1、北京市西城区北京四中 2015 届高三数学摸底测试卷（理）试卷满分 150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1已知全集 ，集合 ，那么集合 为1,234U1,2AUAA B C D, ,2,32已知平行四边形 中， ， ， ，则ACD12A60BACBA1 B C2 D 3 233命题甲： 是 上的单调递增函数；命题乙： ，则甲是乙的()fxR1212,()xffxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件4已知数列 中， ， ， ，则数列 的前 项和等于na1210na2lognnbanb10A B C
2、D130 555在 中， ， ， ，则 BC42A3BsinBACA B C D101051056连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ,若记向量 与向量 的夹角为 ,mn()mn，a=(12)，b则 为锐角的概率是A B C D 531673697已知定义在 上的函数 的对称轴为 ，且当 时， .若函数R()fx3x3x()23xf在区间 （ ）上有零点，则 的值为()fx(1,)kZkA 或 B 或 C 或 D 或272817188如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角为 （ ）的平面所截，截09面是一个椭圆，当 为 30o 时，这个椭圆的离心率为A B C D 1232323二、填
3、空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 如图，在复平面内，复数 对应的向量为 ，则复数 =_ . zOAuriz10二项式 展开式中的常数项为 _ . 61(2+)x11曲线 ， ， ， 所围成的图形的面积等于_ . yx012小明准备用积攒的 300 元零用钱买一些科普书和文具， 作为礼品送给山区的学生已知科普书每本 6 元，文具每套 10 元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱那么最多可以买的科普书与文具的总数是_ .13若 是 2 和 8 的等比中项，则 _ ，圆锥曲线 的离心率是mm21yxm_ . 14函数 的定义域为 ，若对于任意 ，当 时，都有 ，则称()fxD1
4、2,xD12x12()fxf函数 在 上为非减函数.设函数 在 上为非减函数，且满足以下三个条件：()f0； ； ，则 _； _ . (0)f1()()32ffxxf()6f()47f三、填空题：本大题共 6 小题，共 80 分15（本小题满分 13 分） D CBAP已知函数 .2()23sincosin1fxxx（）求函数 的最小正周期；（）当 时，求函数 的取值范围.5,126x()fx16 （本小题满分 13 分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班 5 名同学的数学与物理成绩，如下表：学生 1A23A45A数学 89 91 93 95 97物理 87 89 89 92 93（）
5、分别求这 5 名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。（）从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选 2 人参加一项活动，以 X 表示选中同学的物理成绩高于 90 分的人数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X)的值17（本小题满分 14 分）已知：在四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDPABCD2PBCAD/BC.90BCD（）求证： ；（）求 与平面 所成角的正弦值；（）线段 上是否存在点 ,使 平面 ？说明理由.PEAPBC18（本小题满分 13 分）已知函数 .2()ln,Rfxabx（）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求实数 的值；()fx
6、1,()f 12y,ab（）若 ，求函数 的最大值.b19 （本小题满分 14 分）已知，点 是椭圆 的一个顶点， 的长轴是圆)1,0(P)0(1:21bayxC1C的直径。 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆 于 ， 两点，4:22yxC21,lP1l2AB交椭圆 于另一点 ，l1D（）求椭圆 的方程； （）求 面积取最大值时直线 的方程AB1lxOyBl1l2PDA（第 19 题图）20 （本小题满分 13 分）已知集合 中的元素都是正整数，且 ，集合 具有性质 ：,21naA naa21 AP对任意的 ，且 ，有 ,xyxy25xy（） 判断集合 是否具有性质 ；4,3P（） 求证
7、： ； 2511na（） 求证： 9答 题 纸班级_姓名_成绩_一选择题（每小题 分，共 分）540题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案二填空题（每小题 分，共 分）5309 1011 1213 14三解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分）（请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效）15 （本小题满分 13 分）（请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效）16 （本小题满分 13 分）D CBAP（请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效）17 （本小题满分 14 分）（请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效）18 （本小题满分 13 分）（请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效）19 （本小题满分 14 分）xOyBl1l2PDA（第 19 题图）（请在下列边框内答题，超出边框区域的答案无效）20 （本小题满分 13 分）参考答案 B C A C C B A A9 ； 10160； 11 ； 1240；12iln213 （答出一个给 1 分，两个给 2 分） ； 或 （答出一个给 1 分，两个给 3 分） ；4 3514 ； （第一空 2 分，第二空 3 分） ；1715解：（）因为 2()sincosin1fxxx，3i2()6所以函数 的最小正周期 . 7 分()fx2T（）因为 ，所以 .5,126,6
