1、辽宁省沈阳铁路实验中学 2015 届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120 分钟；总分：150第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 |0,AyB则集合 B 不可能是： （ ） A |,x B 1|()2xyR C |lg,0yx D 2.已知复数 1zai()（ i是虚数单位） ， 345zi，则 aA. 2B. C. D. 123.函数 ()yfx的图像与 ln1yx的图像关于直线 yx对称，则 ()fx（ ）A 21e B 2xe C 21xe D 2e4，若 cos=- 54,
2、是第三象限角，则 4tan （ ） A、 2 B、 21 C、 -2 D、 - 215. .如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A. cx? B. x? C. ? D. bc?6已知函数 4),1(2)(xff，则 )3log2(f的值为 （ ）A 41B C 61D 317，在 C中， ，6D 是 BC 边上任意一点（D 与 B，C 不重合）且B则,22（ ）A、 1 B、 15 C、 4 D、 1278.函数 tansitansiyxx在区间 3(,)2内的图象是： （ ）9在 ABC中，角 A，B，C 所
3、对的边分别为 cba,下列说法不正确的是（ ）(A) sini是 ab的充要条件 (B) co是 的充要条件 (C) 22ab的必要不充分条件是 ABC为钝角三角形 (D) c是 AB为锐角三角形的充分不必要条件10函数 10,ln)(xxf当 时下列式子大小关系正确的是 （ ）A )(22ffB )()(2xffxfC ()xxf D 211 给出以下四个命题中，真命题的个数为： （ ） 若命题 p：“ xR，使得 210x”，则 p：“ xR，均有 210x”函数 123y的图象可以由函数 xy2的图象仅通过平移得到。函数 coslnx与 lnta是同一函数在 ABC中,若 321BCAB
4、,则 tan:taAC3:2:1A1 B2 C3 D412已知 ()yfx为 R上的连续可导函数，当 0x时， ()0fxf，则关于 x的函数()g的零点的个数为 （ ）A 1 B0 C 2 D 或 2第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在答题纸中的横线上）13 . C中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 的对边，若 2acb，且 sin6cosinBAC，则b的值为_. 14，三个共面向量 , 两两所成的角相等，且 则,3,1ba=_15.设 nx（xdn)则 二 项 式cos420的展开式的常数项是 _16.给出下列六个命题：函数 f（
5、x）lnx2x 在区间（ 1 , e）上存在零点；若 0()，则函数 yf（x）在 xx 0 处取得极值；若 m1，则函数 21log()yxm的值域为 R；“a=1”是“函数 xaef)(在定义域上是奇函数” 的充分不必要条件。函数 y= （1+x）的图像与函数 y=f（l-x）的图像关于 y 轴对称； 满足条件 AC= 3,60B，AB =1 的三角形ABC 有两个其中正确命题的序号是_（请填上所有正确命题的序号）三,解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在 AC中，角 、 所对的边分别为 cba、 ，若 AcCaos3sin， 2CB（I
6、）求 B的面积；（II）若 1b，求 的值18.如图，底面为直角梯形的四棱锥 PABCD中，ADBC， 90，A平面 ， 323PADAB，BC 6 （）求证：BD 平面 PAC；（）求二面角 PBDA的大小19 已知函数 )1,0(12)( baxaxg，在区间 3,2上有最大值 4，最小值 1，设f（）求 b,的值；（）不等式 02)(xxkf在 1,上恒成立，求实数 k的范围；（）方程 )3|(|1| x有三个不同的实数解，求实数 的范围20.已知向量 cos,m，向量 sin,2x，函数 fxmn.()求 )fx的最小正周期 T；)已知 a， b， c分别为 ABC内角 ， ， 的对边
7、， A为锐角， 1,3ac，且 ()fA恰是(fx在 0， 2上的最大值，求 ， b和 BC的面积.科网 ZXXK21、已知函数 xaln)， .R（）若函数 (f在 ,1上是减函数，求实数 a的取值范围；（）令 2xg，是否存在实数 ，当 x,0(e（ 是自然常数）时，函数 )(xg的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；（III）当 ,0(e时，证明： xeln)1(52请考生在 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22如图，PA 切圆 O 于点 A，割线 PBC 经过圆心 O，OB=PB=1，OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 O D
8、（1 ）求线段 PD 的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为 3的线段? 若有 ,指出该线段;若没有,说明理由23已知直线 l的参数方程为21xty（ 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程是 2sin1，以极点为原点，极轴为 x轴正方向建立直角坐标系，点 (1,0)M，直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点(1)写出直线 l的极坐标方程与曲线 C 的普通方程；(2) 线段 MA， MB 长度分别记为|MA|，|MB|，求 |AB的值 24设函数 ()|1|2|fxx(1)求不等式 3的解集；(2)若不等式 |()abafx（ 0， aR， b）恒成立，求实数 x的范围2014-2015 学年度沈阳铁路实验学校 11 月月考卷理答案由余弦定理，22cosabA， 213cos6bb， 1或 ， 10 分
