1、碰撞与类碰撞问题从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为：一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型）类碰撞：相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型）相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型）一、一般意义上的碰撞如图所示，光滑水平面上两个质量分别为 m1、m 2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。正碰又可分为以下几种类型：1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有
2、共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。3动能不增在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少） 。二、类碰撞中绳模型例：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始 B静止，A 具有 smkgPA/4（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B 动量变化可能是（ ）A、 smkgP/4， skgB/4B、 2， mP2C、 skA/， skB/D、 gPB 析与解：绳模型中两物体组成的系统同
3、样要满足上述的三个原则，只是在第 2个原则中，由于绳对两个小球施加的是拉力，前者受到的冲量向后，动量减小；后者受到的冲量向前，动量增加，当两者的速度相等时，绳子的拉力为零，一起做匀速直线运动。综上所述，本题应该选择 C选项。三、类碰撞中弹簧模型例：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度 V，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度？析与解：刚开始，A 向右运动，B 静止，A、B 间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般意义上的碰撞
4、，此时 A动量减小，B 动量增加。当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大。接着，A、B 不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A 动量继续减小，B 动量继续增加。所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球动量最小，B 球动量最大。在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。 ABmvv22211解得： Av0B （这组解即为刚开始两个物体的速度）或 AvB （此组解为弹簧第一次恢复原长时两个物体的速度）三、边解边悟1在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线2、3 小球静止，并靠在一起，1 球以速度 v0射向它们，如图
5、所示设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为多少？解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球 1 与球 2 发生碰撞时间极短，球 2 的位置来不及发生变化，这样球 2 对球 3 也就无法产生力的作用，即球 3 不会参与此次碰撞过程而球 1 与球 2 发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球 1 立即停止，球 2 速度立即变为 0v；此后球 2 与球 3 碰撞，再一次实现速度交换所以碰后球 1、球 2 的速度为零，球 3 速度为 v02用轻弹簧相连的质量均为 m=2的 A、B 两物体都以 v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量 M =
6、 4的物体 C 静止在前方，如图所示。B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最大时物体 A 的速度。（2）弹性势能的最大值是多大？解析：（1）由动量守恒定律得当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时 A、B、C 的速度相等2 mv=（2m+M）v 1 v1=2 mv/（2m+ M）=3 m/s即 A 的速度为 3 m/s（2）由动量守恒定律得 B、C 碰撞时mv=（m+ M）v 2 v2= mv/（m+M）=2m/s由能量守恒可得mv2/2（mM）v 22/2=（2m M）v 12/2E P解得：E P=12J3质量均为 m，完全相同的两辆实验小车 A
7、和 B 停放在光滑水面上，A 车上另悬挂有一质量为 2m 的小球 C。开始B 静止， A、C 以速度 v0向右运动，两车发生完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，碰后小球 C 先向右摆起，再向左摆起 每次均未达到水平，求：（1）小球第一次向右摆起至最大高度 h1时小车 A 的速度大小 v.（2）小球第一次向右摆起的最大高度 h1和第一次向左摆起的最大高度 h2之比.解析：（1）研究 A、B、C 整体，从最开始到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，A B Cv根据水平方向动量守恒（3m）v 0 = (4m) v 解得 43（2）研究 A、B 整体，两车碰撞过程中，设碰后瞬间 A、B 共同速度为
8、v1，根据动量守恒mv0 = (2m)v1解得 12v从碰拉结束到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据机械能守定律221201 )4()()()( vmmgh解得 v6201由受力分析可知，小球下摆回最低点，B、C 开始分离。设此时小球速度为 v3，小车速度为 v4，以向右为正方向，从碰撞结束到小球摆回最低点过程中根据水平方向动量守恒（2m）v 0 +(2m)v1 = (2m)v3 +(2m)v4根据机械能守恒定律 24232120 )(1)()()(1 vmvm解得小球速度 v3 = v1 = 0，方向向右小车速度 v4 = v0，方向向右另一根不合题意舍去。研究 A、C 整体从返回最低
9、点到摆到左侧最高点过程。根据水平方向向量守恒 (2m) v3 +mv4 = (3m)v5根据机械能守恒定律 2524232 )3(1)(1)( vmvmgh解得 vh420所以 h1：h 2 =3：24如图所示，质量为 M=3kg、长度为 L=1.2m 的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m 的轻弹簧，右端放置一质量为 m=1kg 的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为 =0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量 I0=4Ns，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值 Emax，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧
10、未超出弹性限度，并取重力加速度为 g=10m/s2。求：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度 v；（2）弹性势能的最大值 Emax 及小物块相对于木板向左运动的最大距离 Lmax。解析：（1）由动量定理及动量守恒定律得I0=mv0 mv0=(m+M)v解得：v=1m/s（2）由动量守恒定律和功能关系得mv0=(m+M)u1mv2 = （m+M）v 2+mgL max+Emax mv2 = （m+M）u 2+2mgL max 解得：E max=3J Lmax=0.75m5.在绝缘水平面上放一质量 m=2.010-3kg 的带电滑块 A，所带电荷量 q=1.010-7C.在滑块 A 的左边 l=0
11、.3m处放置一个不带电的绝缘滑块 B，质量 M=4.010-3kg， B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长 S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0105N/C，滑块 A 由静止释放后向左滑动并与滑块 B 发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E0=3.210-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为 =0.5，g 取 10m/s2.求 :(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度 v；(2)两滑块被弹簧弹开
12、后距竖直墙壁的最大距离 s.解析:(1)设两滑块碰前 A 的速度为 v1，由动能定理有:ESABl21mvglqEl 解得:v 1=3m/s A、B 两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为 vvM)(1解得:v=1.0m/ s (2)碰后 A、B 一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为 x1，由动能定理有：2011 )()( vmMEgxqEx解得:x 1=0.02m设反弹后 A、B 滑行了 x2距离后速度减为零，由动能定理得: 0)(20 gq解得:x 20.05m以后，因为 qE (M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:S=x2+s-x1=0.05m+
13、0.05m-0.02m=0.08m.6.如图所示，两个完全相同质量为m 的木板A 、 B 置于水平面上。它们的间距s=2.88m，质量为2 m、大小可以忽略的物块C 置于A 板的左端。C 与A 之间的动摩擦因数为1=0.22，A、B 与水平面之间的动摩擦因数 2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给C 施加一个水平向右，大小为 25mg的恒力F，假定A、B 碰撞时间很短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度最少要为多少？解析：在 A，B 碰撞之前，A，C 间的最大静摩擦力为 2 1mg=0.44mg，大于 C 所受到的外力 0.4m
14、g，因此，A，C 之间无相对运动。所以 A，C 可作为一个整体。碰撞前A，C 的速度可以用动能定理求出。碰撞之后，A，B 具有共同的速度，C 的速度不变。A，C 间发生相对运动。并且根据题意，A，B，C 系统所受的摩擦力等于 F，因此系统所受的合外力为零。可运用动量守恒定理求出 C 刚好不脱离木板的系统最终的共同速度。然后，运用能量守恒定律求出 A，B的长度，即 C 与 A，B 发生相对位移的距离。由于 F 小于 A， C 间最大静摩擦力，所以 A，C 无相对运动。FS- 23mgS= 13m 2v解得 1v= 435m/sc= m/s，m 1v=2m ab得 abv= 2m/s因为，F= 2
15、4mg=0.4mg;所以，A ，B，C 组成的系统合外力为零2m cv+2m ab=4m v得， = 35m/s由能量守恒定理得F2L+ 124m v- 12mg2L= 22m cv+ 12m 2abL=5m碰撞与类碰撞问题从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为：一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型）类碰撞：相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型）相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型）一、一般意义上的碰撞如图所示，光滑水平面上两个质量分别为 m1、m 2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。正碰又可分为以下几种
16、类型：1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。3动能不增在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少） 。二、类碰撞中绳模型例：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始 B静止，A 具有 smkgPA/4（规定
17、向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B 动量变化可能是（ ）A、 smkgP/4， skgB/4B、 2， mP2C、 skA/， skB/D、 gPB 三、类碰撞中弹簧模型例：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度 V，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度？析与解：刚开始，A 向右运动，B 静止，A、B 间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般意义上的碰撞，此时 A动量减小，B 动量增加。当两者速度相等时
18、，两球间距离最小，弹簧形变量最大。接着，A、B 不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A 动量继续减小，B 动量继续增加。所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球动量最小，B 球动量最大。在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。 ABmvv22211解得： Av0B （这组解即为刚开始两个物体的速度）或 AvB （此组解为弹簧第一次恢复原长时两个物体的速度）四、边解边悟1在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线2、3 小球静止，并靠在一起，1 球以速度 v0射向它们，如图所示设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为
19、多少？2用轻弹簧相连的质量均为 m=2的 A、B 两物体都以 v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量 M = 4的物体 C 静止在前方，如图所示。B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最大时物体 A 的速度。A B Cv（2）弹性势能的最大值是多大？3质量均为 m，完全相同的两辆实验小车 A 和 B 停放在光滑水面上，A 车上另悬挂有一质量为 2m 的小球 C。开始B 静止， A、C 以速度 v0向右运动，两车发生完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，碰后小球 C 先向右摆起，再向左摆起 每次均未达到水平，求：（1）小球第一次向右
20、摆起至最大高度 h1时小车 A 的速度大小 v.（2）小球第一次向右摆起的最大高度 h1和第一次向左摆起的最大高度 h2之比.4如图所示，质量为 M=3kg、长度为 L=1.2m 的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m 的轻弹簧，右端放置一质量为 m=1kg 的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为 =0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量 I0=4Ns，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值 Emax，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为 g=10m/s2。求：（1）当弹簧弹性势
21、能最大时小物块速度 v；（2）弹性势能的最大值 Emax 及小物块相对于木板向左运动的最大距离 Lmax。5.在绝缘水平面上放一质量 m=2.010-3kg 的带电滑块 A，所带电荷量 q=1.010-7C.在滑块 A 的左边 l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块 B，质量 M=4.010-3kg， B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长 S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0105N/C，滑块 A 由静止释放后向左滑动并与滑块 B 发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至
22、最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E0=3.210-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为 =0.5，g 取 10m/s2.求 :ESABl(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度 v；(2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离 s.6.如图所示，两个完全相同质量为m 的木板A 、 B 置于水平面上。它们的间距s=2.88m，质量为2 m、大小可以忽略的物块C 置于A 板的左端。C 与A 之间的动摩擦因数为1=0.22，A、B 与水平面之间的动摩擦因数 2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给C 施加一个水平向右，大小为 25mg的恒力F，假定A、B 碰撞时间很短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度最少要为多少？
