1、第2课时 绝对值不等式,1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： |ab|a|b|； |ab|ac|cb|. 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |axb|c； |axb|c； |xa|xb|c. 3.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.,(1)含绝对值不等式的解法：设 a0，|f(x)|aaf(x)a；,|f(x)|af(x)a.,(2)理解绝对值的几何意义：|a|b|ab|a|b|.,1.(2015 年新课标)不等式 x|2x3|2的解集是,_.,A,2.(2015 年山东)不等式|x1|x5|2 的解集是(,),A.(，4)C
2、.(1,4),B.(，1)D.(1,5),3.(2014 年陕西)设 a，b，m，nR，且a2b25，manb,考点 1,绝对值不等式的解法,例 1：(2017 年新课标)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1，求实数 a 的取值范围.,(2)当 x1,1时，g(x)2.,由 f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当 x1,1时，,恒有f(x)2，即f(x)min2.,又 f(x)在1,1的最小值必为 f(1)与 f(1)之一，由,f(1)2，且 f(1)2，得1a1.,实数
3、a 的取值范围为1,1.,例 2：(2016 年新课标)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出 yf(x)的图象(如图 10-4-1)；(2)求不等式|f(x)|1 的解集.,图 10-4-1,解：(1)如图 D104.,图 D104,【规律方法】形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要,有三种解法：,分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设 ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集.,几何法：利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa
4、|xb|xa(xb)|ab|.,图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结,合图象求解.,【互动探究】,1.(2015 年新课标)已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；,(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求实数 a,的取值范围.,解：(1)当 a1 时，不等式 f(x)1 化为|x1|2|x1|1，,考点 2,绝对值的几何意义,例 3：(2018 年新课标)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求实数 a 的取值范围.,可得f(x)0的解
5、集为x|2x3.,(2)f(x)1 等价于|xa|x2|4.,而|xa|x2|a2|，且当 x2 时等号成立.故 f(x)1,等价于|a2|4.,由|a2|4，可得 a6 或 a2，,所以实数 a 的取值范围是(，62，).,【规律方法】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件.对|ab|a|b|，当且仅当ab0 时，等号成立；对|a|b|ab|a|b|，当且仅当|a|b|，且 ab0 时左边等号成立，当且仅当 ab0 时右边等号成立.,【互动探究】,2.(2016 年新课标)已知函数 f(x)|2xa|a.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；,(2)设函数 g(x)|2x1|
6、.当 xR 时，f(x)g(x)3，求实数,a 的取值范围.,解：(1)当 a2 时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此，f(x)6 的解集为x|1x3.,(2)当 xR 时，,f(x)g(x)|2xa|a|12x|,|2xa12x|a|1a|a，,所以当 xR 时，f(x)g(x)3 等价于|1a|a3.当 a1 时，等价于 1aa3，无解；当 a1 时，等价于 a1a3，解得 a2.所以实数 a 的取值范围是2，).,考点 3,绝对值不等式中的恒成立问题,例 4：(2018 年新课标)已知 f(x)|x1|ax1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集
7、；(2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立，求实数 a 的取值范围.,解：(1)当 a1 时，f(x)|x1|x1|，,(2)当 x(0,1)时|x1|ax1|x 成立等价于当 x(0,1)时,|ax1|1 成立.,若a0，则当x(0,1)时|ax1|1；,综上所述，实数 a 的取值范围为(0,2.,【互动探究】,3.已知f(x)|2x3a2|.,(1)当 a0 时，求不等式 f(x)|x2|3 的解集；,(2)对于任意实数 x，不等式|2x1|f(x)2a 成立，求实数 a,的取值范围.,解：(1)当 a0 时，f(x)|x2|2x|x2|3，,(2)对于任意实数x，不等式|2x1|
8、f(x)2a成立，即|2x1|2x3a2|2a恒成立. 因为|2x1|2x3a2|2x12x3a2|3a21|， 所以原不等式恒成立只需|3a21|2a. 当a0时，无解；,难点突破,绝对值不等式中的存在性问题,例题：已知函数 f(x)3|xa|3x1|，g(x)|4x1|,|x2|.,(1)求不等式 g(x)6 的解集；,(2)若存在x1，x2R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求实,数 a 的取值范围.,【互动探究】,4.已知函数 f(x)|x1|x3|.(1)解不等式 f(x)8；,(2)若不等式f(x)a23a的解集不是空集，求实数a的取值,范围.,当x1时，由2x28，解得x3. 不等式f(x)8的解集为x|x5，或x3. (2)f(x)|x1|x3|4，f(x)min4. 又不等式f(x)4.a4或a1. 即实数a的取值范围是(，1)(4，).,
