1、浙江省杭州浦江中学 2015 届高三第一学期期中考试数学理试题考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前, 在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷选择题部分（共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ，则 =3,210),3)0,(NMNMCR)(A B C D|x 3,212.等比数列 中，若 ，则 na3753-(）a82aA3 B C 9 D 93.下列说法错误的是A若命题
2、“ ”为真命题，则“ ”为真命题 pqpqB若命题“ ”为假命题，则“ ”为真命题 C 命题“若 ”的否命题为真命题2bca， 则D命题“若 ，则方程 有实根”的逆命题为真命题0m0xm4.命题 ，命题 ，则 是 成立的2:xp13:qqpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件5 中, ，则B 60,37cbaA5 B6 C D8 346设 为等差数列 的前 项和，若 ，则使 成立的最小正整nSna45,0nS数 为A.6 B7 C8 D97将函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，再)6sin()xf将它的图像向左平移 个单位 ，得到了一
3、个偶函数的图像，则 的最小值为0A B C D 643658.在 中,角 所对的边分别是 ,若 ,则C, abc20120BCbAcB的最小角的正弦值等于A B C D 357434459.已知 ，符号 表示不超过 x 的最大整数，若函数 有且仅有xRx ()(0)xfa3 个零点，则 的取值范围是a43.,52A34.,52B1.,C1.,D10.已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有()fxRx，则 的值是 (1xf）25(fA0 B C1 D 152非选择题部分（共 100 分）二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11 .已知函数 ,则
4、 。12log()xf1()2f12.若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 xf,)12(xff。13.设 , ，则 的最小值是 。Rba, 42baba114.已知实数 , 满足条件则 的最小值为 。xy0,1,xy x15.已知数列 满足 ，且 ，则该数列的通项公式 = na21,1a122nnana。16.在平面直角坐标系 中，点 在角 的终边上，点 在角xOy）， 2cos(PQ2si,1的终边上，且 = .则 = 。Q1in17.实数 满足 ，则 的最小值dcba, 0)2()3(2dca 22()(）dbca是 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤。18(本小题满分 14 分）已知 ，0232xRxA。0924xxaRB（）当 时，求 和 ；10B（）若 .求 的取值范围.A19(本小题满 14 分)已知单位向量 的夹角是钝角，当 时， 的最小值为ba与 Rtbta。23（I）若 ，其中 ，求 的最小值；bac）1(Rc（II）若 满足 ，求 的最大值.23)c（20(本小题满分 15 分）已知 的三内角 与所对的边 满足ABC,ABC,abc。2cosbCaA（）求角 的大小；（）如果用 为长度的线段能围成以 为斜边的直角三角形，Bpsin,si Apsin试求实数 的取值范围。21(本小题满分 15 分)各项均为
6、正数 的数列 的前 项和 满足nanSnna2，等比数列 。)Nn)(23,211Nbbn满 足（）求数列 、 的通项公式；a（）若 为正整数，且 ，求所有可能的乘积 的和。ji, nji1jiba22(本小题满分 14 分）已知函数 。axf2)(（）设 ，若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；ab)(xf1,0a（）求证：存在 ，使 。,0xf)(参考答案一.选择题：CADBD CCABA二.填空题：11. -2 12. 13. 14. -1 21-， 2415. 16. 17. !1n101三.解答题：18.解：（） 2 分2,A 4 分91:xxB或 6 分,3log20-，B （）
7、由 知 ，不等式 恒成立A1x0924xxa分离 得： 10 分a,29x, 14 分6 19.解：（） 的夹角为 2 分b与 10 若 起点都在同一点 O，则终点在同一直线 上 4 分ca, l 则点 O 到直线 的距离为 6 分l2 （）解法一：以上述点 O 为原点，以 的方向为 轴建立坐标系，ax则 终点的轨迹方程是 11 分c 49)3()41(22y 的最大值为 2 14 分 解法二： 分1,ba 分231cos)()( 22 bacc（ 分1os1c 分2c 20.解：（）2bcosA-ccosA=acosC2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC 3 分 2sinB
8、cosA=sin(A+C)=sinBcosA= A= 6 分213 （） sin A=sin B+sin C= (1-cos2B)+ (1-cos2C)p212=1- cos2B- cos( )=1+ sin(2B- ) 11 分B-46 又 0B 32761)62sin(1B343p1 15 分 21.解 ：（ ） 4 分na 7 分 nb)21( （） nnnjjia bbab )()3221= 10 分)(1i1nniib 12 分)21()22( -111 niniinii 1111)4(nnnini15 分12854n 22.解：（）当 时即 0-a只需 即可， 满足题意 2 分)(f 当 即 时不合题意 分120 当 即 时a只需 即可， )(f 2a6 分02a或 （）解法一：如果 中有一个不小于 ，那么命题成立 8 分)1()f与 a 而 ，0)21)( bbaf此不等式在平面直角坐标系下表示的区域记为 M， 0)21)(1)-( baabf此不等式在平面直角坐标系下表示的区域记为 12 分N 由于 RyxNM,)(故 至少有一个成立 14 分afaf1)1(与 解法二： 当 时， 显然成立 8 分00)(xf 当 时，假设 恒成立aaxf)(,1即 xf)(abfa1)(b212 分 当 时，同理可得 14 分0a 综上知原命题结论成立
