1、随机变量及其分布列导学案 第 1 页 共 4 页随机变量及其分布列典型例题【知识梳理】一离散型随机变量的定义1 定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量是一种对应关系；实验结果必须与数字对应；数字会随着实验结果的变化而变化.2.表示：随机变量常用字母 X，Y，表示3.所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .二离散型随机变量的分布列1.一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x 2，x i，x n, X
2、取每一个值xi(i=1,2，n)的概率 P(X=xi)=pi，则称表：X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn为离散型随机变量 X 的概率分布列， 简称为 X 的分布列用等式可表示为 P(X=xi)=pi，i=1,2，n, 也可以用图象来表示 X 的分布列2.离散型随机变量的分布列的性质p i0，i=1,2，n； 1nip三两个特殊分布1.两点分布 ),1(PBXX 0 1P 1-p p若随机变量 X 的分布列具有上表形式，则称 X 服从两点分布，并称 p=P(X=1)为成功概率2.超几何分布 ),(nMNH一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件
3、次品，则 P(X=k)=，k=0,1,2，m，其中 m=min ，且 nN，MN，n，M，N N*.nNkMC ,X 0 1 mP nNMnNMC nNMC如果随机变量 X 的分布列具有上表形式，则称随机变量 X 服从超几何分布三二项分布一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A发生的概率为 p，则 P(X=k)=C pk(1p) nk ，k=0,1,2， ，n.此时称随机变量 X 服从二项分kn布，记作 XB( n，p)，并称 p 为成功概率易得二项分布的分布列如下 ;X 0 1 k nP C()n (1)nCp p随机变量及其分布列导学案 第
4、2 页 共 4 页【典型例题】题型一、随机变量分布列的性质【例 1】设随机变量 X 的分布列为 ，则 a 的值为_.,321,)(iaiXP【例 2】 随机变量 的分布列如下 -1 0 1a b c其中 a、 b、 c 成等差数列 ,则 P(|=1)=_，公差 d 的取值范围是_.题型二、随机变量的分布列【例 3】 口袋中有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，现从中随机取出 3 个球，用 X 表示取出的最大号码，求 X 的分布列【例 4】安排 5 个大学生到 A，B，C 三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的（1）求 5 个大学生中恰有 2 个人去 A 校支教的
5、概率；（2）设有大学生去支教的学校的个数为 ，求 的分布列【例 5】一个口袋中装有大小相同的 3 个白球和 1 个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有 3 次摸到红球即停止（1）求恰好摸 4 次停止的概率；（2）记 4 次之内（含 4 次）摸到红球的次数为 X，求随机变量 X 的分布列随机变量及其分布列导学案 第 3 页 共 4 页【例 6】从 6 名男生和 4 名女生中任选 4 人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量 ，求：（1） 的分布列；（2）所选女生不少于 2 人的概率【例 7】甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的 5
6、道题规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，至少得 15 分才能入选（）求乙得分的分布列；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率【例 8】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为 ：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 每台仪器各项费用如表：项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价金额（元） 1000 100 200 3000（）求每台仪器能出厂的概率；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记 X 为生产两台仪器所获得的利润，求 X 的分布列和数学期望随机变量及其分布列导学案 第 4 页 共 4 页【例 9】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的 1 个红球，1 个黄球，1 个白球和 1 个黑球.顾客不放回地每次摸出 1 个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励 10 元，摸到白球或黄球奖励5 元，摸到黑球不奖励.(1)求 1 名顾客摸球 3 次停止摸奖的概率；(2)记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额，随机变量 X 的分布列.
