1、山东省淄博实验中学 2015 届高三第一次诊断性考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1设集合 ， ， ，则“02|xRA0|xRB02|xRC”是“ ”的（ ）BxCA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析： ， ， ，2|x0|xB02|xC或，BA|当“ ”，能得到“ ”；当“ ”，能得到“ ”，因此“xxxBAx”是“ ”的充分必要条件，故答案为 CC考点：1、集合的并集；2、充分条件、必要条件的判断2函数 ，则方程 在下面哪个范围内必2(3)ln2089fxx0fx有实根（ ）A B C D0,1,4【答案】B【解析】试题分
2、析：方程 的根就是函数 的零点，由于0fx0xf， ， 由零点存在129081f 2982f 021f定理，得函数的零点在区间在 内，,因此方程 的根在 ，故答案为 Bfx考点：方程的根和函数的零点的关系3函数 的图象大致是（ ）2xy【答案】A【解析】试题分析：当 时， ，得 或 ，因此函数图象与 轴正半轴的交0x02x24xx点有 2 个，当 ，1，因此图象在 轴下方，故符合图象为 Ax考点：函数的图象4三个数 之间的大小关系是（ ）20.310.3120.,log,abcA B C D cabca【答案】B【解析】试题分析：由于 ， ， ，13.02 01log3.0l2212031.，
3、所以,10cba，故答案为 B考点：指数函数和对数函数的图象和性质5已知 ，则 的值是（ ）tan22sinicosA B C D5【答案】A【解析】试题分析： ，故答案为 Acosinsi2 521tancosin222 考点：同角三角函数的基本关系6已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）01ln2xxf fxA B C D,0,2,2,0【答案】D【解析】试题分析：当 时， 恒成立，由 得， ，x2xxf axfax2整理得，由于 恒成立， ， ，02xa02xaxf 0f02a解得 ，时，由于 最小值是 0，若 恒成立，满足 ，即 ，同时满ff ax足以上两个条件 ，故答案为 D02a
4、考点：1、一元二次不等式的应用；2、分段函数的应用7定义在 上的函数 满足 ，且 时，Rfx()(,)(4)ffxfx(1,0)，则 （ ）5xf2(log0A1 B C D4145【答案】C【解析】试题分析：由于 ，因此函数为奇函数， ，故函数的周期为xff4xf4， ，即 ， ，32log0l16log22520log4120log，50 1541254log4log4log20logl 54log2222 fffff故答案为 C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算8由直线 ，曲线 及 轴所围成的图形的面积是（ ）1,2x1yxA B C D547ln2ln【答案】D【解析】试题
5、分析：由定积分的几何意义，得围成的面积，故答案为 D2ln4l21nl|ln1212 xd考点：定积分的几何意义9若函数 在 上可导，且满足 ，则（ ）fRfxfA B C D2121f21f12f【答案】A【解析】试题分析：由于 恒成立，因此 在 上时xff02xff xfR单调递增函数，即 ，故答案为 A12ff12ff考点：函数的单调性与导数的关系10已知函数 ，若存在实数 满足24|log|0251xfx,abcdfabfcd其中 ，则 的取值范围是（ ）0dabA B C D16,216,2417,218,24【答案】B【解析】试题分析：由题意知 ，因此12552logl 22 dc
6、ba， ，得 ，令 ，得 或 ，0logl22ba010x4c6d由图知，令 ，4cd152x得 或 ， ， ，故答案为 B86cd24,6abcd考点：1、函数的图象；2、对数的运算性质二、填空题11设命题 ，函数 有零点，则 .:0,1paxfa:p【答案】 ，函数 没有零点,x【解析】试题分析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定；故 ：p，函数 没有零点1,0aaxf考点：含有量词的命题的否定12设 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取1:2(0),:02pxmqpqm值范围为 .【答案】 ,0【解析】试题分析： ，解 ，解得 ；由012mxmx1221mx，得0
7、，得 ，由于 是 的充分不必要条件，12x21|x或 pq，解得 ，m2又由于 ， ，故答案为00m考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用13已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围 .2log(1)yax,a【答案】 a【解析】试题分析：函数 由 ， 复合而成，由于 是单1log2axyuy2log1axuy2log调递增函数，因此 是增函数， ，由于 恒成立，当 时，u001x有最小值， 01ax，故答案为考点：1、复合函数的单调性；2、恒成立的问题14已知 ，且 ，则 的最小值为 ,xy1xy41xy【答案】3【解析】试题分析： ，且 ， ，代入得0,xy1xy0xf2
8、4141则 恒成立，所以02143241 xxxxf在区间 上单调递增，所以最小值 ，故答案为 3f1,00f考点：函数的单调性与导数的关系15若实数 满足 ，则 的取值范围是 ,xy21yx【答案】 3,1【解析】试题分析：不等式对应的区域如图，设 ，则 的几何意义是区域内的点与原点的斜xyzz率，由 ，得 ，即 ，此时 的斜率12yx3yx2,1AOA3021k由 ，得 ，即 ，此时 的斜率 ，12yxx21,BB302k则 ，故 的答案为31zxy3,1考点：线性规划的应用三、解答题16已知 且 ，设命题 函数 在 上单调递减；命题 曲0a1:plog(1)ayx0,:q线 与 轴交于不
9、同的两点，如果 是假命题， 是真命题，2(3)yxxpqp求 的取值范围.【答案】 ,251,【解析】试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或” 、 “且” ， “非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意 或 为真， 且 为假说明 一真一假.pqqp,试题解析：解：因为函数 在 上是单调递减，所以命题 成立，则1logxya,0p10a又因为曲线
10、与 轴交于不同的两点32xy所以 ，解得 或04:q21a5因为 是假命题， 是真命题，所以命题 一真一假qppqp, 真 假，则 ，所以pq2510a1a 假 真，则 ，所以或 25故实数 的取值范围是a,1,2考点：1、对数函数的性质；2、逻辑联接词的应用17已知 ，且 .3cos,s()71402（1）求 ；tan（2）求 【答案】 （1） ；（2）34t3【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求Zk,2解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角 的范围确定，二
11、是利用诱导公式进行化简时， （3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由 20,71cos得 34sin2234coita于是 473812tan2t 由 ，得00又 143cos143cosin2由 得214371sincoscos 又 ，2,03考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求值18设 ，解关于 的不等式 .aRx2(1)20axx【答案】当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集21| 21a为空集当 时，不等式解集 ；当 时，
12、不等式的解集0aax12| 02|x当 时，不等式的解集|或【解析】试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数 的图02acbxy像与横坐标的交点、二次不等式 解集的端点值、二次方程02acbxa的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的02acbxa思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于 0，等于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式 与 0 的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，
13、要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件.试题解析：不等式等价 021xa（1）当 时，则不等式化为 ，解得a 2x（2）若 ，则方程的两根分别为 2 和0a1当 时，解不等式得x当 时，解不等式得空集21a当 时，解不等式得021aax12当 时，解不等式得或综上所述，当 时，不等式的解集为21a 21|xa当 时，不等式的解集为空集当 时，不等式解集021aax12|当 时，不等式的解集|当 时，不等式的解集0a 21|xax或考点：含参数的一元二次不等式的解法19为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一
14、种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400 吨，最多 600 吨，月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系可近似的yx表示为： 2108yx且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元.（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】 （1）400 吨；（2）不获利，国家至少每月补贴 40000 元【解析】试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.（4）掌握二次函数在闭区间上的最值，注意区间和对称轴的关系试题解析：解：由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： 60,420821xxxy，当且仅当 ，即 时，x80240
