1、辽宁省大连市第二十四中学 2015 届高三上学期期中考试数学试卷卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1 ）设集合 ， ，则 =（ ）|1Ax(,)|13BxyxAB（A） （B ） （C） （D）0,2(0,)3(2,)（2 ） 的值为（ ）51tan2tan6（A） （B ） （C） （D）331313（3 ）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 等于 ( ) nSna745,29S6a（A）1 （B）2 （C ）6 （D）5（4 ）下列有关各项不正确的是（ ）（A）若 为真命
2、题，则 为真命题 pqpq（B）命题“ 且 ”是真命题时，命题 一定是真命题 （C ）若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真 （D）命题 ： ，使得 ，则 ： ，使得xR210xpxR210x（5 ） 若 是偶函数，则 的对称轴为（ ） (1)yf()yf（A） （B ） （C） （D）x2x12xx（6 ）已知 都是实数且 ，若 ：“函数 存在极值点”；,abc0ap32()fabcd：“ ”，则 是 的（ ）q0pq（A）必要不充分条件 （B）充要条件 （C ）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7 ）将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 个sin(
3、3)4yx 2单位，再向上平移 1 个单位，得到的新函数的一个对称中心是（ ） （A） （B ） （C） （D）(,)2(,)9(,0)2(,1)4（8 ）已知三个正实数 abc， ， 满足 ，则 的取值范围是（ 2,2acbcab）（A） （B ） （C） （D）23,12,30,33,（9 ）已知实数 abc， ， 成等差数列，过点 在直角坐标平面内作直线(1,)P的垂线，垂足为 ，又点 ，则当 abc， ， 变化时，线段 长度:0lxyM2NMN的取值范围是（ ）（A） （B ） （C） （D）2,1,42,2,3（10 ）偶函数 在 内可导，且 ，则曲线()fx)(1)()()ffxf
4、在点 处的切线的斜率为（ ）()yf5,（A）2 （B） （C）1 （D ）21（11 ）已知 为锐角，且 ，则 的值为,sin,cos22tan()（ ）（A） （B ） （C） （D）74747373（12 ）已知直线 与双曲线 。某同学作了如下边形：由(3)ykxR21xym，消去 后得到形如 的方程。当 时，该方程恒有一217(3)xkmy20AxBC0A解；当 时， 恒成立。假设该学生的演算过程是正确的，则实数0A240B的取值范围为（ ）（A） （B ） （C） （D）9,9,33,第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案
5、填在答题纸中相应位置）（13 ）在平面直角坐标系内，过点 且与原点的距离为 的直线有两条，则 的取值(1,3)Pdd范围是_ （14 ）设 为向量，若 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，则 ,abab3ab4ab （15 ）函数 对于任意 恒有意义，则实数 的取值范2()log(1)afxx0,1xa围是_ （16 ）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在直线2164y12,FP上，当 取最大值时， :380lx12P12三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤）（17 ）(本小题满分 10 分)设 )2cos(3sin).fxx（1 ）求函
6、数 的最小正周期；（2 ）若锐角 满足 ，求 的值()=2f4ta5（18 ）(本小题满分 12 分)已知函数 ，数列 的前 项和为 ，点 均在函2(7fxnnS*(,)nPN数 的图象上.)y（1 ）求数列 的通项公式及 的最大值； nanS（2 ）令 ，其中 ，若 ，求 的前 项和.82nb*N0nbnb（19 ）(本小题满分 12 分)如图，过椭圆 的左顶点 和下顶点 且斜率均L(3,0)AB为 的两直线 分别交椭圆于k12,l，又 交 轴于 ， 交 轴于 ，且 与 相,CDyM2lxNCDM交于点 ，当 时， 是直角三角形.P3=ABMCBADNPxyO（1 ）求椭圆 L 的标准方程；
7、（2 ）证明：存在实数 ，使得 .AMOP（20 ）(本小题满分 12 分)已知函数 321( 3afxx.（1 ）当 时，求函数 在 上的最小值；a()f,0（2 ）求函数 的单调增区间()fx（21 ）(本小题满分 12 分)已知抛物线 内一点 ，过点 的直线 交该抛物线于点 ，使 恰24yx5(,1)2Pl,ABP好成为弦 的中点.AB（1 ）求直线 l 的方程；（2 ）过弦 上任一点 （不含端点 ）作斜率分别为 （ ）的直线 ，0,AB12,k2k1,l2直线 交抛物线于点 ，直线 交抛物线于点 ，若1l1,AB2l2,00|,PP求 的值.12k（22 ）(本小题满分 12 分)已知函数 ，函数 在 处取得极值为 .2(fxab()fx11（1 ）若关于 的不等式 的解集为 ，若 ，求 的取值范围；()0fmA,em（2 ）令 ，常数 ，若 的图象与 轴交于()gxfcxR()gx两点，线段 的中点为 ，求证： .1212,0,)ABB0,)C0()gx
