 杆为 研究 对 象，受 力如 图： = = 0 5 1 2 5 . 2 4 : 0 D C N M
18、 ; 5 . 2 KN N D = = = 0 : 0 C X X = + = 0 2 5 . 2 : 0 D C N Y Y KN Y C 5 . 2 = 再取 AC 梁为 研究 对象 ， 受力如 图： = = 0 : 0 A X X X A B Y B X B 40KNm A Y A M A 第四章 平面任意力系 C A X A Y A 5KN B 2.5KN/m N B Y C X C = + = 0 2 5 . 2 5 : 0 C B A Y N Y Y = + = 0 4 3 2 5 . 2 2 1 5 : 0 C B A Y N M 解 得： ; 15 ; 5 . 2 KN N K
19、N Y B A = = 3 8 已知: 结构尺 寸及 受力 如图 。 求: 用截面 法求 杆 1 、2 、3 的 内力。 解 用截面 法取 分离 体如 图所 示，由 = = 0 6 4 2 , 0 ) ( 1 P P P AB F F M A 0 4 2 2 2 , 0 ) ( 2 1 = + = P P P F CD F F M C解得 P F 333 . 5 1 = （压） ， P F 2 2 = （拉） 再 研究 B 节 点， 受力 如图所 示 ，由 = + = 0 sin , 0 3 2 P F F Y 解得 P F 667 . 1 3 = （压） 1 2 3 3m 2m 2m 2m
20、2m P P P P P P P P B C A D F 1 F 2 F 4 P B F 1 F 2 F 5 F 3 第五章 摩 擦 三（2 ） 、摩擦 39 已知： W=980N ， 物块 与斜 面间 的静 摩 擦系数 f=0.20， 动摩擦 系数 f =0.17。 求： 当 水 平主 动力 分别为 P=500N 和 P=100N 两 种情况 时， （1） 物块 是否 滑动； （2）求 实际 的摩擦 力的 大小 和方 向。 解 设物 块处于平衡 状态下，受力 如图所示， 并 设摩擦 力 F 方向 为沿 斜面向 下 ，有 0 20 sin 20 cos , 0 o o = = F W P X
21、0 20 cos 20 sin , 0 o o = + = N W P Y （1）当 P=500N ，解 得 N=1091.91N ，F=134.67N 由 N 38 . 218 20 . 0 91 . 1091 max = = = Nf F F 所以 物块 静止 ，所 受摩 擦 力为 静摩 擦力 ，大 小为 F=134.67N，方 向沿 斜面 向 下。 （2）当 P=100N ，解 得 N=955.1N ，F=-241.21N 由 N 02 . 191 20 . 0 1 . 955 max = = = Nf F F 所以物 块沿 斜面 向下 滑动 ，所受 摩擦 力为 滑动 摩擦 力，大 小为
22、 N 37 . 162 17 . 0 10 . 955 = = = Nf F 方向与 图示 方向 相反 ，沿 斜面向 上。 P y x F W N 20 o 第五章 摩 擦 3 10 已知： 尖 劈 A 的顶 角为 ，在 B 块上 受重 物 Q 的 作用。 A 与 B 块间 的摩擦 系 数为 f （ 其它 有滚 珠处 表示 光滑） 。 不计 A 和 B 块 的重 量， 求 ：（ 1 ） 顶住 物块 所需 的力 P 的 值； （2）使 物块 不向 上移 动所需 的 力 P 的 值。 解 整体受 力如 图 由 = = 0 , 0 Q F Y NA解得： Q F NA = 设顶住 重物 所需 的力
23、为 P 1 ， 使重 物不 致向 上移动 所需 的力 为 P 2 。 用 摩擦角 的概 念解 题， 两 种情 况的 力三 角形 如图所 示， 解得 ： ) tan( 1 = Q P ， ) tan( 2 + = Q P 注意 f = tan 得 Q f f P sin cos cos sin 1 + = Q f f P sin cos cos sin 2 + = Q A B P P 1 P 2 F NA F NB A A F NA F NA F R1 F R2 F NA F NA F R1 F R2 P 2 P 1 - + 第六章 空间力系 四、空间力系 4 1 已知： 边 长为 a 的正 方
24、形 的顶 角处 分 别作 用力 Q 和 P 。 求： 二力 杆在 x、y 、z 轴 上的投 影 和对 x 、y 、z 轴的矩 。 解 由定义 计算 结果 为 aQ Q M Q Q x x 3 3 ) ( , 3 3 = = ； aQ Q M Q Q y y 3 3 ) ( , 3 3 = = ； 0 ) ( , 3 3 = = Q M Q Q z z ； aP P M P P x x 2 2 ) ( , 2 2 = = ； 0 ) ( , 0 = = P M P y y ； aP P M P P z z 2 2 ) ( , 2 2 = = 。 4 2 已知： 三 杆 用铰 链连 结于点 O，平
25、 面 BOC 是 水平，OB=OC ，AD 垂 直于 BC ，BD=DC ， 角度如 图。O 点 挂一 重物 W=1kN ，不 计杆 重。 求： 三杆所 受的 力。 解 三杆均 为二 力杆 ，该 系统 受力如 图 所示， 由 = = 0 45 cos 45 cos , 0 o o C B F F X 0 45 sin 45 sin 45 sin , 0 o o o = + = A C B F F F Y = = 0 45 cos , 0 o W F Z A解得： N 1414 = A F （ 压 ）， N 707 = = C B F F （ 拉 ）。 x z y A O B C F A F B
26、 F C W 45 o45 ox z y P Q 第六章 空间力系 4m x z y B D C P 2 L A N M H G N B N A N C F P 1 4 3 已知： 起 重 机装 在三 轮小车 ABC 上 ， 尺 寸为： AD=DB=1m ， CD=1.5m ， CM=1m ， KL=4m 。 机身连 同平 衡锤 F 共重 P 1=100kN ，作 用在 G 点，G 点在 平面 LMNF 之内， GH=0.5m 。所举 重物 P 2=30kN 。 求： 当 起 重机 的平面 LMN 平行 于 AB 时 车轮对 轨道 的压 力。 解 研究起 重机 ，受 力如 图， 由 0 DM
27、) ( CD , 0 ) ( 2 1 = + + = P P N F M C y0 5 . 1 3 DB - AB , 0 ) ( 1 2 = + = P P N N F M C A x0 , 0 2 1 = + + = P P N N N Z C B A解得： kN 3 1 8 = A N ； kN 3 1 78 = B N ； kN 3 1 43 = C N 。 4 4 已知： q=2kN/m ；P=5kN ，Q=4kN ，作 用线 分别 平行 于 AB 、CD 。 求： 固 定端 O 处的 约束 反力 。 解 研究悬 臂钢 架， 其受 力如 图，由 = + = 0 , 0 P X X O
28、 = + = 0 , 0 Q Y Y O = = 0 4 , 0 q Z Z O0 2 4 4 , 0 ) ( = = q Q M F M x x0 6 , 0 ) ( = + = P M F M y y0 4 , 0 ) ( = = P M F M z z4m 6m q A Q P C D B O x z y X O Y O Z O M z M y M x 第六章 空间力系 解得： kN 5 = O X ； kN 4 = O Y ； kN 8 = O Z ； m kN 32 = x M ； m kN 30 = y M ； m kN 20 = z M 4 5 已知： 板 ABCD 重量 不 计
29、， 用球铰 链 A 和蝶 铰链 B 固定 在墙 上 ，细绳 CE 维 持于 水平 位置，BE 铅直 。D 点 受到一 个 平行 于铅 直轴 z 的力 G=500N 。 o 30 = BCD ， o 30 = BCE 。 设 铰链 不产生 y 方向的约束反 力。 求： 细绳拉 力和 铰链 反力 。 解 研究矩 形薄 板 ABDC， 受力 如 图所 示， 由 = + = 0 30 sin 30 cos , 0 o o T X X X B A = + = 0 30 cos 30 cos , 0 o o T Y Y A = + + = 0 30 sin , 0 o G T Z Z Z B A0 CD
30、AB , 0 ) ( = = G Z F M B x0 AC 30 sin BD , 0 ) ( o = = T G F M y = = 0 AB AC 30 cos 30 cos , 0 ) ( o o B z X T F M 联立解 得： N 1000 N 500 N 433 N 500 N, 750 0 = = = = = = T Z X Z Y X B B A A A , , , , z x E B G D C A Z A Y A X A T y X B Z B 2-1 五 轴向拉伸与压缩 5 1 试求图示各杆横截面 1-1、2-2 、3-3 上的轴力，并作 轴力图。 P P P P=
31、2kN 2 2 1 1 3 3 P 2kN N 3 N 1 N 2 2 2 N (kN) P 4 =10kN P 2 =3kN P 3 =25kN P 1 =18kN 2 2 3 3 1 1 N (kN) 18 15 10 18kN N 3 3kN 18kN N 2 10kN N 1 N 1 =2kN N 2 =0kN N 3 =-2kN N 1 = 10kN N 2 = -15kN N 3 = -18kN 2kN 2kN5 2 一根中部对称开槽的直杆如图所示。 试求横截面 1-1 和 2-2 上的正应力。 2 2 1 1 P=14kN P A B C D 20 20 10 4 4解： 1轴力
32、 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 P N 2应力 6 3 1 1 1 1 1 1 10 4 20 10 14 A P A N Pa 175 MPa 6 3 2 2 2 2 2 2 10 4 10 20 10 14 A P A N Pa 350 MPa 2-2 5 3 一桅杆起重机如图所示。起重杆 AB 的横截面是外径为 20 mm 、内径为 18 mm 的圆环，钢丝绳 CB 的横截面面积为 10 mm 2 。 试求起重杆和钢丝绳横截面上的应力。 解： 1轴力 取节点 B 为 研究对象，受力如图所示， 0 X ： 0 45 cos 30 cos P N N AB BC0 Y ： 0 30
33、sin 45 sin AB N P 由此解得： 83 . 2 AB N kN ， 04 . 1 BC N kN 2应力 起重杆横截面上的应力为 6 2 2 3 10 18 20 4 10 83 . 2 A N AB AB Pa 4 . 47 MPa 钢丝绳横截面上的应力为 6 3 10 10 10 04 . 1 A N BC BC Pa 104 MPa 5 4 由铜和钢两种材料组成的等直杆如图所示。铜和钢的弹性模量 分别为 100 1 E GPa 和 210 2 E GPa 。 若 杆 的 总 伸 长 为 126 . 0 l mm ，试求杆横截面上的应力和载荷 P 。 解： 1横截面上的应力
34、由题意有 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 E l E l A E Pl A E Pl l l l 由此得到杆横截面上的应力为 9 9 2 2 1 1 10 210 400 10 100 600 126 . 0 E l E l l Pa 9 . 15 MPa 2载荷 6 2 6 10 40 4 10 9 . 15 A P N 20 kN B N AB P N BC y x 30 o 15 oB C A P=2kN 45 15400 600 40 2 钢 1 铜 P C B A2-3 5 5 一阶梯状钢杆如图所示。 材料的弹性模量 200 E GPa 。 试求杆 横截面上的最大正应力和杆的
35、总伸长。 解： 1最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同， 故杆横截面上的最大正应力 发生 在 BC 段的任一横截面上，即 127.3MPa Pa 10 20 4 10 40 6 2 3 min max A N2杆的总伸长 mm 57 . 0 m 10 20 10 800 10 40 10 400 10 200 10 40 44 4 46 2 3 6 2 3 9 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 d l d l E P d E Pl d E Pl EA Pl EA Pl l l l BC AB BC AB BC AB BC AB5 6 一水压机如图所示。 若两立柱材料的许用应力 80
36、 MPa，试 校核立柱的强度。 P=600KN 工件 1 2 80解： 立柱横截面上的正应力为 59.7MPa Pa 4 10 80 2 10 600 2 6 2 3 A P所以立柱满足强度条件。 400 800 P=40kN 40 20 N (kN) A C B 402-4 5 7 电子秤的传感器为一空心圆筒形结构如图所示。圆筒材料的弹 性模量 200 E GPa 。 在 秤 某 一 沿 筒 轴 向 作 用 的 重 物 时 ， 测 得 筒 壁 产 生的轴向线应变 6 10 8 . 49 ，试求此重物的重量 P 。 解： 由虎克定律 EA P E 可以得到此重物的重量为 kN 20 N 10
37、2 9 80 80 4 10 200 10 8 . 49 6 2 2 9 6 EA P5 8 油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接如图所示。若螺栓材料的许用 应力 40 MPa ，试确定螺栓的内径。 P =1MPa 350 p解： 由于内压的作用， 油缸盖与缸体将有分开的趋势， 依靠六个螺栓 将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 4 2 D p P 每个螺栓承受的轴向为 4 6 1 6 2 D p P N 由螺栓强度条件 2 2 2 2 6 4 4 6 1 d pD d D p A N 可得螺栓的直径应为 d mm 6 . 22 mm 350 40 6 1 6 D p P 9 802-5 5 9
38、 一铰接结构由杆 AB 和 AC 组成如图所示。杆 AC 的长度为杆 AB 的两倍， 横截面面积均为 200 A mm 2 。 两杆材料相同， 许用应力 160 MPa ，试求结构的许可载荷。 B C 45 30 P A P A N AC N AB x y解： 由 0 X ： 0 30 sin 45 sin AC AB N N 可以得到： AB AB AC N N N 2 ，即 AC 杆比 AB 杆危险，故 32 N 10 200 10 160 6 6 A N AC kN 2 16 2 1 AC AB N N kN 由 0 Y ： 0 30 cos 45 cos P N N AC AB 可求得
39、结构的许可荷载为 P 7 . 43 kN 5 10 试求图示等直杆 AB 各段内的轴力。 B D C A 2a a a 2P P y R A R B R A R A N CD N AC P 2P 2P R B N DB解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为 A R 和 B R ，如图所示。 由截面法求得各段轴力分别为 A AC R N ， P R N B CD ， B DB R N 静力平衡方程为 0 Y ： 0 2 B A R P P R 变形协调方程为 0 DB CD AC l l l l 物理方程为 EA a N l AC AC ， EA a N l CD CD 2 ， EA a N
40、l DB DB 由联立解得： P R A 4 7 ， P R B 4 5 故各段的轴力为： P N AC 4 7 ， 4 P N CD ， P N DB 4 5 。 2-6 5 11 一结构如图所示。横梁 AB 可视为刚体。杆 1、2 和 3 的横截 面面积均为 A 。各杆材料相同，其许用应力为 。试求许可载荷。 P A C B D E F y N AD N CEN BF P l 2l l a a解： 为一次超静定问题。 由对称性可知， BF AD N N ， BF AD l l 。 静力平衡条件： 0 Y ： 0 P N N N BF CE AD 变形协调条件： CE AD l l 即 EA
41、 l N EA l N CE AD 2 即 CE AD N N 2 由解得： P N N N CE BF AD 5 2 2 由 AD 、 BF 杆强度条件 A P BF AD 5 2 ， 可得该结构的 许可载荷为 P A 2 5 5 12 图示为铰接的正方形结构，各杆材料均为铸铁，其许用压应 力与许用拉应力的比值为 3 。 各杆横截面面积均为 。 试求该 结构的最大许可载荷 。 a a F F C B A D(b) N N N D F N N (a) B解： B 点受力如图(a)所示，由平衡条件可得： 2 F N 由对称性可知，AD 、BD 、AC 、BC 四杆受拉，拉力为 2 F ， 由拉杆
42、强度条件 A F 2 可得 F A 2 D 点受力如图(b) 所示，由平衡条件可得： F N N 2 CD 杆受压，压力为 F ，由压杆强度条件 A F 3 可得 F A 3 由可得 结构的最大许可载荷为 A F 2 。 3-1 六 剪 切 6 1 如图所示拉杆接头。已知销钉直径 30 d mm ， 材 料的许用 剪应力 60 MPa ， 欲传递拉力 100 P kN ， 试校核销钉的剪切强度。 若强度不够，则设计销钉的直径。 P P解： 1校核销钉的剪切强度 6 2 3 2 2 10 30 10 100 2 2 4 2 d P d P Pa 7 . 70 MPa 销钉的剪切强度不够。 2设计
43、销钉的直径 由剪切强度条件 4 2 2 d P ，可得 d 6 3 10 60 10 100 2 2 P m 6 . 32 mm 6 2 如图所示凸缘联轴节。 凸缘之间用四只对称分布在 80 0 D mm 圆周上的螺栓联接，螺栓内径 10 d mm ， 材 料 的 许 用 剪 应 力 60 MPa 。若联轴节传递转矩 200 0 M m N ， 试 校 核 螺 栓 的剪 切强度。 0 M M D 0 0D 0 Q M 0 Q Q Q解： 设每个螺栓承受的剪力为Q ，则由 0 0 4 2 M D Q 可得 0 0 2D M Q 螺栓的剪应力 3 6 2 0 2 0 2 0 0 10 80 10 10 200 2 2 4 2 D d M d D M A Q Pa 9 . 15 MPa 螺栓满足剪切强度条件。
