1、四川省成都树德中学 2015 届高三上学期半期考试（理科）数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.）1.已知 为实数集， =（ I2|0,|21,()x IPxQyRCQ则 P）A B |01x|0C D| 2. 下列说法错误的是（ ）A若命题 ，则 2:,10pxR2:,10pxRB命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”0ababC若 yf（x ）为偶函数, 则 yf（x2 ）的图象关于直线 对称.D “a=1”是“ 函数 在区间 上是增函数”的充要条件.2()fa、13.阅
2、读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值为（ ）A3 B4 C5 D64.如图，在四边形 中， ，已知DA的夹角为 ，8,5,B、 1cos=20、，则 =（ ）3,CPBPA2 B. 4 C. 6 D. 10AD CBP5. 从 8 名学生（其中男生 6 人，女生 2 人）中按性别用分层抽样的方法抽取 4 人参加米接力比赛，若女生不排在最后一棒，则不同的安排方法种数为 ( )410A1440 B960 C720 D3606. 函数 的部分图象如图所示，将)|,0(sinxfy=f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数 y= g(x)的图象. 则函数 y=g(x)4的单调增区间为（ ）
3、A B. ,63kkZ,62kkZC. D. 2,63kkZ 5,6kkZ7.已知双曲线 21(0,)xyab的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在抛物线 24y的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. 213x2139xyC. D. 4y 78.已知数列a n的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 Sn ，nN *， 则数列anan 12的前 100 项和为 ( )1anan 1A. B. C. D.100101 99101 99100 1011009. 函数 在 上的导函数是 ，若 且当 时，)(xfR/()fx()4),fx(,2)是锐角 的三个内角，下面给出四个结论：/2.
4、ABC、（1 ） ； （2 ） ；7sin(cos)34ff20.5log3(lff（3 ） ；（4 ） 。(cs)sinc)(osin)BfAC则上面这四个结论中一定正确的有（ ）个A1 B. 2 C. 3 D. 410.函数 是定义在 上的奇函数, 当 时 , ，则)(xfR0x2),(210)(|xfxfx函数 在 上的所有零点之和为 （ ）1fg),6A B 32 C16 D832二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卷相应的横线上.)11. 设复数 2121,zzibi若 为实数，则实数 b 等于 12.已知 ，若 的展开式中 项的系数为 16
5、0，则 的最小值为 .,abR6()ax3x2ba13.已知函数 ，则 的取值范围是_ )lg,0,().f fa、_14.已知开口向上的二次函数 满足 ，且关于 的2(),)fxbxcR0)1(fx方程 的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内。若向量()23fxb，则 的取值范围为 1,)mnamn15. 函数 定义域为 R，其图像是连续不断的，若存在非零实数 使得(fy k对任意 恒成立，称 是一个“ 阶伴随函数”，)(kf x)(xfyk称函数 的“ 伴随值” 。下列结论正确的是 _ k)(xfy 是任意常数函数 （ 为常数）的“伴随值”；1cxf)( 是一个“ 阶伴随函数” ；
6、 2)(fk“1 阶伴随函数 ” 是周期函数，且 1 是函数 的一个周期；f )(xfy 是一个“ 阶伴随函数” ； )3sin()xf任意“ 阶伴随函数” 一定存在零点。0k)(xfy三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）16.（本小题满分 12 分）在 cbaABC,中分别是角 A、B、C 的对边， ，(,2)mbac,且 。2(cos1,s)n/mn（1 ）求角 B 的大小；（2 ）设 的相邻两条对称轴之间的距离为 ，()i,(0),(fxxfx、 2求 区间 上的最大值和最小值.f、02、17.（本小题满分 12 分） 甲、乙两个篮
7、球运动员互不影响地在同一位置投球，命中的概率分别为 与 ，且乙投球 2 次均未命中的概率为 .21p16（1 ）求乙投球的命中率 ；（2 ）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列和数学期望. 18.( 本小题满分 12 分) 如图，已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为菱形，PA 平面 ABCD,ABC=60 ，E 、F 分别是 BC、PC 的中点。（）求证：AE平面 PAD；（）若直线 PB 与平面 PAD 所成角的正弦值为 ，46求二面角 E-AF-C 的余弦值19 （本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列 na满足： 且2348,a的等差中项。
8、324a、（I）求数列 na的通项公式；（II）若 11122log, ,250nnnbSbS 求 使 成立的正整数 n 的最小值。20. (本小题满分 13 分）已知椭圆 C: 的离心率为 ，以)0(12bayx 23原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 相切.2yx（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 设斜率不为零的直线 与椭圆相交于不同的两点 ，已知点 的坐标为l ,AB（ ） ，点 在线段 的垂直平分线上，且 ，求 的值,0a0D(,)yABD40y（3）若过点 M(1,0)的直线与椭圆 C 相交于 P, Q 两点，如果 9253OQP(O 为坐标原点)，且满足 ，求实数 t
9、 的取值范围.MPtP|21 （本小题满分 14 分）已知函数 )0(3ln)( aRaxxf 且 （）求函数 的单调区间；（）若函数 )(xfy的图像在点 )2(,f处的切线的斜率为 1，问： m在什么范围取值时，对于任意的 2,1t，函数 )(3xfmxg在区间 )3,(t上总存在极值？（）当 a时，设函数 )()eph，若在区间 e上至少存在一个0x，使得 ()00xfh成立，试求实数 的取值范围参考答案一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.）1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题：(本大题共 5 小题，每小
10、题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卷相应的横线上.)11 2 12. 4 . 13._ _ 14. 15. _ (3,)10(,)92._三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）16.（本小题满分 12 分）解：（1）由 ，得 ,cos)2(cosBaCbcossBacCb/mn由正弦定得，得 ,inini AB-4 分.2)si(A又 , .in2iA又 1cs,0 又 .3),0( -6 分（2） 3()o)insicosi()626fxxxx 由已知 .2, ),6n()(f -9 分当 12si,70 xxx时因此，当 6,26
11、即 时， ;3)(取 得 最 大 值f 当 时即,72xx 2)(取 得 最 小 值xf -12 分17.（本小题满分 12 分） 解：（1）设“甲投球一次命中”为事件 A， “乙投球一次命中”为事件 B，由题意得 ，解得 或 （舍去） ，1622pBP43p5所以乙投球的命中率为 -4 分43（2 ） 可能的取值为 0，1 ，2 ，3，故 ，3210BPA，21171 44PAPBCB，32943。5102P的分布列为0 1 2 3P32759-10 分的数学期望 12 分 2391523710E18.( 本小题满分 12 分) （）证明：由四边形 ABCD 为菱形，ABC=60 ，可得AB
12、C 为正三角形 . 因为 E 为 BC 的中点，所以 AEBC. 又 BCAD ，因此AEAD.因为 PA平面 ABCD，AE 平面 ABCD，所以 PAAE.而 PA 平面PAD，AD 平面 PAD 且 PAAD=A，所以 AE平面 PAD 5 分（）解：由（）知 AE，AD，AP 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，设 AB=2，AP=a，则 A（0,0,0 ） ，B（ ,-1,0） ，C（ ,1,0） ，D（0,2,0） ，33P（0,0,a ） ，E（ ,0,0） ，F（ ） ，所以 =（ ,-1,-a） ，且 =( ，0 ，0）3213a， PAE为
13、平面 PAD 的法向量，设直线 PB 与平面 PAD 所成的角为 ，由 sin=|cos , |= = = 解得 a=2. PB|E|342a6.8 分所以 ( ,0,0)， ( , ,1)AE3AF231设平面 AEF 的一法向量为 m=(x1,y1,z1)，则 ，因此0AFm0213,Zyx取 z1=-1，则 m=(0,2,-1), 10 分 因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面 AFC，故 为平面 AFC 的一法向BD量,又 =（- ,3,0） ， 所以 cosm, = .BD3BD51|因为二面角 E-AF-C 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 .12 分519 （本
14、小题满分 12 分）解： （）设等比数列 na的首项为 1，公比为 .q依题意，有 324()aa，代入 2348，可得 8， 0，所以213,q解之得 1,q 或 1,.a 4 分又数列 na单调递增，所以 2， ， 数列 n的通项公式为 2.na 6 分（ ）因为 12lognnb，所以 2()nS ，23 11()nS ， 8 分两式相减，得 12.nnnn 50n即 150，即 15. 10 分易知：当 4时， ，当 时， 162452.n故使 12nS成立的正整数 的最小值为 5. 12 分20. (本小题满分 13 分）解：（1）由题可得：e=3ca 以原点为圆心，椭圆 C 的短半
15、轴长为半径的圆与直线 x+y+ 2=0 相切， 201=b，解得 b=1再由 a 2=b2+c2，可解得：a=2 椭圆的标准方程为214xy4 分（2）由（1）可知 A（-2,0） 。设 B 点的坐标为 ,直线 的斜率为 k（k 0） ，则直线3)xy、l的方程为 y=k(x+2),于是 A,B 两点的坐标满足方程组 由方程组消去 y 并整l 2()14kx理，得 222(14)6(14)0kxk2316,kx设线段 AB 的中点为 ，则 的坐标为33228,y从 而 E()14kK 时， 线段 AB 的垂直平分线方程为 令 x=0，解得02218()44kkyx由 2614yk030(2,)
16、(,DABxy）230 222866)11kkDABxy） =42(5)k=整理得 8 分2 0447,75ky故 所 以（3）当直线的斜率为 0 时， OPQ=-43，29，不成立； 直线的斜率不为 0，设 P(x1，y 1)(y10)，Q(x 2，y 2)(y20)，直线的方程可设为：x=my+1，代入椭圆方程24x得： (m2+4)y2+2my-3=0 y 1+y2=m，y 1y2=34，而 x1x2=(my1+1)(my2+1)=2， OPQ=x1x2+y1y2=24m，即354 9，解得 m 21； 2111()PMymy；22()1My；又 |QtPt， 21212()| yt y
17、212()41ym 43m22413m， 当12m 21 时，解得423t1913 分21 （本小题满分 14 分）解：（）由 xaf)()知：(0)当 0a时，函数 )(xf的单调增区间是 ,0(，单调减区间是 ,1；当 时，函数 的单调增区间是 1，单调减区间是 ；4 分（）由 12af得 3ln)(xxf， . 5 分2fx32()()mmgf , 函数 g在区间 )3,(t上总存在极值，()4 0x有两个不等实根且至少有一个在区间又函数 )(g是开口向上的二次函数，且 02， 0)(gt 7 分由 4320)(tmt得 ， 43)(ttH在 ,1上单调递减，所以 9)(inH； ，由 2)(27)(mg，解得37；综上得： 所以当 在 )9,3(内取值时，对于任意 ,1t，函数)(2)(3xfmxg，在区间 t上总存在极值 . 9 分（） 2ln,a令 )()(xfhxF，则epepF ln233)() . 当 0时，由 ,1x得 0l,0xp，从而 0)(F,所以，在 ,1e上不存在 0使得 )(0fh；11分. 当 p时， 02,1,2)(2 xexepxF,2x在 ,1e上恒成立，故 )(F在 上单调递增。4)()(maxp故只要 04ep，解得 2e 综上所述， 的取值范围是),1(14 分
